2012年中考数学复习_第二章方程与不等式_第6课一次方程与方程组.ppt

《2012年中考数学复习_第二章方程与不等式_第6课一次方程与方程组.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年中考数学复习_第二章方程与不等式_第6课一次方程与方程组.ppt（36页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、一次方程与方程组 1 1定义：定义：(1)(1)含有未知数的含有未知数的 叫做方程；叫做方程；(2)(2)只含有只含有 未知数，且未知数的次数是未知数，且未知数的次数是 ，这样的，这样的 整式方程叫做一元一次方程；整式方程叫做一元一次方程；(3)(3)将两个或两个以上的方程合在一起，就构成了一个方程将两个或两个以上的方程合在一起，就构成了一个方程 组总共含有组总共含有 ，且未知数的次数是，且未知数的次数是 ，这样的方程组叫做二元一次方程组这样的方程组叫做二元一次方程组要点梳理要点梳理等式等式一个一个一次一次两个未知数两个未知数一次一次2 2方程的解方程的解：能够使方程左右两边的值能够使方程左右

2、两边的值 未知数的值，叫做方程的解未知数的值，叫做方程的解求方程解的过程叫做解方程求方程解的过程叫做解方程3 3解法：解法：(1)(1)解一元一次方程主要有以下步骤：解一元一次方程主要有以下步骤：；未知数的未知数的 系数化为系数化为1.1.(2)(2)解二元一次方程组的基本思想是解二元一次方程组的基本思想是 ，有，有 与与 即把多元方程通过即把多元方程通过 、换元等换元等 方法转化为一元方程来解方法转化为一元方程来解相等的相等的去分母去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项消元消元代入消元法代入消元法加减消元法加减消元法加减加减代入代入 难点正本难点正本 疑点清源疑点清源 1 1正确掌握

3、一元一次方程的概念以及解方程的格式与步骤正确掌握一元一次方程的概念以及解方程的格式与步骤 理解一元一次方程的概念，必须注意以下三点：理解一元一次方程的概念，必须注意以下三点：(1)(1)方程中只含方程中只含有一个未知数；有一个未知数；(2)(2)未知数的指数是未知数的指数是1 1；(3)(3)是整式方程是整式方程 应注意解方程的书写格式，不要把方程的变形写成连等式，一应注意解方程的书写格式，不要把方程的变形写成连等式，一般是一个方程写一行，每个方程只能写一个等号不能把它与代数般是一个方程写一行，每个方程只能写一个等号不能把它与代数式运算相混淆式运算相混淆 解一元一次方程，常按照去分母、去括号、

4、移项、合并同类项、解一元一次方程，常按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为系数化为1 1的步骤进行根据所解方程的特点，采用所需要的步骤，的步骤进行根据所解方程的特点，采用所需要的步骤，有分母的则去分母，有括号的则去括号，根据需要灵活安排求解步有分母的则去分母，有括号的则去括号，根据需要灵活安排求解步骤，熟练后还可以合并或简化某些步骤骤，熟练后还可以合并或简化某些步骤2 2灵活选用代入法或加减法解二元一次方程组灵活选用代入法或加减法解二元一次方程组 解二元一次方程组，目标是求出方程组中两个二元一次方程的公解二元一次方程组，目标是求出方程组中两个二元一次方程的公共解，这时两个方程中同一个未

5、知数应取相同的值，实现这一目标的共解，这时两个方程中同一个未知数应取相同的值，实现这一目标的基本思想是基本思想是“消元消元”，这就需要正确地运用，这就需要正确地运用“代入法代入法”和和“加减法加减法”解二元一次方程组的方法要根据方程组的特点灵活选择当方程解二元一次方程组的方法要根据方程组的特点灵活选择当方程组中一个未知数的系数的绝对值是组中一个未知数的系数的绝对值是1 1或一个方程的常数项为零时，用或一个方程的常数项为零时，用代入法较方便；当两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等或成代入法较方便；当两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较方便；当方程组中同一个未知数的

6、系数的绝对整数倍时，用加减法较方便；当方程组中同一个未知数的系数的绝对值不相等，且不成整数倍时，把一个值不相等，且不成整数倍时，把一个(两个两个)方程的两边同乘适当的数，方程的两边同乘适当的数，使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等，仍然选用加减法较使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等，仍然选用加减法较简便加减消元应选择方程组中同一未知数的系数绝对值的最小公倍简便加减消元应选择方程组中同一未知数的系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元，这样会使运算量较小，提高准确率数较小的未知数消元，这样会使运算量较小，提高准确率基础自测基础自测1 1(2011(2011邵阳邵阳)请写出一个解为请写

7、出一个解为x2 2的一元一次方程：的一元一次方程：_._.答案：答案：x2 2，x2 20,20,2x3 31 1，答案不唯一，答案不唯一2 2(2011(2011益阳益阳)二元一次方程二元一次方程x2 2y1 1有无数多个解，下列四组有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是值中不是该方程的解的是()A.B.C.D.解析：当解析：当 时，左边时，左边x2 2y1 1212111右边右边B3 3(2011(2011江津江津)已知已知3 3是关于是关于x的方程的方程2 2xa1 1的解，则的解，则a的的值是值是()A5 5 B5 5 C7 7 D2 2 解析：解析：x3 3是方程的解，是方程的

8、解，2323a1 1，a5.5.B4 4(2011(2011肇庆肇庆)方程组方程组 的解是的解是()A.B.C.D.解析：当解析：当 时，时，xy2 20 02,22,2xy22220 04 4，可知是方程组的公共解可知是方程组的公共解D5 5(2011(2011枣庄枣庄)已知已知 是二元一次方程组是二元一次方程组 的解，的解，则则ab的值为的值为()A1 1 B1 1 C2 2 D3 3 解析：把解析：把 代入方程组代入方程组 得解之得解之 得得 所以所以a ab b2 23 31.1.A题型一一元一次方程的解法题型一一元一次方程的解法【例例1 1】解下列方程：解下列方程：(1)(1)x ；

9、解：解：5 5x8 87,57,5x8 87,57,5x1515，x3.3.(2)(2)x 2 2 ；解：解：6 6x3(3(x1)1)12122(2(x2)2)，6 6x3 3x3 312122 2x4,34,3x3 38 82 2x，3 3x2 2x8 83,53,5x5 5，x1.1.题型分类题型分类 深度剖析深度剖析(3)7(3)7x x (x 1)1)(x1)1)解：解：7 7x (x1)1)，7 7x x x ，去分母，得去分母，得8484x3 3x3 38 8x8 8，8484x3 3x8 8x8 83,733,73x5 5，x .(4)32(4)32x1 13(23(2x1)1

10、)5.5.解：设解：设y2 2x1 1，3(3(y3 3y)5 5，6 6y5 5，y ，即，即(2(2x1)1)，x .探究提高探究提高 1.1.去括号可用分配律，注意符号，勿漏乘；含有多重括号的，去括号可用分配律，注意符号，勿漏乘；含有多重括号的，按去括号法则逐层去括号按去括号法则逐层去括号.2.2.去分母，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘去分母，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项没有分母的项(尤其是常数项尤其是常数项)，若分子是多项式，则要把它看，若分子是多项式，则要把它看成一个整体加上括号成一个整体加上括号.3.3.解方程后要代回去检验是否解正确解方程后要

11、代回去检验是否解正确.4.4.当遇到方程中反复出现相同的部分时，可以将这个相同部当遇到方程中反复出现相同的部分时，可以将这个相同部分看作一个整体来进行运算，从而使运算简便，这是整体思想分看作一个整体来进行运算，从而使运算简便，这是整体思想的重要体现的重要体现知能迁移知能迁移1 1(1)3(1)3 x1 1 ；解：解：x 3 3，x ，x .(2)(2)；解：解：4(24(2x1)1)3(53(5x1)1)，8 8x4 41515x3 3，8 8x1515x3 34 4，7 7x7 7，x1.1.(3)(3)1.1.解：解：3(3(x2)2)2(22(2x3)3)1212，3 3x4 4x6 6

12、12126 6，x0 0，x0.0.题型二二元一次方程组的解法题型二二元一次方程组的解法【例例2 2】解下列方程组：解下列方程组：(1)(1)解：解：，得，得4 4x1212，x3 3；，得，得2 2y2 2，y1 1，(2)(2)解：设解：设xya，xyb，则则 解之，得解之，得 即即 探究提高探究提高 1.1.解二元一次方程组的方法要根据方程组的特点灵活选择，解二元一次方程组的方法要根据方程组的特点灵活选择，当方程组中一个未知数的系数的绝对值是当方程组中一个未知数的系数的绝对值是1 1或一个方程的常数项或一个方程的常数项为为0 0时，用代入法较方便；当两个方程中同一个未知数的系数的时，用代

13、入法较方便；当两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较方便；当方程组中同一绝对值相等或成整数倍时，用加减法较方便；当方程组中同一个未知数的系数的绝对值不相等，且不成整数倍时，把一个个未知数的系数的绝对值不相等，且不成整数倍时，把一个(或或两个两个)方程的两边同乘适当的数，使两个方程中某一个未知数的方程的两边同乘适当的数，使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等，仍然选用加减法比较简便系数的绝对值相等，仍然选用加减法比较简便.2.2.加减消元法选择方程组中同一个未知数的系数绝对值的最加减消元法选择方程组中同一个未知数的系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元，这样会使运算

14、量较小，提高准确小公倍数较小的未知数消元，这样会使运算量较小，提高准确率率知能迁移知能迁移2 2解方程组：解方程组：(1)(2010(1)(2010丽水丽水)解：解法一：解：解法一：，得，得5 5x10.10.x2.2.把把x2 2代入代入，得，得4 4y3.3.y1.1.方程组的解是方程组的解是 解法二：由解法二：由，得，得y2 2x3.3.把把代入代入，得，得3 3x2 2x3 37.7.x2.2.把把x2 2代入代入，得，得y1.1.方程组的解是方程组的解是(2)(2)解：把解：把代入代入，得，得 x21215 5，x3 3，x4 4，把，把x4 4代入代入，得得 (4(4y)1,41,

15、4y ，y 4 4 ，(3)1(3)16 6x .解：解：1 16 6x ，化简得化简得 题型三已知方程题型三已知方程(组组)解的特征，求待定系数解的特征，求待定系数【例例3 3】(1)(1)若关于若关于x、y的二元一次方程组的二元一次方程组 的解也是的解也是 二元一次方程二元一次方程2 2x3 3y6 6的解，则的解，则k的值是的值是()A B.C.D 解析：解方程组解析：解方程组 得得 根据方程解的定义，将该解代入方程根据方程解的定义，将该解代入方程2 2x3 3y6 6，得得1414k6 6k6,86,8k6 6，k，应选，应选B.B(2)(2)已知方程组已知方程组 与与 的解相同，的解

16、相同，求求a、b的值的值 解题示范解题示范规范步骤，该得的分，一分不丢！规范步骤，该得的分，一分不丢！解：由题意得解：由题意得 解之得解之得 22分分 把把 代入代入 得得 44分分 整理得整理得 解之得解之得 66分分 探究提高探究提高 1.1.先将待定系数看成已知数，解这个方程组，再将求得的含先将待定系数看成已知数，解这个方程组，再将求得的含待定系数的解代入方程中，便转化成一个关于待定系数的解代入方程中，便转化成一个关于k的一元一次方的一元一次方程程.2.2.几个方程几个方程(组组)同解，可选择两个含已知系数的组成二元一同解，可选择两个含已知系数的组成二元一次方程组求得未知数的解，然后将方

17、程组的解代入含待定系数次方程组求得未知数的解，然后将方程组的解代入含待定系数的另外的方程的另外的方程(或方程组或方程组)，解方程，解方程(或方程组或方程组)即可即可知能迁移知能迁移3 3(1)(1)已知方程组已知方程组 的解的解x、y的和为的和为1212，求求n的值；的值；解：解方程组解：解方程组 得得 又又xy1212，(2(2n6)6)(n4)4)1212，n14.14.(2)(2)当当m取什么值时，方程取什么值时，方程x2 2y2,22,2xy7 7，mxy0 0有有 公共解；公共解；解：解：代入代入mxy0 0，得，得4 4m1 10 0，m .(3)(3)已知关于已知关于x、y的二元

18、一次方程的二元一次方程(a1)1)x(a2)2)y5 52 2a0 0，当当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解试求出这个公共解 解：解法一：取解：解法一：取a1 1，得，得3 3y3 30 0，y1 1，取取a2 2，得，得3 3x9 90 0，x3 3，解法二：整理，得解法二：整理，得(xy2)2)ax2 2y5 5，解得解得 题型四方程中看错系数题型四方程中看错系数【例例4 4】孔明同学在解方程组孔明同学在解方程组 的过程中，错把的过程中，错把b看成了看成了6 6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组

19、的解为，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为 又已知直线又已知直线ykxb过点过点(3,1)(3,1)，则，则b的正确值应该是的正确值应该是_ 解析：由题意得解析：由题意得2 2k6 6，k4 4，又又1 13 3kb，b1 13 3k1 1121211.11.1111探究提高探究提高 看错方程组中哪个方程的系数，所得的解既是方程组中看错方程组中哪个方程的系数，所得的解既是方程组中看错系数方程的解，也是方程组中没有看错系数的方程的看错系数方程的解，也是方程组中没有看错系数的方程的解，把解代入没有看错系数的方程中，构建新的方程组，解，把解代入没有看错系数的方程中，构建新的方程组，然后解方

20、程组然后解方程组知能迁移知能迁移4 4已知方程组已知方程组 甲看错了方程甲看错了方程中中 的的a，得到方程组的解，得到方程组的解 乙看错了方程乙看错了方程中的中的b，得到，得到 方程组的解方程组的解 若按正确的若按正确的a、b计算，则原方程组的解计算，则原方程组的解 x与与y的差是多少？的差是多少？解：由题意得解：由题意得4(4(3)3)b112 2，b10.10.5 5a54541515，a1.1.解之，得解之，得 xy .易错警示易错警示4.4.注意二元一次方程的解的意义注意二元一次方程的解的意义试题方程组试题方程组 的解，对方程的解，对方程2 2x3 3y5(5()A是这个方程的唯一解是

21、这个方程的唯一解 B是这个方程的一个解是这个方程的一个解 C不是这个方程的一个解不是这个方程的一个解 D以上结论都不对以上结论都不对学生答案展示学生答案展示 解方程组解方程组 由由得得x2 2y1,1,把把代入代入得，得，3(23(2y1)1)7 7y0 0，y3.3.把把y3 3代入代入得得x7.7.是方程组的解是方程组的解 当当x7 7，y3 3时，方程时，方程2 2x3 3y5 5成立成立 故故 是方程是方程2 2x3 3y5 5的唯一解，选的唯一解，选A.剖析剖析 本题上述解法中基本思路是正确的，但在下结论时忽略了二元本题上述解法中基本思路是正确的，但在下结论时忽略了二元一次方程的解有

22、无数个这一重要性质一次方程的解有无数个这一重要性质正解正解 由上述解法可知由上述解法可知 是方程是方程2 2x3 3y5 5的一个解，选的一个解，选B.批阅笔记批阅笔记 二元一次方程的解与二元一次方程组的解是不同的概念，前者二元一次方程的解与二元一次方程组的解是不同的概念，前者一般有无数个，后者一般只有唯一一个，不能混为一谈另外，一般有无数个，后者一般只有唯一一个，不能混为一谈另外，在验证或作结论时，一定要正确把握关键词，往往一词之差，意在验证或作结论时，一定要正确把握关键词，往往一词之差，意义就大不相同了，如义就大不相同了，如“一个解一个解”与与“唯一解唯一解”的区别等的区别等思想方法思想方

23、法 感悟提高感悟提高方法与技巧方法与技巧1.1.解一元一次方程的一般步骤是：去分母；去括号；移项；合并解一元一次方程的一般步骤是：去分母；去括号；移项；合并同类项；未知数的系数化为同类项；未知数的系数化为1.1.一般说来，当去完括号的方程的一般说来，当去完括号的方程的两边，各自有较多同类项可合并时，以先合并再移项为宜，可两边，各自有较多同类项可合并时，以先合并再移项为宜，可减少出错关于步骤中减少出错关于步骤中“去分母去分母”、“去括号去括号”的先后，也应的先后，也应视具体情况具体处理，不要一概而论视具体情况具体处理，不要一概而论2.2.一元一次方程的解，是一个数二元一次方程的解，是一组一元一次

24、方程的解，是一个数二元一次方程的解，是一组两个数，因为它有两个未知数解二元一次方程组时，将两两个数，因为它有两个未知数解二元一次方程组时，将两个方程化简为个方程化简为axbyc(其中其中a、b、c是已知数，并且是已知数，并且ab0)0)的形式，但为了运算的方便，的形式，但为了运算的方便，a、b都宜化为整数，再应用代都宜化为整数，再应用代入消元法或加减消元法进行计算入消元法或加减消元法进行计算3.3.解分式方程必须检验，因为用各分母的最简公分母乘方程的解分式方程必须检验，因为用各分母的最简公分母乘方程的两边时，不能肯定所得方程与原方程同解，如果未知数的取两边时，不能肯定所得方程与原方程同解，如果

25、未知数的取值使这个最简公分母不为零，则这个步骤符合方程的同解原值使这个最简公分母不为零，则这个步骤符合方程的同解原理，这个取值就是方程的解；否则，不保证新方程与原方程理，这个取值就是方程的解；否则，不保证新方程与原方程同解，这个取值就不是原方程的解，它必使某个分式的分母同解，这个取值就不是原方程的解，它必使某个分式的分母为零，该分式没有意义为零，该分式没有意义失误与防范失误与防范1 1在解一元一次方程时，不能按步骤正确变形；在解二元一在解一元一次方程时，不能按步骤正确变形；在解二元一次方程组时，不能选择适当的消元方法有目的地进行变形，次方程组时，不能选择适当的消元方法有目的地进行变形，导致过程

26、繁琐导致过程繁琐2 2在解一元一次方程时，经常用到两个相乘：一是去分母时，在解一元一次方程时，经常用到两个相乘：一是去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数；二是将分母化为整数方程两边同乘以分母的最小公倍数；二是将分母化为整数时，把分母、分子同乘以时，把分母、分子同乘以1010n n.这两个这两个“同乘以同乘以”有着本质有着本质的区别，不可混淆的区别，不可混淆3 3无论用无论用“代入法代入法”还是还是“加减法加减法”，在解题变形时必须根据等式，在解题变形时必须根据等式的性质进行变形，否则就会出错，同时，解题中大家还应注意以的性质进行变形，否则就会出错，同时，解题中大家还应注意以下几点：下几点：

27、(1)(1)解方程组时，应该给方程编号，以免混乱；解方程组时，应该给方程编号，以免混乱；(2)(2)当某个未知数的系数为当某个未知数的系数为11或常数项为或常数项为0 0时，宜用代入法；时，宜用代入法；(3)(3)除除(2)(2)所说的类型以外的方程组，一般都用加减法来解用加所说的类型以外的方程组，一般都用加减法来解用加减法消元时，首先把方程组整理成标准形式，然后将两个方程中减法消元时，首先把方程组整理成标准形式，然后将两个方程中同一未知数的系数变成它们的最小公倍数，再用加减法消元同一未知数的系数变成它们的最小公倍数，再用加减法消元4 4用代入法解方程组时，由一个方程得到的关系式必须代入到另一用代入法解方程组时，由一个方程得到的关系式必须代入到另一个方程，才能消去一个未知数，千万不得再代入原方程中，否则个方程，才能消去一个未知数，千万不得再代入原方程中，否则求不到方程组的解求不到方程组的解完成试题研究的相关题目完成试题研究的相关题目