椭圆的定义与标准方程公开课.ppt

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1、生生活活中中的的椭椭圆圆一一.课题引入：课题引入：课题引入：课题引入：1圆的定义是什么？我们是怎么画圆的？圆的定义是什么？我们是怎么画圆的？2.我们是如何画椭圆呢？椭圆的定义是什么？我们是如何画椭圆呢？椭圆的定义是什么？在平面内，到定点的距离等于定长的点的在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹轨迹。注意注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方：椭圆定义中容易遗漏的三处地方：（1）必须在平面内必须在平面内;（2）两个定点）两个定点-两点间距离确定两点间距离确定;(常记作常记作2c)（3）绳长）绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定轨迹上任意点到两定点距离和确定.(常记作常记作2a,且且2a2c)平面内

2、与两个定点平面内与两个定点的距离和等于常数的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作的点的轨迹叫作椭圆椭圆，这两个定点叫做这两个定点叫做椭圆的焦椭圆的焦点点，两焦点间的距离叫做，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的焦距 结论：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的结论：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（线段）椭圆较扁（线段）;两定点间距离较短，则所画出的两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（圆）椭圆较圆（圆）.由此可知，椭圆的形状与由此可知，椭圆的形状与两定点间两定点间距离、绳长距离、绳长有关有关若2a=F1F2轨迹是什么呢？若2a2c则：则：设设得得即：即：O方程方程:是

3、椭圆的是椭圆的标准标准方程方程xyOF1F2P焦点为：焦点为：F1(-c,0)、F2(c,0)若以若以F1，F2所在的直线为所在的直线为y轴，轴，线段线段 F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为x 轴建立轴建立直角坐标系，推导出的方程又是怎直角坐标系，推导出的方程又是怎样的呢？样的呢？方程方程:也是椭圆的也是椭圆的标准标准方程方程焦点为：焦点为：F1(0,-c)、F2(0,c)你能从图你能从图中找出表中找出表示示a,b,c的的线段吗？线段吗？分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）

4、的点的轨迹）的点的轨迹标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断3.根据所学知识完成下表根据所学知识完成下表xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO则a ，b ；则a ，b ；则a ，b ；则a ，b 5346322.判定下列椭圆的焦点在什么轴上，写出焦点坐标答：在答：在 X 轴上轴上,（-3，0）和（）和（3，0）答：在答：在 y 轴上轴上,（0，-5）和（）和（0，5）答：在答：在y 轴上轴上,（0，-1）和（）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：判断椭圆标准方程的焦点在哪

5、个轴上的准则：x x2 2与与y y2 2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。(1)已知椭圆的方程为：，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为_543(3,0)、(-3,0)620F1F2CD(2)已知椭圆的方程为：，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;曲线上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_，则F1PF2的周长为_21(0,-1)、(0,1)2xyF1 1F2 2PO动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为-（）A.椭

6、圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.不能确定B例例1：求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1 1）两个焦点的坐标分别是（）两个焦点的坐标分别是（4 4，0 0）、（）、（4 4，0 0），），椭圆上的一点椭圆上的一点P P到两焦点距离的和等于到两焦点距离的和等于1010；解：解：椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上轴上 设它的标准方程为设它的标准方程为 所求的椭圆的标准方程为所求的椭圆的标准方程为 2a=10，2c=8 a=5，c=4解：解：椭圆的焦点在椭圆的焦点在y轴上，轴上，由椭圆的定义知，由椭圆的定义知，（2 2）两个焦点的坐标分别是（）两个焦点的坐标分别

7、是（0 0，2 2）、（）、（0 0，2 2），），并且椭圆经过点并且椭圆经过点 设它的标准方程为设它的标准方程为又又 c=2 所求的椭圆的标准方程为所求的椭圆的标准方程为小结：求椭圆标准方程的步骤：小结：求椭圆标准方程的步骤：定位：确定焦点所在的坐标轴；定位：确定焦点所在的坐标轴；定量：求定量：求a,ba,b的值的值.分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断复习总结复习总结xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO