6[1][1]2命题与证明.ppt

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1、命题与证明命题与证明观察下列三组图形，你能看出每组图形中线观察下列三组图形，你能看出每组图形中线段段a a与与b b的长短吗？的长短吗？ababab(1)(3)(2)费马的失误 1640 1640年年,数学家费马数学家费马验证了验证了,当当n=0n=0，1 1，2 2，3 3，4 4时，式子时，式子 的值的值都是质数，于是他高兴都是质数，于是他高兴地断言：地断言：“对于所有的对于所有的自然数自然数n,n,的值都的值都是质数是质数.”费马欧拉 由由于于费费马马在在数数学学界界的的崇崇高高威威望望，以以及及验验证证这这类类数数字字是是否否为为质质数数的的艰艰巨巨性性，因因此此在在很很长长一一段段时

2、时间间里里没没有有人人怀怀疑疑这这一一结结论论的的正正确确性性，因因此此把把这这类类数数称称为为费费马数马数.费马的失误费马欧拉更有意思的是，从第更有意思的是，从第6 6个费马个费马数开始数开始,数学家们在费马数中数学家们在费马数中再也没有发现一个新的质数，再也没有发现一个新的质数，全都是合数全都是合数.有人甚至给出一有人甚至给出一个新的个新的猜想猜想：当：当 ，费马，费马数全都是合数！数全都是合数！1732732年，数学家年，数学家欧拉欧拉指出，指出，当当n=5n=5时时 从而从而否定否定了费马的结论了费马的结论.费马的失误费马欧拉 假如假如有一条很长的绳子，恰好可绕地球赤有一条很长的绳子，

3、恰好可绕地球赤道道一圈一圈.如果绳子再接长如果绳子再接长1 1米，绕着地球一圈悬米，绕着地球一圈悬浮在空中，你能想象这是怎样的情况吗？绳子浮在空中，你能想象这是怎样的情况吗？绳子离地球赤道的间隙能有多大（把地球看成球形）离地球赤道的间隙能有多大（把地球看成球形）？解：设赤道的周长为解：设赤道的周长为C C米，则绳子的周长为米，则绳子的周长为（C+1C+1）米，那么绳子与地球赤道的间隙为）米，那么绳子与地球赤道的间隙为:答：绳子与地球赤道的间隙约为答：绳子与地球赤道的间隙约为0.160.16米米.l仅仅依靠经验、观察或实验解仅仅依靠经验、观察或实验解决问题是不够的，必须一步一决问题是不够的，必须

4、一步一步、有根有据地进行推理步、有根有据地进行推理.“外行”的尴尬w小华与小刚正在津津有味地阅读小华与小刚正在津津有味地阅读我们爱科学我们爱科学.哈哈!这个黑客这个黑客终于被逮住终于被逮住了了.是的是的,现在的因现在的因特网广泛运用特网广泛运用于我们的生活于我们的生活,给我们带来了给我们带来了方便方便,但但.w他们的谈话被坐在旁边的两个人听到了，这他们的谈话被坐在旁边的两个人听到了，这两个人也小声地议论起来两个人也小声地议论起来这个黑客是这个黑客是个小偷吧？个小偷吧？可能是个喜可能是个喜欢穿黑衣服欢穿黑衣服的贼的贼.什么是定义呢？什么是定义呢？例如例如:u对名称和术语的含义加以描述对名称和术语

5、的含义加以描述,作出明确的规作出明确的规定定,也就是给出它们的也就是给出它们的定义定义(definition)(definition).1.两点之间两点之间 线段的长度线段的长度,叫做这两点之间的距叫做这两点之间的距离离 是是两点之间的距离两点之间的距离的定义的定义.2.在一个方程中在一个方程中,只含有一个未知数只含有一个未知数,并且未知并且未知数的指数是数的指数是1,1,这样的方程叫做一元一次方程这样的方程叫做一元一次方程 是是一元一次方程一元一次方程的定义的定义.你还能举出曾学过的你还能举出曾学过的“定义定义”吗吗?判断一件事情的语句叫做判断一件事情的语句叫做命题命题.命命 题题如：负数都

6、小于零如：负数都小于零.2 2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题断，那么它就不是命题.如：画线段如：画线段AB=CDAB=CD.如：相等的角是对顶角如：相等的角是对顶角.1 1、只要对一件事情作出了只要对一件事情作出了判断判断，不管正确与否，不管正确与否，都是都是命题命题.l注注 意：意：两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等.题设（条件）题设（条件）结论结论l 命题是由命题是由题设题设(或条件或条件)和和结论结论两部分组两部分组成。成。题设题设是已知事项，是已知事项，结论结论是由已知事项是由已知事项推出的事项推出的事项.

7、l命题一般都写成命题一般都写成“如果如果，那么，那么”的形式的形式.如如 命题：对顶角相等命题：对顶角相等.改写为：改写为：如果如果两个角是对顶角，两个角是对顶角，那么那么这两个角相等这两个角相等.“如果如果”后接的是后接的是题设题设，“那么那么”后接的后接的是是结论结论.添加添加“如果如果”、“那么那么”后，命题的意后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套语，切不可生搬硬套.l注注 意：意：指出下列各

8、命题的指出下列各命题的题设题设和和结论结论，并改写成并改写成“如果如果那么那么”的形式的形式.1 1、三边对应相等的两个三角形全等；、三边对应相等的两个三角形全等；2 2、两直线平行，同位角相等；、两直线平行，同位角相等；3 3、平行于同一直线的两直线平行；、平行于同一直线的两直线平行；4 4、同角的补角相等；同角的补角相等；如如 命题：命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补如果两个角互补，那么它们是邻补角角.”就是一个就是一个错误错误的命题的命题.如如 命题：命题：“如果一个数能被如果一个数能被4 4整除，那么它也整除，那么它也能被能被2 2整除整除.”就是一个就是一个正确正确的命题的命题.

9、有些命题如果题设成立，那么结论一定有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立定成立.l正确的命题叫正确的命题叫真命题真命题，错误的命题，错误的命题叫叫假命题假命题.你能确定一个命题的真假吗？你能确定一个命题的真假吗？我们可以利用已有的知识，通过我们可以利用已有的知识，通过观察、观察、验证、推理、举反例验证、推理、举反例等方法，来确定一等方法，来确定一个命题的真假。个命题的真假。（1 1）一个角的补角必是钝角）一个角的补角必是钝角（2 2）两个正数的差仍是正数）两个正数的差仍是正数（3 3）将一个角分成两个相等的角的射线是这个

10、）将一个角分成两个相等的角的射线是这个角的角平分线角的角平分线判断下列命题是真命题还是假命题，若是判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举一反例假命题，请举一反例.（1 1）一个角的补角必是钝角）一个角的补角必是钝角假命题假命题如果有一个角等于如果有一个角等于100100，则它的，则它的补角等于补角等于8080，而，而8080的角不是钝角，故是的角不是钝角，故是假命题假命题（2 2）两个正数的差仍是正数）两个正数的差仍是正数假命题假命题如两个正数分别为如两个正数分别为2020、5050，差，差为为3030，差为负数，故是假命题，差为负数，故是假命题（3 3）将一个角分成两个相等的角的射

11、）将一个角分成两个相等的角的射线是这个角的角平分线线是这个角的角平分线真命题真命题1234练一练练一练（1 1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点.指出下列命题的题设和结论指出下列命题的题设和结论.题设题设：两条直线相交，：两条直线相交，结论结论：它们只有一个交点：它们只有一个交点（2 2）两直线平行，内错角相等）两直线平行，内错角相等.题设题设：两直线平行，：两直线平行，结论结论：内错角相等：内错角相等下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？还是假命题？1 1、猪有四只脚；、猪有四只脚；2 2

12、、内错角相等内错角相等；3 3、你的作业做完了吗？你的作业做完了吗？是是真命题真命题否否是是假假命题命题 1 1、同位角相等，两直线平行；、同位角相等，两直线平行；2 2、垂直于同一直线的两直线平行垂直于同一直线的两直线平行；3 3、过点、过点P P画线段画线段MNMN的垂线的垂线.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？题还是假命题？是是是是否否真真命题命题真真命题命题、如果两个角相等，那么它们是对顶角；、如果两个角相等，那么它们是对顶角；、如果、如果a a b,bb,b c,c,那么那么a ac c；、两角和其中一角的对边对应相等的两个

13、三、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等角形全等.1 1、题设题设：两个角相等：两个角相等 结论结论：它们是对顶角：它们是对顶角2 2、题设题设：a ab,bb,bc c 结论结论：a ac c3 3、题设题设：两角和其中一角的对边对应相等两角和其中一角的对边对应相等 结论结论：这两个三角形全等：这两个三角形全等下列命题的题设是什么？结论是什么？下列命题的题设是什么？结论是什么？l1 1、数学中有些命题的正确性是数学中有些命题的正确性是人们在人们在长长期实践中总结期实践中总结出来的，并把它们作为判断出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题其他命题真假的原始依据，这样

14、的真命题叫做叫做公理公理.（公认的真命题公认的真命题）公公 理理公理举例：公理举例：经过两点有且只有一条直线经过两点有且只有一条直线.2.2.线段公理：线段公理：两点的所有连线中，线段最短两点的所有连线中，线段最短.4.4.平行线判定公理：平行线判定公理：同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行.5.5.平行线性质公理：平行线性质公理：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等.1.1.直线公理：直线公理：3.3.平行公理：平行公理：经过直线外一点，有且只有一经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行条直线与已知直线平行.l2、除了公理外，其他真命题的正、除了公理外，其他真命题的正确

15、性都通过推理的方法证实，推理确性都通过推理的方法证实，推理的过程称为的过程称为证明证明.证证 明明l3 3、经过证明的真命题叫做、经过证明的真命题叫做定理定理.定定 理理同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等.2.2.余角的性质：余角的性质：同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等.4.4.垂线的性质：垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；5.5.平行公理的推论：平行公理的推论：如果两条直线都和第三条如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直直线平行，那么这两条直线也互相平行线也互相平行.1.1.补角的性质：补角的性质：3.3.对顶角的性质：对顶角的性质：对顶角相等对顶角相等.垂线段最短垂线段最短.定理举例：定理举例：公理公理和和定理定理都可作为判断其他命题真都可作为判断其他命题真假的依据假的依据.定义定义命题命题1.1.题设题设和和结论结论2.2.2.2.写成写成写成写成“如果如果，那么，那么”的形的形的形的形式式式式3.3.真命题真命题和和假命题假命题公理公理 定理定理