24_证明3湘教版九年级上册2.ppt

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1、教学目标教学目标1 1、知识与技能、知识与技能（1）能够用综合法证明与平行四边形相关的几何证明题，体会严谨的证明的必要性。（2）能运用平行四边形的性质与判定解题。（3）培养学生的推理意识，能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理。2 2、过程与方法、过程与方法（1）经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。（2）体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等教学思想方法。3 3、情感态度与价值观、情感态度与价值观体验数学活动充满着探索性、创造性，感受证明过程的严谨性及结论的确定性。教学重点难点教学重点难点1 1、重点、重点应用平行四边形的性质定理及相关结论来证明有关几何问题。2

2、 2、难点、难点培养学生演绎推理的数学思考方法。平行四边形的性质定理有哪些？性质定理1：平行四边形的对角相等性质定理2：平行四边形的对边相等性质定理3：平行四边形对角线互相平分性质定理4：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。三角形的中位线定理是什么？三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。平行四边形平行四边形ABCD的两条对角线的交点为的两条对角线的交点为O，过点，过点O作一条直线分别与边作一条直线分别与边AB，DC交于点交于点E，FOE=OF吗？你能给出证明吗？吗？你能给出证明吗？已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD的两条对的两条对角线交于点角线交于点O，过点，

3、过点O的直线分别的直线分别与边与边AB，DC交于点交于点E，FABCDEFO4312在在 OAE 与与 OCF中中，1=2，ABDC（平行四边形的定义平行四边形的定义）（两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等）观观察察求证：求证：OE=OF 1=2，3=4，（对顶角相等对顶角相等）证明：证明：OA=OC，（平行四边形的对角线互相平分）（平行四边形的对角线互相平分）OAE OCF（角边角）（角边角）从而从而 OEOF（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）你能利用你能利用“平行四边形是中心对称图形，对角线的平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心交点是它的对称中心”这

4、条性质，来证明这条性质，来证明OE=OF吗？吗？动脑筋动脑筋例题讲解：例题讲解：例例1、已知：如图，在已知：如图，在ABC中，边中，边AB,BC,AC的中点分别为的中点分别为 D,E,F,连结连结DF,EF.求证：（求证：（1）四边形）四边形BEFD是平行四边形是平行四边形;（2）四边形）四边形BEFD的周长等于的周长等于ABBC.ABCDFE证明：(1)DF是ABC的一条中位线 ABCDFEDF BC,DF=B (三角形中位线定理）同理FEAB,FE=AB因此四边形BEFD是平行四边形 （平行四边形的定义由于平行四边形的对边相等（2）因此四边形BEFD的周长等于 2（DF+FE）=2（BC+

5、AB）=BC+AB.巩固巩固练习练习已知：已知：如图，在如图，在ABC中，中，D,E,F分别是边分别是边AB,AC,BC的中点，连结的中点，连结DE,AF.求证：求证：AF与与DE互相平分。互相平分。证明：证明：连结连结 ，。（。（）同理同理 。因此四边形因此四边形 是是 。（）从而从而 。（。（）ABDECFDF,EFDF是是ABC的中位线的中位线DF ACEF ABADFE平行四边形平行四边形AF与与DE互相平分互相平分三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相

6、平分结论：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分拓展练习拓展练习已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形ABCDABCD中，点中，点E,FE,F在在对角线对角线A AC C上，且上，且AE=CF.AE=CF.请你以请你以F F为一个端点，和图中已标明字母为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。FEABDC（1 1）连结）连结（2 2）猜想）猜想=（3 3）证明）证明（1 1）连结）连结 BF BF （2 2）猜想

7、）猜想BFBF=DEDE（3）证明：因为）证明：因为ABCD为平行四边形，为平行四边形，所以所以AD=BC,ADBC,所以所以DAE=BCF.在在BCF和和DAE中，中，因为因为 CB=AD,DAE=BCF CF=AE,所以所以BCFDAE,所以所以BF=DE.DCBAEF（1 1）连结）连结 DFDF （2 2）猜想）猜想DFDF=BEBE（3）证明：因为）证明：因为ABCD为平行四边形，为平行四边形，所以所以AB=CD,AB CD,所以所以BAE=DCF.在在DCF和和BAE中，中，因为因为 CD=AB,DCF=BAE CF=AE,所以所以DCFBAE,所以所以DF=BE.ABCDEF数学证明题的基本思路：数学证明题的基本思路：由由“因因”导导“果果”,执执“果果”索索“因因”通过这一系列题目的证明，通过这一系列题目的证明，请想一想数学证明题的基本思请想一想数学证明题的基本思路是什么路是什么综合法综合法分析法分析法