《二次函数的图像》3-副本.ppt

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1、二次函数二次函数y=a(x-h)2的图象及性质的图象及性质-2-4-6-88642 0 2 4 6 8-2 x y图象是轴对称图形图象是轴对称图形,对称轴是平行于对称轴是平行于y轴的轴的直线直线:x=1=1.顶点坐标顶点坐标是点是点(1,0).(1,0).-2-4-6-88642 0 2 4 6 8-2 x yx111时时,函数函数y=3(=3(x-1)-1)2 2的值随的值随x的的增大而增大增大而增大.-2-4-6-88642 0 2 4 6 8-2 x y (2)(2)在同一坐标系中二次函数在同一坐标系中二次函数 y=3x2和和 y=3(x-1)2的图象的图象把把 y=3x的图象沿的图象沿

2、x x轴轴向右平移向右平移1 1个单位就个单位就得到得到 y=3(x-1)的图象的图象函数函数图象图象开口开口方向方向顶顶 点点坐坐 标标对称对称轴轴增减性增减性y=3x2抛物抛物线线向上向上（0 0，0 0）直线直线x=0=0当当x x0 0时时y y随随x x的的增大而增大；增大而增大；当当x x0 0时时y y随随x x的的增大而减小增大而减小y=3(x-1)2抛物抛物线线向上向上（1，0）直线直线x=1当当x x1 1时时y y随随x x的的增大而增大；增大而增大；当当x x1 1时时y y随随x x的的增大而减小增大而减小-2-4-6-88642 0 2 4 6 8-2 x y图象是

3、轴对称图形图象是轴对称图形,对称轴是平行于对称轴是平行于y y轴的轴的直线直线:x x=-1=-1.顶点坐标顶点坐标是点是点(-1,0).(-1,0).-2-4-6-88642 0 2 4 6 8-2 x yx x-1-1-1时时,函数函数y y=3(=3(x x+1)+1)2 2的值的值随随x x的增大而增大的增大而增大.-2-4-6-88642 0 2 4 6 8-2 x y把把 y=3 3x x2的图象沿的图象沿x x轴向左平移轴向左平移1 1个单位个单位就得到就得到 y=3(=3(x+1)+1)的图象的图象函数函数开开口口方方向向顶点坐顶点坐标标最值最值 对称轴对称轴y y随随x x变

4、化规律变化规律y=3xy=3x向向上上（0 0，0 0）X=0X=0y y有有最小最小值值0 0直线直线x=x=0 0当当x x0 0时时y y随随x x的增的增大而增大；大而增大；当当x x0 0时时y y随随x x的增的增大而减小；大而减小；y=3(x-1)y=3(x-1)2 2向向上上（1 1，0 0）X=1X=1y y有有最小最小值值0 0直线直线x=1x=1当当x x1 1时时y y随随x x的增的增大而增大；大而增大；当当x x1 1时时y y随随x x的增的增大而减小；大而减小；y=3(x+1)y=3(x+1)2 2向向上上(-1-1，0 0)X=-1X=-1y y有有最小最小值

5、值0 0直线直线x=-1x=-1当当x x-1-1时时y y随随x x的增的增大而增大；大而增大；当当x x-1-1时时y y随随x x的增的增大而减小；大而减小；-6-4-2-8-2-4-6-88642 0 x y二次函数二次函数 y=-3(x+1)2,y=-3=-3x2 2和和 y=-3(x-1)2的图象的图象函数函数开口开口方向方向顶点坐标顶点坐标最值最值对称对称轴轴y y随随x x变化规变化规律律y=-3xy=-3x向向下下（0 0，0 0）X=0X=0y y有最大有最大值值0 0直线直线x=x=0 0当当x x0 0时时y y随随x x的增大而减小；的增大而减小；当当x x0 0时时

6、y y随随x x的增大而增大；的增大而增大；y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2向向下下（1 1，0 0）X=1X=1y y有最大有最大值值0 0直线直线x=1x=1当当x x1 1时时y y随随x x的增大而减小；的增大而减小；当当x x1 1时时y y随随x x的增大而增大；的增大而增大；y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2向向下下(-1-1，0 0)X=-1X=-1y y有最大有最大值值0 0直线直线x=-1x=-1当当x x-1-1时时y y随随x x的增大而减小的增大而减小当当x x-1-1时时y y随随x x的增大而增大的增大而增大抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称

7、轴开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2(a0)（h h，0 0）（h h，0 0）直线直线x x=h h直线直线x x=h h向上向上向下向下当当x x=h h 时时,最小值为最小值为0.0.当当x x=h h 时时,最大值为最大值为0.0.当当x xh,h,y y随着随着x x的增大而增大的增大而增大.当当x x h,h,y y随着随着x x的增大而减小的增大而减小当当x x h,h,y y随着随着x x的增大而减小的增大而减小当当x xh,h,y y随着随着x x的增大而增大的增大而增大.越小越小,开口越大开口越大.越大越大,开口越小开口越小.开口大小开口大小二次函数二次函数y=a(x-h)2的性质的性质二次函数y=a(x-h)y=ax+c 与y=ax的关系y=ax(a0)y=ax+k(a0)y=a(x-h)(a0)沿y轴上(下)平移|c|个单位沿x轴左(右)平移|h|个单位上加下减，左加右减.