一元一次不等式上课课件.ppt

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1、问题问题1.从图片中从图片中我们看到姚明的我们看到姚明的个头要比个头要比拜纳姆拜纳姆高高,若用若用a a表示姚表示姚明的身高明的身高,用用b b表表示示拜纳姆拜纳姆的身高的身高,则则a a与与b b的关系可的关系可表示为表示为:ab问题问题.月日，我国航天员在顺利完成月日，我国航天员在顺利完成首次空间出舱任务后安全返回首次空间出舱任务后安全返回,神舟七号载人航神舟七号载人航天飞行取得圆满成功这一成功将给我国带来天飞行取得圆满成功这一成功将给我国带来1000 1000 多亿元的经济效应多亿元的经济效应,超过了超过了“神舟七号神舟七号”工程的总投资的工程的总投资的4040倍倍.若设若设“神舟七号神

2、舟七号”工程的总投资为工程的总投资为x亿元亿元,则上述关系则上述关系可用式子表示为可用式子表示为:_.100040 x,或或40 xb,100040 x,40 x”“”“”“”“”“”含有一个未知数且未知的次数是1的不等式.使不等式成立的未知数的值叫使不等式成立的未知数的值叫做不等式的做不等式的解解.1:在等式两边都加上在等式两边都加上(或减或减去去)同一个数或整式，结果同一个数或整式，结果仍相等仍相等2:在等式两边都乘以或除以在等式两边都乘以或除以同一个数同一个数(除数不为除数不为0)，结，结果仍相等果仍相等1.不不等等式式的的两两边边加加（或或减减）同同一一个个数数(或式子或式子)，不等号

3、的方向不变，不等号的方向不变.2.不等式的两边乘（或除以）同不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变一个正数，不等号的方向不变.3.不等式的两边乘（或除以）同一不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向个负数，不等号的方向改变改变.一个含有未知数的不等式的一个含有未知数的不等式的所所有的解有的解,组成这个不等式的组成这个不等式的解集解集.类比类比等式等式探究探究不等式不等式含有一个未知数且未知的次数是1的方程.一元一元一次一次方程方程一元一一元一次不等次不等式式 使方程左右两边的值相等使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做的方程的未知数的值叫做的方程的解的解.方程方程的解的解

4、不等不等式的式的解解等式等式的性的性质质不等不等式的式的性质性质不等不等式式等式等式 再来观察后两个不等式再来观察后两个不等式:40 x1000,7x+286.40 x1000,7x+286.它们在含有未知数的个数和次数上有什么它们在含有未知数的个数和次数上有什么共同的特点共同的特点?1.你能检验你能检验x=24及及x=25是否为方程是否为方程40 x=1000的解吗？的解吗？2.已知数值已知数值：22,23,24,24.9,25,25.1,28,30.判断判断:上述数上述数值，哪些使不等式值，哪些使不等式40 x1000成立？哪些使之不成立？成立？哪些使之不成立？3.你还能找出这个不等式的其

5、它解吗你还能找出这个不等式的其它解吗?这个不等式有多少这个不等式有多少个解个解?x在什么范围内时在什么范围内时,不等式不等式40 x1000总成立总成立?不成立不成立?二二.研究不等式的一个重要任务研究不等式的一个重要任务,就是求出不就是求出不等式的解集。等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做求不等式的解集的过程，叫做解不等式。解不等式。一一.不等式解集的表示不等式解集的表示:不等式不等式40 x1000的解集，可以表示成的解集，可以表示成:x 6的解的解?-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12练习练习1:3.24.8812不等式不等式 x+3 6的解集是什么的解集是什么

6、?x32.2.你能直接想出不等式你能直接想出不等式2x8的解集吗的解集吗?x26(2)x432(3)-2x”“”“”“”“”含有一个未知数且未知的次数是1的不等式.使不等式成立的未知数的值叫做不使不等式成立的未知数的值叫做不等式的等式的解解.使方程左右两边的值相等使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做的方程的未知数的值叫做的方程的解的解.一个含有未知数的不等式的一个含有未知数的不等式的所有所有的解的解,组成这个不等式的组成这个不等式的解集解集.一元一一元一次方程次方程方程方程的解的解不等不等式的式的解集解集不等不等式式等式等式(1)判断正误判断正误 由由24，可得可得 ()由由24，可得可得

7、2a-4，可得可得 x2 ()由由-2x4，可得可得 x2 ()(2)已知已知ab,用用“”或或“”填空，并填写填空，并填写理由理由 a3 b3 (不等式性质不等式性质 )_ (不等式性质不等式性质 )3a 3b (不等式性质不等式性质 )2a5 2b5 (不等式性质不等式性质 )-5a+2 -5b+2 (不等式性质不等式性质 )练习练习2：(1)(1)解解:移项移项,得得 7x 86-2合并同类项合并同类项,得得 7x 84系数化为系数化为1,得得 x 12这个不等式的解在数轴上的表示如图这个不等式的解在数轴上的表示如图6121824030注意注意:X12:X12包括包括12,12,在表示数

8、在表示数1212的点处的点处画画实心点实心点.分析：分析：解未知数为解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐的不等式，就是要使不等式逐步化为步化为xa或或xa的形式的形式.解方程使方程解方程使方程逐步化为逐步化为x=a的形式的形式.解不等式与解方程类似解不等式与解方程类似.例例.解下列不等式解下列不等式,并在数轴上表示解集并在数轴上表示解集:(1)7x+286(2)4-2(x-3)4(x+1)这就是前面问题这就是前面问题3的答案的答案,即苏通即苏通大桥至少在通车大桥至少在通车后后12年收回投资年收回投资并开始赢利并开始赢利.这个不等式的解集在数轴上的表示如图这个不等式的解集在数轴上的表示如图0123-14(2)解解:去括号去括号,得得 4-2x+64x+4合并同类项合并同类项,得得 -6x-6移项移项,得得 -2x-4x1不等号的方向不等号的方向要改变要改变!例例.解下列不等式解下列不等式,并在数轴上表示解集并在数轴上表示解集:(1)7x+286(2)4-2(x-3)4(x+1)“行家行家”看看“门道门道”议一议议一议利用不等式的性质解不等式与解方程有什么共同点和不同点？不等式不等式不等式的性质不等式的性质用数轴表示不用数轴表示不等式的解集等式的解集一元一次一元一次不等式不等式不等式的解不等式的解不等式的解集不等式的解集伟大的类比伟大的类比!