三疑三探八年级上册数学1413_反证法.ppt

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1、1路边苦李路边苦李 王戎王戎7岁时岁时,与小与小伙伴们外出游玩伙伴们外出游玩,看看到路边的李树上结满到路边的李树上结满了果子了果子.小伙伴们纷小伙伴们纷纷去摘取果子纷去摘取果子,只有只有王戎站在原地不动王戎站在原地不动.王戎回答说王戎回答说:“树在道边而多子树在道边而多子,此必苦李此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的呢王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样他运用了怎样的推理方法的推理方法?2义务教育课程标准实验教科书华东师大版 学习目标1.知道什么是反证法.2.了解反证法的一般步骤.3.学会运用反证法解决问题.4 学贵有疑，疑

2、则进也学贵有疑，疑则进也 看了本节课题和学习目标，你有哪些想探究的问题？5 学习目标1.知道什么是反证法.2.了解反证法的一般步骤.3.学会运用反证法解决问题.61.什么是反证法？2.反证法的步骤是什么？3.如何用反证法解决问题？下面请同学们根据自探提示自主学习课本下面请同学们根据自探提示自主学习课本114115页内容，时间：页内容，时间：2分钟，找出以上问题中的分钟，找出以上问题中的1、2题的答案，找不到的做上记号，留待小组讨题的答案，找不到的做上记号，留待小组讨论解决。论解决。7解疑合探解疑合探独学而无友，则孤陋而寡闻把你在自探过程中有困惑的问题以小组为单位交流学习成果，得出结论。要求：1

3、.小组长认真负责，确保人人参与。2.本组内若有其他问题，一并解决。3.组长集中全组学生对展示和评价的学生进行帮扶。4.时间：2分钟。8展示分工表书面展示要求：书面展示要求：书面展示要求：书面展示要求：书写迅速；字迹工整；内容简练；突出重点。书写迅速；字迹工整；内容简练；突出重点。书写迅速；字迹工整；内容简练；突出重点。书写迅速；字迹工整；内容简练；突出重点。题号题号展示分工展示分工展示方式展示方式评价小组1 组口答 组2 组书写 组评价要求：评价要求：1.1.声音洪亮，条理清晰，突出重点，语言简练。声音洪亮，条理清晰，突出重点，语言简练。2.2.从解题思路、语言、板书规范程度，解答是否正确，从

4、解题思路、语言、板书规范程度，解答是否正确，并发表自己的见解，恰当指出展示成果的优缺点并打分。并发表自己的见解，恰当指出展示成果的优缺点并打分。（每题（每题1010分）分）3.3.讲评后可进行变式练习。讲评后可进行变式练习。4.4.非点评同学认真倾听思考，有疑问或见解及时提出来进非点评同学认真倾听思考，有疑问或见解及时提出来进行补充。行补充。七七五五三三二二解疑合探解疑合探独学而无友，则孤陋而寡闻91、反证法反证法在数学中经常运用。当论题从正面不容易或不能反证法在数学中经常运用。当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓正难则反。得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓正难则

5、反。这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设假设结结论的反面是正确的；然后从假设出发，经过演绎论的反面是正确的；然后从假设出发，经过演绎推理推理，推出与已知条件（基本事实、已证的定理、定义等）相推出与已知条件（基本事实、已证的定理、定义等）相矛盾矛盾；从而说明；从而说明假设不成立假设不成立，进而得出原结论正确。象，进而得出原结论正确。象这样的证明方法叫做反证法。这样的证明方法叫做反证法。10展示分工表书面展示要求：书面展示要求：书面展示要求：书面展示要求：书写迅速；字迹工整；内容简练；突出重点。书写迅速；字迹工整；内容简练；突出重点。书写迅速；字

6、迹工整；内容简练；突出重点。书写迅速；字迹工整；内容简练；突出重点。题号题号展示分工展示分工展示方式展示方式评价小组1 组口答 组2 组书写 组评价要求：评价要求：1.1.声音洪亮，条理清晰，突出重点，语言简练。声音洪亮，条理清晰，突出重点，语言简练。2.2.从解题思路、语言、板书规范程度，解答是否正确，从解题思路、语言、板书规范程度，解答是否正确，并发表自己的见解，恰当指出展示成果的优缺点并打分。并发表自己的见解，恰当指出展示成果的优缺点并打分。（每题（每题1010分）分）3.3.讲评后可进行变式练习。讲评后可进行变式练习。4.4.非点评同学认真倾听思考，有疑问或见解及时提出来进非点评同学认

7、真倾听思考，有疑问或见解及时提出来进行补充。行补充。七七五五三三二二解疑合探解疑合探独学而无友，则孤陋而寡闻112 、反证法的一般步骤：1、假设结论的反面成立 如果结论的反面不止一种情况，在假设后应一一列举出各种问题。2、推理得出的结论与已知、定义、定理、基本事实矛盾 把否定的结论当作条件出发，推导出与已知条件、定义、定理、基本事实等相矛盾的结论。3、假设不成立即原结论成立12原词语原词语 否定词否定词 原词语原词语 否定词否定词 等于任意的任意的是是 至少有一个至少有一个 都是都是 至多有一个至多有一个 大于大于 至少有至少有n n个个 小于小于 至多有至多有n n个个 准准确确地地作作出出

8、反反设设(即即否否定定结结论论)是是非非常常重重要要的的，下面是一些常见的关键词的否定形式下面是一些常见的关键词的否定形式.不是不是不都是不都是不大于不大于不小于不小于一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个至多有（至多有（n-1)个个至少有（至少有（n+1)个个不等于不等于某个某个131 1、用反证法证明、用反证法证明 ：1、在在ABCABC中，中，AB=cAB=c，BC=aBC=a，AC=b,C90AC=b,C90”，请问结论，请问结论a a2 2 +b+b2 2 c c2 2成立吗？请说明理由。成立吗？请说明理由。2 2、在一个三角形中，如果两条边不相等，那、在一个三角形中，如果两条边不

9、相等，那么他们所对的角也不相等。么他们所对的角也不相等。3 3、两条直线被第三条直线所截，如果同位角、两条直线被第三条直线所截，如果同位角不相等，那么两直线不平行。不相等，那么两直线不平行。如何用反证法解决问题？如何用反证法解决问题？14展示分工表书面展示要求：书面展示要求：书面展示要求：书面展示要求：书写迅速；字迹工整；内容简练；突出重点。书写迅速；字迹工整；内容简练；突出重点。书写迅速；字迹工整；内容简练；突出重点。书写迅速；字迹工整；内容简练；突出重点。题号题号展示分工展示分工展示方式展示方式评价小组1 组书写 组2 组书写 组3 组书写 组评价要求：评价要求：1.1.声音洪亮，条理清晰

10、，突出重点，语言简练。声音洪亮，条理清晰，突出重点，语言简练。2.2.从解题思路、语言、板书规范程度，解答是否正确，从解题思路、语言、板书规范程度，解答是否正确，并发表自己的见解，恰当指出展示成果的优缺点并打分。并发表自己的见解，恰当指出展示成果的优缺点并打分。（每题（每题1010分）分）3.3.补充或阐述不同观点。补充或阐述不同观点。一一三三六二二五五四解疑合探解疑合探独学而无友，则孤陋而寡闻15对本节课你还有那些疑问？请提出对本节课你还有那些疑问？请提出来，大家共同探究来，大家共同探究。16用反证法证明：等腰三角形的底角必用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角定是锐角已知：在已知：在AB

11、C中，中，AB=AC.求证：求证：B、C为锐角为锐角.证明：证明：假设等腰三角形的底角不是锐角，那假设等腰三角形的底角不是锐角，那么么两个底角都是直角，两个底角都是直角，由由A=B=90A=B=90则则A+B+C=A+90A+B+C=A+90+90+90180180，这与三角形内角和定理矛盾，这与三角形内角和定理矛盾，A=B=90A=B=90这个假设不成立这个假设不成立.以上证明正确吗？以上证明正确吗？17(2)两个底角都是钝角；由两个底角都是钝角；由 B 90，A 90，则，则A+B+C180，这与三角形内角和定理矛盾这与三角形内角和定理矛盾两个底角都是钝角这个假设也不成立两个底角都是钝角这

12、个假设也不成立故原命题正确故原命题正确等腰三角形的底角必定是锐角等腰三角形的底角必定是锐角.说明说明：本例中：本例中“是锐角是锐角(小于小于90)”的反面有的反面有两种情况两种情况，这，这时，必须分别证明命题结论反面的每一种情况都不可能成时，必须分别证明命题结论反面的每一种情况都不可能成立，最后才能肯定命题的结论一定正确立，最后才能肯定命题的结论一定正确.此题是对反证法此题是对反证法的进一步理解的进一步理解.18 运用拓展学习在于运用,画龙在于点睛 请根据本节所学内容自编一请根据本节所学内容自编一道习题，在小组内交流。道习题，在小组内交流。191、试说出下列命题的反面：、试说出下列命题的反面：

13、（1）a是实数。是实数。（2)a大于大于2。（3）a小于小于2。（4）至少有）至少有2个个（5）最多有一个）最多有一个 （6）两条直线平行。）两条直线平行。2、用反证法证明、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步的第一步。20由学科班长对本节课进行总结：由学科班长对本节课进行总结：1.可以对本节课的知识掌握、内容理解、深可以对本节课的知识掌握、内容理解、深刻感悟等方面来总结。刻感悟等方面来总结。2.可以对本节课中优秀同学及优胜小组给予可以对本节课中优秀同学及优胜小组给予肯定和鼓励。肯定和鼓

14、励。3.可以对全体同学提出要求和希望。可以对全体同学提出要求和希望。21注意注意:用反证法证题时用反证法证题时,应注意的事项应注意的事项:（1）周密考察原命题结论的否定事项，防止）周密考察原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；否定不当或有所遗漏；（2）推理过程必须完整，否则不能说明命题）推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；的真伪性；（3）在推理过程中，要充分使用已知条件，）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的。错误的。22证明真命题证明真命题 的方法的方法 直接证法直接证法 间接证法间接证法 反证法反证法23课时作业设计课时作业设计用反证法证明下列命题：必做1.求证：三角形内角中至多有一个内角是钝角。2.课本117面练习1、2，118面6选作.已知：如图，AB CD，AB EF。求证：CD EF。ABCDEF第第2题图题图2425