利用勾股定理解决实际问题.ppt

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1、勾股定理勾股定理 2例例2：如图，铁路上如图，铁路上A，B两点相距两点相距25km，C，D为两庄，为两庄，DAAB于于A，CBAB于于B，已知，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站上建一个土特产品收购站E，使得，使得C，D两村到两村到E站的距离相等，则站的距离相等，则E站应建在离站应建在离A站多少站多少km处？处？CAEBDx25-x解：解：设设AE=x km，根据勾股定理，得根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2又又 DE=CE AD2+AE2=BC2+BE2即：即：152+x2=102+（25-x)2答：答：E站应

2、建在离站应建在离A站站10km处。处。X=10则则 BE=（25-x）km1510例例3:在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算术九章算术中记载了一道有趣的问题中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？和这根芦苇的长度各是多少？DABC解解:设水池的

3、深度设水池的深度AC为为X米米,则芦苇高则芦苇高AD为为(X+1)米米.根据题意得根据题意得:BC2+AC2=AB252+X2=(X+1)225+X2=X2+2X+1 X=12 X+1=12+1=13(米)答答:水池的深度为水池的深度为12米米,芦苇高为芦苇高为13米米.例例4:矩形矩形ABCD如图折叠，使点如图折叠，使点D落在落在BC边上的边上的点点F处，已知处，已知AB=8，BC=10，求折痕，求折痕AE的长。的长。ABCDFE解解:设设DE为为X,X(8-X)则则CE为为(8 X).由题意可知由题意可知:EF=DE=X,XAF=AD=1010108 B=90 AB2+BF2AF282+B

4、F2102 BF6CFBCBF106464 C=90 CE2+CF2EF2(8 X)2+42=X264 16X+X2+16=X280 16X=016X=80X=58.一架一架5长的梯子，斜立靠在一竖直的墙长的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这是梯子下端距离墙的底端上，这是梯子下端距离墙的底端3，若梯子，若梯子顶端下滑了顶端下滑了1,则梯子底端将外移（则梯子底端将外移（）9.如图，要在高如图，要在高3m,斜坡斜坡5m的楼梯表面铺的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需（地毯，地毯的长度至少需（）米）米10.把直角三角形两条直角边把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的同时扩大到原来的3倍，则其倍，则其斜边（

5、斜边（）A.不变不变 B.扩大到原来的扩大到原来的3倍倍C.扩大到原来的扩大到原来的9倍倍 D.减小到原来的减小到原来的1/3ABC17B在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为离为2米，问这里水深是米，问这里水深是_m。小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开米，当他把绳子的下端拉开5米后，米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。

6、发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。小东拿着一根长竹竿进一个宽为小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？的对角，问竹竿长多少米？解解:设竹竿长设竹竿长X米米,则城门高为则城门高为(X1)米米.根据题意得根据题意得:32+(X1)2=X29+X2 2X+1=X210 2X=02X=10X=5答答:竹竿长竹竿长5米米有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形

7、的门，如果把竹竿竖放就比门高出门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与尺，求竹竿高与门高门高.解解:设竹竿高设竹竿高X尺尺,则门高为则门高为(X1)尺尺.根据题意得根据题意得:42+(X1)2=X216+X2 2X+1=X217 2X=02X=17X=8.5答答:竹竿高竹竿高8.5尺尺,门高为门高为 7.5尺尺.13在一棵树的在一棵树的10米高处有两只猴子，一只米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树猴子爬下树走到离树20米处的池塘的米处的池塘的A处。处。另一只爬到树顶另一只爬到树顶D后直接跃到后直接跃到A处，距离以直处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高则这棵树高_米。米。15ABCDEF如右图将矩形如右图将矩形ABCD沿直线沿直线AE折叠折叠,顶顶点点D恰好落在恰好落在BC边上边上F处处,已知已知CE=3,AB=8,则则BF=_。如如图图，有一个直角三角形，有一个直角三角形纸纸片，两直片，两直直角边直角边AC=6cm,BC=8cm,现现将直角将直角边边AC沿沿CAB的的角平分角平分线线AD折叠，使它落在斜折叠，使它落在斜边边AB上，且上，且与与AE重合，你能求出重合，你能求出CD的的长吗长吗？AECDB