八年级数学152完全平方公式课件人教版[1].ppt

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1、新人教版八新人教版八年级年级(上册上册)探究探究计算下列各式计算下列各式,你能发现什么规律你能发现什么规律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_；(2)(m+2)2=_;(p-1)2=(p-1)(p-1)=_;(1)(m-2)2=_.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4我们再来我们再来计算计算(a+b)2,(a-b)2 (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2.即即两数和两数和(或差或差)的平方的平方,等于它们的平方和等于它们的平方和,加加(或减或减

2、)它它们的积的们的积的2倍倍.这两个公式叫做这两个公式叫做(乘法的乘法的)完全平方公式完全平方公式.分别是完全平方和公式、完全平方差公式分别是完全平方和公式、完全平方差公式 (a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.一般地一般地,我们有我们有 你能根据图你能根据图1和图和图2中的面积说中的面积说明完全平方公式吗明完全平方公式吗?baabbaba 图 1 图2思考思考:bbaa(a+b)ababab+完全平方和公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解aabb(a-b)aababbbb完全平方差公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解 公式特征：公

3、式特征：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和可以表示数，单项式和 多项式多项式.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式中 间的符号相同间的符号相同.首平方，尾平方，首平方，尾平方，积的积的2 2倍放中央倍放中央.例例3 3 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解解:(4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2 +2 ab+b2(4m)2+2

4、(4m)n+n2+8mn+n2例例3 3 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解：解：(y-)2=y2(2)(y-)2(a-b)2=a2 -2 ab +b2y2-2y+()2-y+解：解：(x-2y)2=x2(3)(x-2y)2(a-b)2=a2 -2 ab +b2x2-2x 2y+(2y)2-4xy+4y2解：解：(x-1/x)2=x2(4)(x-1/x)2(a-b)2=a2 -2 ab +b2x2-2x(1/x)+(1/x)2-2+1/x2 下面各式的计算是否正确？如果不正确，下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-

5、y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2错错错错错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(-x+y)2=x2-2xy+y2(2x+y)2=4x2+4xy+y2想一想想一想:例例4：运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：(1)1022解：解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404(2)992解：解：992=(100 1)2=10000-200+1=980110129.92利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：一试身手一试身手思考思考 (a+b)2与与(-a-b)2相等吗

6、相等吗?(a-b)2与与(b-a)2相等吗相等吗?(a-b)2与与a2-b2相等吗相等吗?为什么为什么?完全平方公式的应用a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab例例3.若若 求求拓展练习拓展练习:1.=_;2.若若 是一个完全平方公式是一个完全平方公式,则则 _;3.若若 是一个完全平方公式是一个完全平方公式,则则 _;14.请添加一项请添加一项_，使得，使得 是完全平方式是完全平方式.5.已知已知这节课你学到了什么知识？这节课你学到了什么知识？通过这节课的学习你有何感想与体会通过这节课的学习你有何感想与体会？完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2注意：项数、符号、字母及其指数。注意：项数、符号、字母及其指数。