九年级数学下册第3章圆3.4弧长和扇形的面积圆锥的侧面展开图3.4.2圆锥的侧面积和全面积教学课件湘教版.ppt
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1、3.4.2 3.4.2 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积1.1.经历探索圆锥侧经历探索圆锥侧(全全)面积计算公式的过程,发展学生面积计算公式的过程,发展学生的实践探索能力的实践探索能力.2.2.了解圆锥的侧了解圆锥的侧(全全)面积计算公式后,能用公式进行计面积计算公式后,能用公式进行计算,训练学生的数学应用能力算,训练学生的数学应用能力.圆锥可以看做是一个直角三圆锥可以看做是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转角形绕它的一条直角边旋转一周所形成的图形一周所形成的图形.OABCA AA A2 2A A1 1圆锥知识知多少圆锥知识知多少h hr r母母线线高高底面半径底面半径底面底面侧面侧面
2、B BO O根据图形,圆锥的底根据图形,圆锥的底面半径、母线及其高面半径、母线及其高有什么数量关系?有什么数量关系?BAO设圆锥的底面半径为设圆锥的底面半径为r r,母线长为,母线长为l,高为高为h h,则有:,则有:l2 2r r2 2+h+h2 2即:即:OAOA2 2+OB+OB2 2=AB=AB2 2l填空填空:根据下列条件求值(其中根据下列条件求值(其中r r,h h,l分别是圆锥的底分别是圆锥的底面半径、高线、母线长)面半径、高线、母线长)(1)(1)l=2,r=1 =2,r=1 则则h=_h=_(2)h=3,r=4 (2)h=3,r=4 则则l=_=_(3)(3)l=10,h=8
3、 =10,h=8 则则r=_r=_【跟踪训练跟踪训练】圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积圆锥的圆锥的侧面展开图侧面展开图是什么图形是什么图形?设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为l,底面半径为底面半径为r,r,(1)(1)此扇形的半径此扇形的半径(R)(R)是是 .(2)(2)此扇形的弧长此扇形的弧长(L)(L)是是 .(3)(3)此圆锥的侧面积此圆锥的侧面积(S(S侧侧)是是 .(4)(4)它的全面积它的全面积(S(S全全)是是 .圆锥的母线圆锥的母线是一个扇形是一个扇形.圆锥底面的周长圆锥底面的周长圆锥的母线与扇形弧长积的一半圆锥的母线与扇形弧长积的一半底面积与侧面积的和底面积与侧面积的
4、和O Or rh hl1.1.根据圆锥的下面条件,求它的侧面积和全面积根据圆锥的下面条件,求它的侧面积和全面积(1 1)r=12cm,r=12cm,l=20cm=20cm(2 2)h=12cm,r=5cm h=12cm,r=5cm 2.2.一个一个圆锥的侧面展开图是半径为圆锥的侧面展开图是半径为18cm,18cm,圆心角为圆心角为240240度的扇形度的扇形.则这个圆锥的底面半径为则这个圆锥的底面半径为_ _ 12cm12cm240 384240 38465 9065 90【跟踪训练跟踪训练】弧长公式:弧长公式:c=c=计算圆心角计算圆心角n n的度数:的度数:如何计算圆锥侧面展开图的圆心角如
5、何计算圆锥侧面展开图的圆心角的度数呢?的度数呢?c cl例例1.1.圆锥形烟囱帽圆锥形烟囱帽(如图如图)的母线长为的母线长为80cm80cm,高为,高为38.7cm,38.7cm,求这个烟囱帽的面积(求这个烟囱帽的面积(取取3.143.14,结果保留,结果保留2 2个有效数字)个有效数字)解解:l=80=80,h=38.7h=38.7r=r=SS侧侧=r=rl3.143.147070801.8801.810104 4(cmcm2 2)答:烟囱帽的面积约为答:烟囱帽的面积约为1.81.810104 4cmcm2 2.【例题例题】一个圆锥形的零件一个圆锥形的零件,经过轴的剖面是一个等腰三角形经过轴
6、的剖面是一个等腰三角形,这个三角形就叫做圆锥的轴截面;它的腰长等于圆锥的这个三角形就叫做圆锥的轴截面;它的腰长等于圆锥的母线长母线长,底边长等于圆锥底面的直径底边长等于圆锥底面的直径.圆锥的轴截面圆锥的轴截面A A A AB B B BC C C CO O O O如如ABCABC就是圆锥的轴截面就是圆锥的轴截面例例2.2.已知一个圆锥的轴截面已知一个圆锥的轴截面ABCABC是等边三角形是等边三角形,它的表它的表面积为面积为75752 2,求这个圆锥的底面半径和母线的长求这个圆锥的底面半径和母线的长.解:解:圆锥轴截面圆锥轴截面ABCABC是等边三角形是等边三角形l=2r=2rrr2r+r2r+
7、r2 2=75=75r=5 cmr=5 cm,l=10 cm=10 cm答:答:圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为5cm5cm,母线长为,母线长为10cm.10cm.A A A AB B B BC C C CO O O O【例题例题】例例3.3.圣诞节将近圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽帽.已知纸帽的底面周长为已知纸帽的底面周长为58cm58cm,高为,高为20cm20cm,要制作,要制作2020顶顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?(结果精确到这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?(结果精确到0.1cm0.1cm2 2)【例题例题】解:解:设纸帽的
8、底面半径为设纸帽的底面半径为rcmrcm,母线长为,母线长为lcmcm,638.87638.8720=12777.4(cm20=12777.4(cm2 2)所以所以,至少要至少要12777.4 cm12777.4 cm2 2的纸的纸.1.1.高为,底面直径为的圆锥侧面积为高为,底面直径为的圆锥侧面积为cmcm2 2.2.2.圆锥的母线与高的夹角为圆锥的母线与高的夹角为3030,母线长为,母线长为6cm,6cm,则它的则它的侧面积为侧面积为 cmcm,全面积为,全面积为 cm.cm.3.3.若圆锥的母线若圆锥的母线l=10cm=10cm,高,高h=8cmh=8cm,则其侧面展开图中扇,则其侧面展
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