七年级数学下册_84因式分解课件_沪科版.ppt

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1、花沟学区中心学校花沟学区中心学校 七七2 2班班讨论探究探究请把下列多项式写成整式的乘积请把下列多项式写成整式的乘积的形式的形式:(1)x2+x=_;(2)x2 1=_.x(x+1)(x+1)(x-1)上面我们把一个多项式化成了几个整式上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这像这样的式子变形叫做把这个多项式个多项式因式分解因式分解,也叫做把这个多项式也叫做把这个多项式分解因式分解因式.x2-1 因式分解因式分解整式乘法整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是相反方向的变因式分解与整式乘法是相反方向的变形形由由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得

2、可得:ma+mb+mc=m(a+b+c)这样就把这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各其中一个因式是各项的公因式项的公因式m,另一个因式另一个因式(a+b+c)是是ma+mb+mc除以除以 m所得的商所得的商,像这种分解因式的方法叫做像这种分解因式的方法叫做 .提公因式法提公因式法它的各项都有一个公共的因式它的各项都有一个公共的因式m,我我们把因式们把因式m叫做这个多项式的叫做这个多项式的ma+mb+mc 公因式公因式提公因式法提公因式法例例1 把把8a3b2+12ab3c 分解因式分解因式.分析分析:先找出先找出8a3b2与与12ab3c的

3、公因式的公因式,再提出公因式再提出公因式.我我们看这两项的系数们看这两项的系数8与与12,它们的最大公约数是它们的最大公约数是4;两项的两项的字母部分字母部分a3b2与与ab3c都含有字母都含有字母a和和b,其中其中a的最低次数的最低次数是是1,b的最低次数是的最低次数是2,我们选定我们选定4ab2为要提出的公因式为要提出的公因式.提出公因式提出公因式4ab2后后,另一个因式另一个因式2a2+3bc就不再有公因式就不再有公因式了了.解解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc).例例2 把把 2a(b+c)-3(b+c)分解因式分解因式.分析分析:(

4、b+c)是这个式子的公因式是这个式子的公因式,可以直接提出可以直接提出.解:2a(b+c)3(b+c)=(b+c)(2a-3).练习:1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式:(1)8m2n+2mn;(2)12xyz-9x2y2;(3)2a(y-z)-3b(z-y);(4)p(a2+b2)-q(a2+b2).2.先分解因式先分解因式,再求值再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中其中a=-5,x=3.3.计算计算534+2433+6332.（1）x(xy)y(yx)（2）12x3+12x2y3xy2（3）(x+y)2+mx+my（4）a(xa)(x+y)2b(xa)2(x+y)练 习(1)

5、x(xy)y(yx)解：=(xy)(x+y)(2)12x3+12x2y3xy2解：=3x(4x24xy+y2)=3x(2xy)2(3)(x+y)2+mx+my解：=(x+y)2+m(x+y)=(x+y)(x+y+m)(4)a(xa)(x+y)2b(xa)2(x+y)解：=(xa)(x+y)a(x+y)b(xa)=(xa)(x+y)(ax+aybx+ab)综合拓展综合拓展1.(1)分解因式分解因式:1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3;(2)根据根据(1)中的规律中的规律,直接写出多项式直接写出多项式1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)n-1分解分解因式的结果因式的

6、结果.2.猜一猜猜一猜:817-279-913能被能被45整除吗整除吗?说说明理由明理由.比一比，看谁心算速度最快：想一想:以前学过哪些乘法公式？1、什么叫因式分解？我们已学过什么因式分、什么叫因式分解？我们已学过什么因式分解的方法？解的方法？课前提问课前提问2、因式分解与整式乘法有什么关系？、因式分解与整式乘法有什么关系？小试牛刀把下列多项式因式分解：如果把乘法公式反过来，就如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法因式。这种分解因式的方法叫做叫做运用公式法运用公式法.关键词：公式 反 某些因式分解的完全平方公式因式分解的平方差公式平方差

7、公式平方差公式 （三）语言：（三）语言：两个数的平方差，等于这两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是公式就是平方差公式平方差公式.（一）公式：（一）公式：a2-b2=(a+b)(a-b)（二）结构特点：（二）结构特点：1、左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反；2、右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差（二）结构特点：（二）结构特点：1、公式左边是三项式，其中首末两项都为正，且这两项可化为两个数的平方，中间一项可正可负，还是这两个数的乘积的2倍；完全平方公式完全平方公式（一）公式：（一）公式：2、右

8、边是两个数的平方和（或差）的平方。3、用完全平方式分解因式时，要根据第二项的符号来选择运用哪一个完全平方公式（三）语言：（三）语言：两数的平方和，加上（或两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的减去）这两数的积的2 2倍，等于这两个数倍，等于这两个数和（或差）的平方。和（或差）的平方。0.81x0.81x2 2=()=()2 225a25a4 4=()=()2 2100p100p4 4q q2 2=()=()2 25a210p2q0.9x1.填空：填空：例1：把下列各式分解因式把下列各式分解因式 a +2 a b +b=(a +b)2 a -2 a b +b =(a -b)2 a -b =(a +b)(a -b)例2：把下列各式分解因式把下列各式分解因式本节课开始的速算题你现在会做吗？填空填空（2）(x2y2)2-4x-4x2 2y y2 3.3.把下列各式分解因式把下列各式分解因式我们的收获我学会了我明白了我认为我会用结合本堂课内容，请用下列句式造句.3.根据多项式乘法，我们还可以得出一个公式：这个等式，从左边到右边是整式乘法运算，从右边到左边是因式分解。你能利用这个公式把下列各式分解因式吗？.