(09)电磁学习题课要点.ppt

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1、求厚度为a、电荷体密度为 的均匀无限大平板的内外场强分布。xxP1P2xxaS0（1）板外任一点P的场强过P点做一圆柱形封闭高斯面S，该圆柱面底面平行于带电平板，且与板的中心面S0对称分布，大小为 ，相对S0的距离均为x（xa/2）。对该高斯面应用对侧面，所以所以，（2）板内任一点p的场强过p点做一圆柱形高斯面，且关于S0面对称，相对S0面距离为x(xa/2)，应用高斯定理得同理：所以如图，一平面园环，内外半径分别为R1，R2，均匀带电且电荷面密度为 ，求园环轴线上离环心O为x处P点电势和电场。R1R2OYX解：把园环分成许多小园环，取任一小园环半径为 其电量为 ，该小园环上的电荷在P点产生的

2、电势为：所以整个园环上的电荷在P点产生的电势为方向沿X正向远离园环。.有半径分别为R1=5cm，R2=10cm的两个很长的共轴金属圆柱面，将它与一直流电源相接，今将电子射入两圆柱面间，电子的速度沿半径为r的圆周的切线方向,其值为 ,欲使该电子在两圆柱面间做圆周运动,问在两柱面之间应加多大的电压。R2+-R1rv设圆柱面线电荷密度为。根据高斯定理可知两园柱面间的场强电子在园柱面间作圆周运动的条件是：电场力提供向心力。根据电势差的定义2一半径为a的接地导体球外有一点电荷，它与球心的距离为b。试求导体球上的感应电荷q。abqq解：点电荷q在球心处产生的电位为球面上感应电荷元 在球心处产生的电位为 ，

3、则感应电荷 在球心处的电位球心处等于零的电位是从而求得球面上得感应电荷4半径为r1和r2（r1r2）互相绝缘的二同心球壳，现把+q的电量给予内球，问：（1）外球的电荷分布及电势。（2）把外球接地后再重新绝缘，外球的电荷分布及电势（3）然后把内球接地，内球的电荷分布及外球的电势改变量。r2r1+q解：（1）外球的电荷：内表面电荷为-q，外表面电荷为+q，外球电势为（2）外球接地后，外球外表面电荷为0，内表面电荷为-q，外球电势为0r2r1-q（3）内球接地后，内球电势为0，设其上电荷变为e，外球内层电荷为-e，外层为e,则-e+e=-q 所以e=e-qr2r1-eee内球电势得内球的电荷此时，外

4、球电势外球电势的改变为4二无限长载流直导线与一长方形框架位于同一平面内（如图所示），已知a=b=c=10cm，l=10m，I=100A。求通过框架的磁通量。abclII解：取框架平面法线方向背离读者同理5矩形截面的螺绕环，见图。（1）求环内磁感应强度的分布；（2）证明通过螺绕环截面的磁通量解：（1）在环内取一与环同心的半径为r的环路，则（2）取面元，则1如图所示，一长直导线通有电流I1=20A，其旁置一导线ab，通以电流I2=10A，求：导线ab所受的作用力。bI11cma10cmdl解：长直载流导线在周围空间产生的是非均匀磁场，方向：垂直纸面向里。处于非均匀磁场中的载流导线ab看作由许多电流

5、元 组成，选取任一电流元，距I1为l，在dl小范围内，B可视作均匀，电流元 受力，由安培定理有：方向：垂直ab向上ab导线上每一电流元所受力的方向都相同，整条导线受力为：方向：垂直ab向上。3如图所示直角三角形金属PQS框放在均匀磁场中，平行于边PQ，PQ边长为b，PQ边与QS边夹角为 ，当金属框绕PQ边以角速度 转动时，求各边的感应电动势和回路的总感应电动势。解（1）在线圈旋转过程中，磁力线总与线圈平面平行，通过线圈的磁通量恒为零，其感应电动势（2）求各边的动生电动势：PQ边：v=0，所以其动生电动势e=0。PS边：即其中QS边的动生电动势解:本题先用求出涡旋电场分布，再由 求出电子的加速度

6、。电子位于b点，因r=0，Eb=0，其加速度ab=0电子位于a点，其加速度aa=5限制在圆柱形体积内的均匀磁场，磁感应强度为 ，方向如图所示。圆柱的半径为R，的数值以 的恒定速率减小。电子分别位于磁场中a点、b点与c点时，假定r=0.5m，求电子获得的瞬时加速度的大小和方向。方向是水平向左电子位于c点的加速度ac方向是水平向右7.一截面为矩形的螺绕环，其尺寸如图所示，共有N匝。设介质的磁导率为 ，求它的自感系数。解：本题使螺绕环通以电流I，用安培环路定理求出螺绕环内磁场分布，进而算出螺绕环内总磁通量 ，最后由 求出它的自感系数。螺绕环通以电流I后，环内磁力线是以轴线为中心的同心圆，作半径为r（0rb）的圆形回路并沿磁力线积分，则有求通过螺绕环一匝的磁通量，如图所示：通过螺绕环内总磁通量 =N=该螺绕环的自感L=8无限长直导线AB与矩形线圈abcd在同一平面内，如图，求两者之间的互感M。解：互感一般用 计算：设两个线圈一为原线圈，一为副线圈，原线圈通以电流I，算出I的磁场分布，进而算出副线圈中的互感磁通量 ，即可求出互感M。在矩形线圈取一矩形面元，通过它的磁通量为通过线圈的磁通量直导线与矩形线圈的互感