九年级数学下册第2章二次函数2.2二次函数的图象与性质第1课时教学课件湘教版.ppt

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1、2.2 2.2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质第第1 1课时课时1.1.经历探索二次函数经历探索二次函数y=xy=x2 2的图象的作法和性质的过程，的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验获得利用图象研究函数性质的经验.2.2.能够利用描点法作出能够利用描点法作出y=y=x x2 2的图象，并能根据图象认的图象，并能根据图象认识和理解二次函数识和理解二次函数y=xy=x2 2的性质的性质.一次函数的图象是一条直线，反比例函数的一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是什么形状图象是双曲线，二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象？

2、呢？通常怎样画一个函数的图象？【思考思考】你会用描点法画二次函数你会用描点法画二次函数 的图象吗的图象吗?列表：列表：由于自变量由于自变量x x可以取任意实数，因此让可以取任意实数，因此让x x取取0 0和一些负和一些负数，一些正数，并且算出相应的函数值，列成下表：数，一些正数，并且算出相应的函数值，列成下表：x x3 32.52.52 21 10.50.50 00.50.51 12 22.52.53 34.54.53.1253.1252 20.50.50.1250.1250 00.1250.1250.50.52 23.1253.1254.54.51 12 23 34 41 12 23 34

3、41 12 23 34 45 5描点：描点：在平面直角坐标系在平面直角坐标系内，以内，以x x取的值为横坐标，取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图描出相应的点，如图连线：连线：AAA ABBB B从图（从图（1 1）看出，点）看出，点A A和点和点AA，点，点B B和点和点B B ，它，它们有什么关系？们有什么关系？点点A A和点和点A A 关于关于y y轴对称，轴对称，点点B B和点和点B B 也是也是由此你能作出什么猜测？由此你能作出什么猜测？我猜测我猜测 的图象关于的图象关于y轴对称轴对称【观察观察】从图还可看出，从图还可看出，y y轴右边描出的

4、各点，当横坐标增大时，轴右边描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标怎样变化？纵坐标怎样变化？纵坐标随着增大纵坐标随着增大的图象在的图象在y y轴右边的所有点都具有这样的性质吗？轴右边的所有点都具有这样的性质吗？我猜想都有这一性质我猜想都有这一性质可以证明上述两个猜测都是正确的，即可以证明上述两个猜测都是正确的，即的图象的图象关于关于y y轴对称；图象在轴对称；图象在y y轴右边的部分，函数值随自变量轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为取值的增大而增大，简称为“右升右升”我们已经正确画出了我们已经正确画出了 的图象，因此，现在可以从图的图象，因此，现在可以从图象（见图）看出象（见图）

5、看出 的其他一些性质（除了上面已经的其他一些性质（除了上面已经知道的关于知道的关于y轴对称和轴对称和“右升右升”外）：外）：图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而_，简称为，简称为“左降左降”；对称轴与图象的交点是对称轴与图象的交点是_；图象的开口向图象的开口向_；O(0,0)O(0,0)上上减小减小当当 x=_x=_时，函数值最时，函数值最_0 0小小【发现发现】类似地，当类似地，当a0a0时，时，y=axy=ax2 2的图象也具有上述性质，于是的图象也具有上述性质，于是我们在画我们在画y=axy=ax2 2(a(a0)0)的图象

6、时，可以先画出图象在的图象时，可以先画出图象在y y轴轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y y轴左边的部轴左边的部分，在画右边部分时，只要分，在画右边部分时，只要“列表、描点、连线列表、描点、连线”三个三个步骤就可以了（因为我们知道了图象的性质）步骤就可以了（因为我们知道了图象的性质）例例.画二次函数画二次函数 的图象的图象【解析解析】列表：列表：x00.511.52300.2512.2549【例题例题】123412346284描点和连线：画出图描点和连线：画出图象在象在y y轴右边的部分，轴右边的部分，如图如图利用对称性，画出图象在利用对称性，画出

7、图象在y y轴左边的部分，这样我们轴左边的部分，这样我们就得到了就得到了 的图象，的图象，也可以这样做也可以这样做函数函数y=2xy=2x2 2 的图象与的图象与y=xy=x2 2的图象相比，有什么共同的图象相比，有什么共同点和不同点点和不同点.y=2xy=2x2 2y=xy=x2 2(1)(1)图象是轴对称图形吗？如果是图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么它的对称轴是什么?(2)(2)图象的开口方向是向上还是向下？图象的开口大小有图象的开口方向是向上还是向下？图象的开口大小有什么规律？什么规律？(3)(3)图象的顶点是什么？顶点是抛物线的最高点还是最低图象的顶点是什么？顶点是抛物线的

8、最高点还是最低点？点？x xo o【探究探究】当当a0a0时，抛物线时，抛物线y=axy=ax2 2的对称轴是的对称轴是y y轴，顶点是原点，轴，顶点是原点，开口向上，顶点是抛物线的最低点，开口向上，顶点是抛物线的最低点，a a越大，抛物线越大，抛物线的开口越小的开口越小.【规律方法规律方法】1 1已知已知a0a0，b b0 0，一次函数是，一次函数是y yaxaxb b，二次函数是，二次函数是y yaxax2 2，则下面图中，可以成立的是，则下面图中，可以成立的是()()C C2.2.物体从某一高度落下，已知下落的高度物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)h(m)和下落的时间和下落的时间

9、t(s)t(s)的关系是的关系是:h=4.9t:h=4.9t2 2，h h是是t t的的 函数，它的图象的顶点函数，它的图象的顶点坐标是坐标是 .3.3.已知抛物线已知抛物线y=axy=ax2 2经过点经过点A A（-2-2，-8-8）.（1 1）求此抛物线的函数解析式）求此抛物线的函数解析式.（2 2）判断点）判断点B B（-1-1，-4-4）是否在此抛物线上）是否在此抛物线上.（3 3）求出此抛物线上纵坐标为）求出此抛物线上纵坐标为-6-6的点的坐标的点的坐标.（0 0，0 0）二次二次y=-2xy=-2x2 2不在抛物线上不在抛物线上4 4填空：已知二次函数填空：已知二次函数(1)(1)

10、其中开口向上的有其中开口向上的有_(_(填序号填序号)；(2)(2)其中开口向下且开口最大的是其中开口向下且开口最大的是_(_(填序号填序号)；(3)(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有后逐渐变小的有_(_(填序号填序号)1.1.二次函数二次函数y=axy=ax2 2(a0)(a0)的的图图象是什么？象是什么？2.2.二次函数二次函数y=axy=ax2 2(a0)(a0)的的图图象有什么性象有什么性质质？通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：人生不是受环境的支配，而是受自己习惯人生不是受环境的支配，而是受自己习惯思想的恐吓思想的恐吓.赫胥黎赫胥黎