九年级数学下册第27章二次函数27.2二次函数的图象与性质2二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第1课时习题课件华东师大版.ppt

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1、2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第1课时1.1.经历画二次函数经历画二次函数y=axy=ax2 2和和y=axy=ax2 2+k+k的图象的过程的图象的过程,进一步熟悉类进一步熟悉类比的方法和数形结合的思想比的方法和数形结合的思想.(.(重点重点)2.2.通过观察二次函数通过观察二次函数y=axy=ax2 2和和y=axy=ax2 2+k+k的图象的图象,掌握二次函数掌握二次函数y=axy=ax2 2的图象与二次函数的图象与二次函数y=axy=ax2 2+k+k的图象的平移过程的图象的平移过程.(.(重点、难点重点、难点)3.3.掌握二次函数掌握二次函数y=axy=ax2 2+k+

2、k的性质的性质.(.(重点重点)在直角坐标系中在直角坐标系中,画二次函数画二次函数y=-xy=-x2 2与与y=-xy=-x2 2+2+2的图象的图象.解解:列表列表.x x-2-2-1-10 01 12 2y=-xy=-x2 2_0 0_y=-xy=-x2 2+2+2_-4-4-1-1-1-1-4-4-2-21 12 21 1-2-2在直角坐标系中描点在直角坐标系中描点,然后分别用光滑的然后分别用光滑的_顺次连结两个函顺次连结两个函数的各点数的各点,得到函数得到函数y=-xy=-x2 2与与y=-xy=-x2 2+2+2的图象的图象,如图所示如图所示.曲线曲线【思考思考】(1)(1)观察函数

3、观察函数y=-xy=-x2 2与与y=-xy=-x2 2+2+2的图象的图象,它们的开口方向、它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为什么对称轴和顶点坐标分别为什么?提示提示:这两个函数的图象的开口方向都向下这两个函数的图象的开口方向都向下,对称轴都是对称轴都是y y轴轴;函函数数y=-xy=-x2 2的图象的顶点坐标为的图象的顶点坐标为(0,0),y=-x(0,0),y=-x2 2+2+2的图象的顶点坐标的图象的顶点坐标为为(0,2).(0,2).(2)(2)当自变量当自变量x x取同一数值时取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么这两个函数的函数值之间有什么关系关系?提示提示:函数函数y=

4、-xy=-x2 2的函数值比的函数值比y=-xy=-x2 2+2+2的函数值小的函数值小2.2.(3)(3)当自变量当自变量x x取同一数值时取同一数值时,反映在这两个函数图象上相应的反映在这两个函数图象上相应的两个点之间的位置有什么关系两个点之间的位置有什么关系?这两个函数图象有什么关系这两个函数图象有什么关系?提示提示:函数函数y=-xy=-x2 2的图象上的点在的图象上的点在y=-xy=-x2 2+2+2的图象上的点的下方的图象上的点的下方2 2个单位长度处个单位长度处.函数函数y=-xy=-x2 2+2+2的图象可以看作是函数的图象可以看作是函数y=-xy=-x2 2的图象的图象沿沿y

5、 y轴向上平移轴向上平移2 2个单位长度得到的个单位长度得到的,或函数或函数y=-xy=-x2 2的图象可以看的图象可以看作是函数作是函数y=-xy=-x2 2+2+2的图象沿的图象沿y y轴向下平移轴向下平移2 2个单位长度得到的个单位长度得到的.(4)(4)函数函数y=-xy=-x2 2的图象在的图象在y y轴的左边和右边各自有什么特点轴的左边和右边各自有什么特点?函数函数y=-xy=-x2 2+2+2的图象在的图象在y y轴的左边和右边各自有什么特点轴的左边和右边各自有什么特点?提示提示:函数函数y=-xy=-x2 2,在在y y轴的左边轴的左边,函数的函数的y y值随值随x x的增大而

6、增大的增大而增大,在在y y轴的右边轴的右边,函数的函数的y y值随值随x x的增大而减小的增大而减小;函数函数y=-xy=-x2 2+2,+2,在在y y轴的左轴的左边边,函数的函数的y y值随值随x x的增大而增大的增大而增大,在在y y轴的右边轴的右边,函数的函数的y y值随值随x x的的增大而减小增大而减小.函数函数a0a0a0a0 x0时时,y,y随随x x的增大而的增大而_;当当x0 x0 x0时时,y,y随随x x的增大而的增大而_;当当x0 x0)+k(k0)的性质的性质:向上向上向下向下(0,k)(0,k)(0,k)(0,k)y yy y增大增大减小减小减小减小增大增大0 0

7、k k0 0k k (打打“”或或“”)(1)(1)二次函数二次函数y=6xy=6x2 2+2+2的图象与的图象与y=6xy=6x2 2的图象形状相同的图象形状相同,位置不位置不同同.().()(2)y=-9x(2)y=-9x2 2-2-2开口向下开口向下,顶点坐标是顶点坐标是(0,0).()(0,0).()(3)(3)函数函数y=3xy=3x2 2的图象与的图象与y=-3xy=-3x2 2-3-3的图象的对称轴都是的图象的对称轴都是y y轴轴,形状形状相同相同,但开口方向不同但开口方向不同.(.()(4)(4)二次函数二次函数y=xy=x2 2+1+1的图象沿对称轴向上平移的图象沿对称轴向上

8、平移3 3个单位长度可以个单位长度可以得到函数得到函数y=xy=x2 2+4+4的图象的图象.(.()(5)(5)若点若点(3,a),(5,b)(3,a),(5,b)是二次函数是二次函数y=-8xy=-8x2 2+10+10图象上的两点图象上的两点,则则ab.(a0 x0时，时，y y随随x x的增大而的增大而增大的是增大的是()()A Ay=-x+1 By=-x+1 By=xy=x2 2-1-1C C D Dy=-xy=-x2 2+1+1【解析解析】选选B.B.对于对于A A，因为，因为k=-1k=-10 0，所以，所以y y随随x x的增大而减小，的增大而减小，错误；对于错误；对于C C，

9、因为，因为k=1k=10 0，所以反比例函数，所以反比例函数 在在x x0 0时时y y随随x x的增大而减小，错误；对于的增大而减小，错误；对于D D，因为，因为a=-1a=-10 0，所以当，所以当x0 x0时，时，y y随随x x的增大而减小，错误的增大而减小，错误.【变式备选变式备选】已知拋物线已知拋物线 当当1x51x5时，时，y y的最大的最大值是值是()()【解析解析】选选C.C.抛物线抛物线 的二次项系数的二次项系数该抛物线图象的开口向下该抛物线图象的开口向下.又又抛物线抛物线 的对称轴是的对称轴是y y轴，轴，当当1x51x5时，抛物线时，抛物线 的的y y值是随值是随x x

10、的增大而减小的增大而减小的，的，当当x=1x=1时，时，3.3.下列说法正确的是下列说法正确的是()()A.A.函数函数y=axy=ax2 2（a0a0）的图象过原点，是关于）的图象过原点，是关于x x轴对称的抛物线轴对称的抛物线B.B.若若y y与与x x2 2+1+1成正比例，则成正比例，则y y是是x x的二次函数的二次函数C.C.函数函数y=axy=ax2 2(a(a0)0)，无论，无论x x为何值时，为何值时，y y的值都是正数的值都是正数D.|a|D.|a|越大，抛物线越大，抛物线y=axy=ax2 2-1(a0)-1(a0)的开口越大的开口越大【解析解析】选选B.A,B.A,函数

11、函数y=axy=ax2 2的图象过原点，是关于的图象过原点，是关于y y轴对称的抛轴对称的抛物线，错误物线，错误;B,B,若若y y与与x x2 2+1+1成正比例，则成正比例，则y=k(xy=k(x2 2+1),+1),即即y y是是x x的二次函数，正确的二次函数，正确;C,C,函数函数y=axy=ax2 2(a(a0),0),当当x=0 x=0时，时，y=0y=0，错误，错误;D,|a|D,|a|越大，抛物线越大，抛物线y=axy=ax2 2-1-1的开口越小，错误的开口越小，错误.4.4.（20132013湛江中考）抛物线湛江中考）抛物线y=xy=x2 2+1+1的最小值是的最小值是_

12、【解析解析】xx2 20,x0,x2 2+11,+11,即即y1y1，y y的最小值为的最小值为1.1.答案：答案：1 1题组二：题组二：二次函数二次函数y=axy=ax2 2+k+k的性质的应用的性质的应用1.1.如图，隧道的截面是抛物如图，隧道的截面是抛物线，可以用线，可以用 表示，表示，该隧道内设双行道，限高为该隧道内设双行道，限高为3 m3 m，那么每条行道宽，那么每条行道宽()()A A不大于不大于4 m B4 m B恰好恰好4 m4 mC C不小于不小于4 m D4 m D大于大于4 m4 m，小于，小于8 m8 m【解析解析】选选A A把把y=3y=3代入代入 中得中得x=4x=

13、4，x=-4x=-4（舍去）（舍去）每条行道宽应不大于每条行道宽应不大于4 m4 m 2.2.小敏在某次投篮中小敏在某次投篮中,球的运动路线是抛物线球的运动路线是抛物线 的的一部分一部分(如图如图),),若命中篮圈中心若命中篮圈中心,则他与篮底的距离则他与篮底的距离l是是()()A.3.5 m B.4 mA.3.5 m B.4 mC.4.5 m D.4.6 mC.4.5 m D.4.6 m【解析解析】选选B.B.如图如图,把把C C点纵坐标点纵坐标y=3.05y=3.05代入代入 中得中得x=x=1.5(1.5(舍去负值舍去负值),),即即OB=1.5 m,OB=1.5 m,所以所以l=AB=

14、2.5+1.5=4(m).=AB=2.5+1.5=4(m).3.3.从一幢高从一幢高125m125m的大楼上掉下一个苹果的大楼上掉下一个苹果,不考虑空气阻力不考虑空气阻力,苹苹果离地面的高度果离地面的高度h(m)h(m)与时间与时间t(s)t(s)大致有如下关系大致有如下关系:h=125-5t:h=125-5t2 2,_s_s后苹果落到地面后苹果落到地面.【解析解析】把把h=0h=0代入函数关系式代入函数关系式h=125-5th=125-5t2 2,得得125-5t125-5t2 2=0,=0,解得解得t t1 1=5,t=5,t2 2=-5(=-5(不合题意不合题意,舍去舍去););所以所以

15、5s5s后苹果落到地面后苹果落到地面.答案答案:5 54.4.如图如图,某大学校门是一抛物线某大学校门是一抛物线形水泥建筑物形水泥建筑物,大门的地面宽度大门的地面宽度为为8m,8m,两侧距地面两侧距地面4m4m高处各挂一高处各挂一个牌匾个牌匾,且两牌匾顶部的水平距且两牌匾顶部的水平距离为离为6m,6m,则该大学校门的最高点距地面多少则该大学校门的最高点距地面多少m?(m?(精确到精确到0.1,0.1,建筑建筑厚度不计厚度不计)【解析解析】以校门所在地面线段的以校门所在地面线段的中点为原点建立平面直角坐标系中点为原点建立平面直角坐标系,如图如图,设抛物线所对应的函数关系设抛物线所对应的函数关系式

16、为式为y=axy=ax2 2+k+k（a0a0），由题意可），由题意可知抛物线与知抛物线与x x轴的两个交点坐标为轴的两个交点坐标为(-4,0)(-4,0)，(4,0)(4,0)，且经过点，且经过点（3 3，4 4），由此三点可得抛物线的关系式为），由此三点可得抛物线的关系式为当当x=0 x=0时，时，故该大学校门的最高点距地面约故该大学校门的最高点距地面约9.1 m.9.1 m.【想一想错在哪？想一想错在哪？】已知已知拋拋物物线线y=9xy=9x2 2+2,+2,当当5x65x6时时,y,y的的最小最小值值是是_._.提示提示:没有考虑题意中没有考虑题意中x x的取值范围的取值范围,直接根据函数直接根据函数y=axy=ax2 2+k+k的的性质解题性质解题,导致出现错误导致出现错误.