《运用完全平方公式分解因式》PPT.ppt

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1、武汉市华科附中光谷分校武汉市华科附中光谷分校 代云飞代云飞复习回顾复习回顾1、填空填空(x+1)2=,(x+y)2=,(2m-n)2=.2、根据第根据第1题填空题填空x2+2x+1=,x2+2xy+y2=.4m2-4mn+n2=.x2+2x+1x2+2xy+y24m2-4mn+n2(x+1)2(x+y)2(2m-n)2 思考：思考：你能将多项式你能将多项式a2+2ab+b2 与与a2-2ab+b2分解因分解因式吗？这两个多项式有什么特点？式吗？这两个多项式有什么特点？(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2 两个数的平方和加上（或减去）这两两个数的平方和加上（或减去）这两个

2、数的积的倍，等于这两个数的和（或个数的积的倍，等于这两个数的和（或差）的平方差）的平方.a2+2ab+b2=(a+b)2a22ab+b2=(ab)2问题探究问题探究重点来了重点来了完全平方式的特点：完全平方式的特点：1、必须是、必须是三项式三项式2、有两个、有两个正正的平方项的平方项3、有一个乘积项（等于平方项底数、有一个乘积项（等于平方项底数的积的积的的2倍倍）形如形如a22ab+b2的式子叫做的式子叫做完全平方式完全平方式。首平方，尾平方，两倍乘积在中央首平方，尾平方，两倍乘积在中央 小试牛刀小试牛刀1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？、下列多项式是不是完全平方式？为什么？(1)a24

3、a+4(2)1+4a2(3)4b2+4b1(4)a2+ab+b22、已知多项式、已知多项式 a2ka+9 是完全平方式是完全平方式，则则k=_.是是不是不是不是不是不是不是6(5)-x2+2xy-y2(6)(m+n)2-10(m+n)+25注意：注意：a22ab+b2中的中的a、b代表整式代表整式.是是是是 例例1 1 分解因式：分解因式：(1)16x2+24x+9 分析：分析：在在(1)中，中，16x2=(4x)2，9=32，24x=24x3，所以所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32a22a bb2+(1)解：解：1

4、6x2+24x+9 =(4x)2+24x3+32 =(4x+3)2+例例1 分解因式：分解因式：(2)(a+b)2-12(a+b)+36(2)解：解：(a+b)2-12(a+b)+36 =(a+b)2-2(a+b)6+62 =(a+b-6)2如果平方项底数如果平方项底数是一个多项式，是一个多项式，则把此多项式看则把此多项式看成一个整体成一个整体一、寻一、寻找找平方平方项和乘积项项和乘积项二、运二、运用用完全完全平方公式分解平方公式分解因式因式趁热打铁趁热打铁分解因式：分解因式：(1)a2b2+2ab+1(2)(m+n)2-4m(m+n)+4m2 例例2 分解因式分解因式:(1)3ax2+6ax

5、y+3ay2 分析：分析：在（在（1）中有公因式）中有公因式3a，应先提出公，应先提出公因式，即变形后，再进一步分解因式，即变形后，再进一步分解.解：解：(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.(2)-x2+4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2)=-x2-2x2y+(2y)2 =-(x-2y)2.(2)-x2+4xy-4y2你能总结因式分解的一般步骤吗？你能总结因式分解的一般步骤吗？归纳：归纳：（1）先先提提公因式（有的话）；公因式（有的话）；（2）运运用用公式（可以的话）；公式（可以的话）；（3）检检查查每个整式是否分解到不能再分解；每个整式

6、是否分解到不能再分解；难点来了难点来了练习练习3 3：分解因式：分解因式：(1)1+10t+25t(1)1+10t+25t2 2 (2)m(2)m2 2-14m+49 -14m+49 (3)y(3)y2 2+y+y+(4)(m+n)(4)(m+n)2 2-4m(m+n)+4m-4m(m+n)+4m2 2 (5)25a(5)25a2 2-80a+64 -80a+64 (6)a(6)a2 2+2a(b+c)+(b+c)+2a(b+c)+(b+c)2 2巩固提高巩固提高（2）用简便方法计算：）用简便方法计算：992+992+1=_.（1）若）若2a+b=4，则，则4a2+4ab+b2的值是的值是_.1610000（3）分解因式：）分解因式：a4-2a2+1 (x2+6x+9)(x2-9)1、这节课你学到了什么？、这节课你学到了什么？2、因式分解的一般步骤是什么？、因式分解的一般步骤是什么？课堂小结课堂小结P119 习题习题14.3 第三题第三题课后作业课后作业思考思考：若若a、b、c为为ABC的三边，且满足的三边，且满足a2b2c2 ab ac bc=0，试判断，试判断ABC的的形状。形状。