第一课时：一元一次方程模型.ppt

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1、探究新知探究新知1+2=3 5=7-2 3+b=2b+1 4+x=7 2x-2=6象这种用等号象这种用等号“=”来表示来表示相等关系的式子，叫相等关系的式子，叫等式等式。象这样含有未知数的等式象这样含有未知数的等式叫做叫做方程方程。判断下列各式是不是方程，是的打判断下列各式是不是方程，是的打“”，不是的打，不是的打“”。(1)-2+5=3 ()(2)3-1=7 ()(3)m=0 ()(4)3 ()(5)+y=8 ()(6)22-5+1=0 ()(7)2a+b ()（8）x=4 （）判断判断方程的两要素：方程的两要素：有未知数有未知数 是等式是等式请看一例请看一例 20042004年年夏夏季季奥

2、奥运运会会上上,我我国国获获得得3232枚枚金金牌牌。其其中中跳跳水水队队获获得得6 6枚枚金金牌牌，比比射射击击队队获获得得金金牌牌数数的的2 2倍倍少少2 2枚枚。射射击击队队获获得得多多少少枚枚金牌？金牌？跳水队跳水队比射比射 击队击队的的 2 2倍倍 少少2 2枚枚6=2x-2如果设射击队获如果设射击队获得的金牌数为得的金牌数为x奥运冠军朱启南奥运冠军朱启南在雅典奥运会男在雅典奥运会男子子10米气步枪决米气步枪决赛中最后两枪的赛中最后两枪的平均成绩为平均成绩为10.4环，其中第环，其中第10枪枪(最后一枪最后一枪)的成绩的成绩为为10.1环环,问第问第9枪枪的成绩是多少环？的成绩是多少

3、环？练一练练一练(根据下列问题中的条件列出方程根据下列问题中的条件列出方程)设第设第9枪的成绩为枪的成绩为x环环,可列可列出方程出方程:。练一练练一练(根据下列问题中的条件列出方程根据下列问题中的条件列出方程)练一练练一练国庆期间，国庆期间，“天一广场天一广场”搞促销搞促销活动，小颖的姐姐买了一件衣活动，小颖的姐姐买了一件衣服，按服，按8折销售的售价为折销售的售价为72元，元，问这件衣服的原价是多少元？问这件衣服的原价是多少元？设这件衣服的原价为设这件衣服的原价为x元，元，可列出方程可列出方程 。小小颖种了一株颖种了一株树苗，开始时树苗高为树苗，开始时树苗高为4040厘米，栽种后厘米，栽种后每

4、年升高约每年升高约1515厘米，大约几年后树苗长高到厘米，大约几年后树苗长高到1 1米？米？40+15=10040cm100cm 如果设如果设x x年后树苗升高到年后树苗升高到1 1米，那么可米，那么可以得到方程：以得到方程：_ _ _ _。X X年年练一练练一练(根据下列问题中的条件列出方程根据下列问题中的条件列出方程)砝码砝码:每个每个30克克球球:每个重多少每个重多少?左边重量 右边重量602x120+x=x克克动脑筋动脑筋问题问题1 右图是一个长方形的电视机包装盒，它的底面宽为1米，长为1.2米，且包装盒的表面积为6.8平方米。你能算出这个电视机包装盒的高吗？分分 析析从图中可以看出，

5、这个电视机包装盒的表面是由六个长方形围成的，所以它的面积是这六个长方形面积的总和.解，设包装盒的解，设包装盒的高为高为 x 米，这六个长方形面积的和为：米，这六个长方形面积的和为：1枝钢笔比一枝枝钢笔比一枝铅笔多铅笔多4元，应元，应找你找你2元元买买4枝铅笔枝铅笔和一枝钢笔和一枝钢笔小英拿10元钱去买钢笔和铅笔。下面是小英与营业员的对话，你能根据她们的对话内容算出铅笔是多少钱1支吗？买4枝铅笔的钱+买一枝钢笔的钱=10-24y+(y4）10-2设铅笔每支设铅笔每支y元，则：元，则：想一想，议一议想一想，议一议这些方程之间有这些方程之间有什么共同的特点什么共同的特点方程两边都是整式只含有一个未知

6、数未知数的指数是一次一一元元一一次次方方程程3x5124.4x2.4=6.8602x120+x=1.下列各式中，哪些是一元一次方程？下列各式中，哪些是一元一次方程？（1）5x=0 （2）1+3x （3）y=4+y （4）x+y=5 （5）（6）3m+2=1m 小试小试身手身手1.含有未知数的等式叫作方程方程如 4x+(x+4)=8,x+5=8,x-2y=6,32x-y2=1204.把所有要求的量用字母x（或y）等表示，根据问题中的数量关系列出方程，叫做建立方程模型建立方程模型.5.只含有一个一个未知数，并且未知数的次数（即指数）是1，这样的整式方程叫一元一次方程一元一次方程2.已知数：已知数：

7、如4，8，-2等3.未知数：未知数：如x,y等.在天平问题的方程2x+60=x+120中，有两位同学分别得出不同的答案:甲同学 x=60,乙同学x=30.请问，哪个同学的对？哪个的不对？当x=60时，2x60260+60=180,x+120=60+120=180能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解方程的解.求方程解的过程叫作解方程解方程看看你的运气如何？看看你的运气如何？要求：判断你所得到的要求：判断你所得到的t的值是否是的值是否是2t17t的解？的解？由此可知，由此可知，t2是是2t17t的解。的解。（1）t-2 （2）t2 (3)t=1尝试验证尝试验证检验一个数是不是方程的解

8、的步骤：检验一个数是不是方程的解的步骤：.将数值代入方程将数值代入方程左边左边进行计算，进行计算，.将数值代入方程将数值代入方程右边右边进行计算，进行计算，.比较比较左右两边的值，若左右两边的值，若左边右边左边右边，则则是是方程的解，反之，则不是方程的解，反之，则不是例1.检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解？1）x=5 2）x=-2解（1）把x=5=5分别分别代入方程的左右两边，左边=5-3=25-3=2，右边=25-8=225-8=2，左边=右边。所以x=5=5是方程x-3-3=2 2x-8-8的解。（2）把x=-2分别代入方程的左右两边，左边=-2-3=-5，右边=2(-2)-8=

9、-12，左边右边。所以x=-2不是方程x-3=2x-8的解.代入代入计算计算比较比较判断判断 x=2是方程是方程x-10=4x的解。的解。x=3和和x=-3都是方程都是方程的解。的解。方程方程12x-3-1=2x+3的解是的解是x=3.判断对错判断对错:错错对对错错3 3、方程方程(a+6)x(a+6)x2 2+3x-8=7+3x-8=7是关于是关于x x的一元一次方的一元一次方程，则程，则a=_a=_。4 4、列方程：某数、列方程：某数的相反数比它的的相反数比它的 大大1 1，求某数。求某数。解：解：-=+1-=+1-6-67 72、方程、方程3xm-2+5=0是一元一次方程，则代数式是一元

10、一次方程，则代数式 4m-5=_。小试小试身手身手足球的黑块和白块各有多少块?你了解足球吗?你想知道足球的什么?1.足球的黑块有_块122.数出了黑块是12块后，若不用数的方法，你能知道白块有多少块吗?1.足球是由什么图案组成的？2.它们的位置是怎样的？3.白块的边和黑块的边有怎样的位置关系？黑块的五条边都与白块的边相接白块的六条边中,有三边与黑块相接,另三边与白块相接4.白块的边数与黑块的边数有什么关系?所有白块与黑块相接的边数所有黑块的边数3x512 动动动动脑脑：写写 出出 一一 个个 一一 元元 一一 次次 方程方程,使使 它它 的的 解解 是是 t t 2 2？智力闯关智力闯关,谁是

11、英雄谁是英雄第一关 是一元一次方程,则k=_第二关:是一元一次方程,则k=_第三关:是一元一次方程,则k=_:第四关:是一元一次方程,则k=_21或或-1-1-2必要 ：教材教材P P105 105 A A组第组第2 2、3题。题。回顾与与小结本节课里你学到了什么？(1)方程的有关概念及一元一次方程的概念。方程的有关概念及一元一次方程的概念。(2)会根据实际问题情境建立方程模型。会根据实际问题情境建立方程模型。(3)领会数学学习中的转化化归的思考方法。领会数学学习中的转化化归的思考方法。奥运冠军朱启南奥运冠军朱启南在雅典奥运会男在雅典奥运会男子子10米气步枪决米气步枪决赛中最后两枪的赛中最后两

12、枪的平均成绩为平均成绩为10.4环，其中第环，其中第10枪枪(最后一枪最后一枪)的成绩的成绩为为10.1环环,问第问第9枪枪的成绩是多少环？的成绩是多少环？请思考请思考设第设第9枪的成绩为枪的成绩为x环环,可可列出方程列出方程 。XX=使方程左右两边的值相等的使方程左右两边的值相等的未未知数的值知数的值叫做叫做方程的解方程的解.w这种尝试检验的方法是解决这种尝试检验的方法是解决w问题的一种重要的思想方法。问题的一种重要的思想方法。10.510.6 10.710.8 10.910.310.35 10.410.45 10.5可以知道可以知道x=10.7x=10.7是方程是方程 的解的解列表如下：列

13、表如下：想一想：想一想：X=那么，对于每一道方程求解时都必须用以上那么，对于每一道方程求解时都必须用以上的尝试验证呢？的尝试验证呢？还可用等式的性质解一元一次方程还可用等式的性质解一元一次方程。数学实验室数学实验室数学实验室数学实验室等式两边都等式两边都加上加上或或减去减去同一个同一个数数或同一个或同一个整式整式，所得的结果，所得的结果仍是等式仍是等式。等式两边都等式两边都乘以乘以或或除以除以同一个同一个不等于不等于零的数或式零的数或式，所得的结果仍是，所得的结果仍是等式等式。等等 式式 的的 性性 质质例：利用等式性质解下列方程：例：利用等式性质解下列方程：（1）2x+1=5 （2）5y=5

14、方程方程2x+1=5的变形过程：的变形过程：2x+1=5两边都减去两边都减去12x=4两边都除以两边都除以2 x=2两边各取走个两边各取走个两边个数都除以两边个数都除以2数学实验室数学实验室两边都除以两边都除以yyyy y5y=5yy=数学实验室数学实验室你能说出方程你能说出方程 3x=2x+3 是怎么变形的吗？是怎么变形的吗？两边都减去两边都减去2xx=33x=2x+3数学实验室数学实验室填空：填空：如果如果2x+7=13，那么，那么2x=13_如果如果5x=4x+7，那么，那么5x_=7。如果如果-3x=12，那么，那么x=_。如果如果2a=1.6,那么那么4a=_。如果如果-5x=5y,

15、那么那么x=_。如果如果,那么那么x=_。-7-4x-43.2-y8例、例、解下列方程解下列方程:(1)5x=50+4x 解解 方程的两边都减去方程的两边都减去4x,4x,得得 5x-4x=50+4x-4x 5x-4x=50+4x-4x 合并同类项合并同类项,得得 x=50检验检验:把把x=50带入原方程带入原方程,左边左边=250 右边右边=250左边左边=右边右边 x=50是原方程的解是原方程的解.(等式的性质等式的性质1)(2)8-2x=9-4x解解 方程的两边都加上方程的两边都加上4x,得得 8-2x+4x=9-4x+4x合并同类项合并同类项,得得 8+2x=9两边都减去两边都减去8,

16、得得 2x=1两边都除以两边都除以2,得得 x=0.5检验：检验：把把x=0.5代入原方程，代入原方程，左边左边=820.5=7 右边右边=940.5=7左边左边=右边右边 x=0.5是原方程的解。是原方程的解。(等式的性质等式的性质2)求方程的解，就是将求方程的解，就是将方程变形为方程变形为_的形式。的形式。x=a结论：结论：1.解下列方程：解下列方程：x+2=-6-3x=3-4x-6x=2练一练练一练 能能说出你这节课的收获和体验说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？让大家与你分享吗？畅所欲言畅所欲言1、方程（含有未知数的等式）、方程（含有未知数的等式）2、一元一次方程（、一元一次方程（三要素：一个三要素：一个未知数、一次、两边整式未知数、一次、两边整式）3、方程的解、方程的解4、如何解一元一次方程（尝试、如何解一元一次方程（尝试检验法、利用等式性质化为检验法、利用等式性质化为x=a）5、转化化归思想、转化化归思想 智力闯关智力闯关,谁是英雄谁是英雄第一关 是一元一次方程,则k=_第二关:是一元一次方程,则k=_第三关:是一元一次方程,则k=_:第四关:是一元一次方程,则k=_21或或-1-1-2