偶然中的必然(概率）.ppt

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1、偶然中的必然偶然中的必然 谈谈概率谈谈概率一、概率起源分赌金风波n n公子哥梅累和赌友掷色子，各压赌注32个金币；梅累若先掷出三次“6点”，或赌友先掷出三次“4点”，就算赢了对方。赌博进行了一段时间，梅累已掷出了两次“6点”，赌友也掷出了一次“4点”。这时，梅累奉命要立即晋见国王，赌博中断。那么，两人应该怎么分64个金币的赌金呢？解决方案n n一、根据已知结果分配，梅累得2/3，对手得1/3（思考：此方案合理么？）换情形考虑n n假定比赛中先赢100局者获得全部奖金，路人甲赢了99局，路人乙赢了79局，若此时按方案一分配赌金，应是99：79约为5：4，这种分法显然对甲不公平。方案二n n不考虑

2、已赌过的局数，而考虑剩余局数，若比赛继续进行，至少还要有两局才能分出胜负。对于梅累来说，这两局所有可能的结果是：（赢，输）（输，赢）（赢，赢）（输，输）n n前三种情形都是梅累赢取所有奖金，因而，梅累应得到3/4的奖金，对手得到1/4。古典概率n n以上所说的情形就是最古老的概率，我们称之为古典概率。其计算公式为：设A为某一事件，则事件A发生的概率P(A)=AP(A)=A的有利场合的数目的有利场合的数目的有利场合的数目的有利场合的数目/样本点总数样本点总数样本点总数样本点总数例一 抽签与顺序无关n n10张奖券，一张有奖，10个人排队抽奖，问第二个人、第八个人中奖的概率各是多少？n n答案：设

3、A表示第二个人中奖，设B表示第八个人中奖例二 同生日问题n n随机选取同年的n 人，问至少有两人同一天生日的概率是多少？考虑他们生日各不相同的概率为 因而，n个人中至少有两人生日相同的概率为经计算可得下述结果n n n pn n 20 0.411n n 30 0.706n n 40 0.891n n 50 0.970 n n 64 0.997n n 100 0.9999997二、n重伯努利实验开门问题n n一个人要开门，他共有10把钥匙，其中仅有一把是能开这门的。他随机的选取一把钥匙开门，即在每此试开时每把钥匙都已概率1/10被使用，问这人在第s次试开始才首次成功的概率是多少？n n分析：前s

4、-1次均未开开，而每次开不开的概率都是9/10，则前s-1次没有开开的概率是 所以，这人在第s次试开才首次成功地概率为吃糖问题n n某学生的左右衣袋中各放有10颗糖，每次吃时任取一个口袋中的一颗，求发现一个口袋中的糖吃光时，另一口袋中还有三颗的概率。n n答案三、期望随机变量平均值问题n n某公司发行彩票十万张，每张彩票售价两元，设一等奖一张，奖金一万；二等奖两张，奖金五千；三等奖10张，奖金一千；四等奖100张，奖金100，五等奖1000张，奖金10，考虑买一张彩票期望能得多少钱？n n考虑买一张彩票所有结果的概率以及在这种概率下获得的奖金，因此买一张彩票的期望所得为n n这说明若买很多张的

5、话，平均每张的收益是五毛钱。四、小概率原理n n“小概率事件在一次实验中实际上不可能发生”，这个原理被称为小概率原理。n n在实际上我们经常自觉不自觉地用到。例如，人们每天可以放心的在房间里居住，因为“楼房坍塌”是一个小概率事件。n n当然小概率事件并不是不可能事件，它是有可能发生的，只不过发生的概率很小，人们就认为他在一次试验中不可能发生，而在一次试验中就发生的事件很难让人相信是小概率事件。手机次品问题n n某生买一手机，售货员当时告知该品牌手机质量不错，但某生买回去就发现手机有问题，于是去找售货员调换，调换后发现手机仍有问题，此时某生会对售货员所说手机的质量好产生强烈疑问，那这时候他的强烈

6、疑问有没有科学依据呢？他为啥不怀疑是自己运气差呢？n n分析：假设售货员说的是对的，不妨设次品率为1/100，则某生连续买到两个次品的概率就是万分之一，这个概率是很小的，为什么就在某生的一次试验中发生了呢？反过来想，售货员的说法是有误的，只能认为次品率比较大。n n例如若次品率是百分之五十，则连续买到两个次品的概率就是百分之二十五，那么出现连续拿到两个次品这个结果就合理很多了。n n小概率原理是假设检验的理论基础。它的大致思路是先做一个假设，在承认假设正确的前提下来根据已经发生的事件计算概率，如果概率比较小，就认为原假设是错误的。因为我们认为小概率事件在一次试验中不会发生。当然这种判断方法也会有误差。