1022简单的线性规划问题教程.ppt

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1、开始学案学案 简单的线性规划问题简单的线性规划问题学点一学点二学点三学点四返回目录返回目录 1.1.要求要求 的函数叫做目标函数的函数叫做目标函数.2.2.目标函数中的变量所要目标函数中的变量所要 称为约束称为约束条件条件.3.3.如果约束条件是如果约束条件是 ，则称，则称为线性约束条件为线性约束条件.4.4.一般的，在线性约束条件下求一般的，在线性约束条件下求 的最的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题大值或最小值问题，统称为线性规划问题.5.5.使目标函数取得最大值或最小值的使目标函数取得最大值或最小值的 ，叫做，叫做这个问题的最优解这个问题的最优解.6.6.满足线性约束条件的满足线性约

2、束条件的 叫做可行解，由所叫做可行解，由所有可行解组成的有可行解组成的 叫做可行域叫做可行域.最大值或最小值最大值或最小值满足的不等式组满足的不等式组关于变量的一次不等式关于变量的一次不等式线性目标函数线性目标函数可行解可行解解解(x x,y y)集合集合返回目录返回目录学点一学点一 求目标函数的最值求目标函数的最值 【分析分析】求目标函数最大值或最小值的步骤：作可行求目标函数最大值或最小值的步骤：作可行域、画平行线、解方程组、求最值域、画平行线、解方程组、求最值.设设x x,y y满足约束条件满足约束条件（1 1）求目标函数）求目标函数z z=2=2x x+3+3y y的最小值与最大值；的最

3、小值与最大值；（2 2）求目标函数）求目标函数z z=3=3x x-y y的最小值与最大值；的最小值与最大值；x x-3,-3,y y-4,-4,-4-4x x+3+3y y12,12,4 4x x+3+3y y36.36.图图3-4-23-4-2 【解析解析】作出可行域如图作出可行域如图3-4-2.3-4-2.（1 1）z z=2=2x x+3+3y y变形为变形为y y=x x+，得到斜率为得到斜率为 ,在在y y轴上的截距轴上的截距为为 ,随随z z变化的一簇平行直线变化的一簇平行直线.由图由图可知可知,当直线经过可行域上的点当直线经过可行域上的点D D时时,截距截距 最大，即最大，即z

4、 z最大最大.解方程组解方程组 得得D D点坐标为（点坐标为（3,83,8）.z zmaxmax=2=2x x+3+3y y=30.=30.当直线经过可行域上的点当直线经过可行域上的点B B时，截距时，截距 最小，即最小，即z z最小最小.由已知得由已知得B B（-3-3，-4-4）.z zminmin=2=2x x+3+3y y=2(-3)+3(-4)=-18.=2(-3)+3(-4)=-18.(2)(2)同理可求同理可求z zmaxmax=40,=40,z zminmin=-9.=-9.-4-4x x+3+3y y=12,=12,4 4x x+3+3y y=36=36.返回目录返回目录返回

5、目录返回目录【评析评析】（1 1）z z并不是直线并不是直线2 2x x+3+3y y=z z在在y y轴的截距，而是轴的截距，而是截距的截距的3 3倍，因此，直线过点倍，因此，直线过点B B时，时，最小，最小，z z最小最小.（2 2）中）中z z并不是直线并不是直线3 3x x-y y=z z在在y y轴的截距，而是截距的轴的截距，而是截距的相反数，过相反数，过A A（-3-3，0 0）截距最大而）截距最大而z z值最小，注意不要搞反值最小，注意不要搞反.图解法是解决线性规划问题的有效方法图解法是解决线性规划问题的有效方法.其关键在于平其关键在于平移直线移直线axax+byby=0=0时，

6、看它经过哪个点（或哪些点）时最先接时，看它经过哪个点（或哪些点）时最先接触可行域和最后离开可行域，则这样的点即为最优解，再注触可行域和最后离开可行域，则这样的点即为最优解，再注意到它的几何意义，从而确定是取得最大值还是最小值意到它的几何意义，从而确定是取得最大值还是最小值.返回目录返回目录设设z z=2=2x x+y y中中x x,y y满足下列条件满足下列条件 求求z z的最大值和的最大值和最小值最小值.x x-4-4y y-3-3，3 3x x+5+5y y25,25,x x11，解：解：作出二元一次不等式组作出二元一次不等式组 所表示的平所表示的平面面区域（如图阴影部分所示）区域（如图阴

7、影部分所示）即可行域即可行域.考虑考虑z z=2=2x x+y y，将它变形为，将它变形为y y=-2=-2x x+z z，这是斜率为，这是斜率为-2,-2,随随z z变变化的一簇平行直线化的一簇平行直线,z z是直线在是直线在x x-4-4y y-3,-3,3 3x x+5+5y y25,25,x x11.y y轴上的截距，当直线截距最大时轴上的截距，当直线截距最大时,z z的值最大的值最大.当然直线要当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数z z=2=2x x+y y取得取得最大值；当直线截距最小时，最大值；当直线截距最小时，z z的值最小

8、，即在满足约束条的值最小，即在满足约束条件时目标函数件时目标函数z z=2=2x x+y y取得最小值取得最小值.由图可见，当直线由图可见，当直线z z=2=2x x+y y经过可行域上的点经过可行域上的点A A时，截距时，截距最大，即最大，即z z最大最大.解方程组解方程组 得得A A的坐标为的坐标为(5,2).(5,2).z zmaxmax=25+2=12.=25+2=12.当直线当直线z z=2=2x x+y y经过可行域上的点经过可行域上的点B B时，截距最小，即时，截距最小，即z z最小最小.解方程组解方程组 得得B B的坐标为的坐标为(1,1).(1,1).z zminmin=2=

9、2x x+y y=21+1=3.=21+1=3.x x-4-4y y+3=0+3=0，3 3x x+5+5y y-25=0-25=0，x x-4-4y y+3=0+3=0，x x=1=1，返回目录返回目录返回目录返回目录学点二学点二 简单的线性规划的实际问题的求解方法简单的线性规划的实际问题的求解方法已知甲、乙两铁矿的年产量分别为已知甲、乙两铁矿的年产量分别为200200万吨和万吨和100100万吨万吨.两两矿生产的铁需经东、西两个车站运往外地矿生产的铁需经东、西两个车站运往外地.若东、西两车若东、西两车站分别最多只能接收站分别最多只能接收160160万吨，甲、乙两矿运往东、西两万吨，甲、乙两

10、矿运往东、西两车站的运输价格如下表所示，问如何安排运输方案能使车站的运输价格如下表所示，问如何安排运输方案能使运输费用最低运输费用最低.甲20201818乙15151010西站西站车站车站价价1 1元元格格铁铁 矿矿东站东站【分析分析】本题是信息量较大的实际应用问题，需合理本题是信息量较大的实际应用问题，需合理选择设元，准确建立目标函数，全面罗列条件，借助线性选择设元，准确建立目标函数，全面罗列条件，借助线性规划问题求解的常用模式解决规划问题求解的常用模式解决.返回目录返回目录【解析解析】设甲铁矿运往东站设甲铁矿运往东站x x万吨，则运往西站为万吨，则运往西站为(200-(200-x x)万吨

11、；乙铁矿运往东站为万吨；乙铁矿运往东站为y y万吨，则运往西站为万吨，则运往西站为(100-(100-y y)万吨万吨.设总运输费用为设总运输费用为z z元元.依题意，知依题意，知x x+y y160160，200-200-x x+100-+100-y y160160，x x00，y y00，返回目录返回目录图图3-4-33-4-3 即即 且且z z=20=20 x x+15+15y y+18(200-+18(200-x x)+10(100-)+10(100-y y)=4 600+2)=4 600+2x x+5+5y y.令令t t=2=2x x+5+5y y，作可行域如图，作可行域如图3-4

12、-33-4-3所示所示.作与作与2 2x x+5+5y y=0=0平行的直线平行的直线l l:2:2x x+5+5y y=t,=t,即即 ，则当，则当l l过点过点(140,0)(140,0)时时,t t值最小，即值最小，即 当当x x=140,=140,y y=0=0时，时，t tminmin=2140+5=2140+50=280.0=280.z zminmin=4 600+280=4 880=4 600+280=4 880元，元，当甲铁矿运往东站当甲铁矿运往东站140140万吨万吨,西站西站6060万吨；乙铁矿全万吨；乙铁矿全部运往西站部运往西站100100万吨时，总运输费用最低万吨时，总

13、运输费用最低.x x+y y160160，x x+y y140140，x x00，y y0.0.【评析】【评析】解决实际问题要深入其境，既要考虑涉及数解决实际问题要深入其境，既要考虑涉及数学方面的约束条件，又要注意约束条件的实际意义学方面的约束条件，又要注意约束条件的实际意义.解答解答线性规划应用问题的常用步骤是：线性规划应用问题的常用步骤是：（1 1）根据实际问题的约束条件列出不等式组；（）根据实际问题的约束条件列出不等式组；（2 2）作出可行域，写出目标函数；（作出可行域，写出目标函数；（3 3）借图确定目标函数的）借图确定目标函数的最优解最优解.返回目录返回目录返回目录返回目录某工厂生产

14、甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如下表所示：（最大供应量）如下表所示：求该工厂合理安排生产后，每天可获得的最大利润求该工厂合理安排生产后，每天可获得的最大利润.甲产品（每吨）乙产品（每吨）资源限额（每天）煤(t)(t)9 94 4360360电力(kWh)(kWh)4 45 5200200劳动力(个)3 31010300300利润(万元)6 61212产品产品消消 耗耗 量量资源资源 解解:此工厂应分别生产甲、乙两种产品此工厂应分别

15、生产甲、乙两种产品x x吨、吨、y y吨，获吨，获得利润得利润z z万元万元.依题意知约束条件：依题意知约束条件：作出可行域如图所示作出可行域如图所示,利润目标函数利润目标函数z z=6=6x x+12+12y y.由几何由几何意义知当直线意义知当直线l l:z=6x+12yz=6x+12y经过可行经过可行域上的点域上的点M M时，时，z z=6=6x x+12+12y y取最大值，取最大值，解方程组解方程组 ,得得M M（2020，2424）,即生产甲种产品即生产甲种产品2020吨，乙种产品吨，乙种产品2424吨，才能使此工厂获得最大利润吨，才能使此工厂获得最大利润z z=6=620+122

16、4=40820+1224=408万元万元.9 9x x+4+4y y360360，4 4x x+5+5y y200200，3 3x x+10+10y y300300，x x00，y y00，3 3x x+10+10y y=300=3004 4x x+5+5y y=200=200返回目录返回目录返回目录返回目录学点三寻找整点最优解的方法学点三寻找整点最优解的方法【分析分析】根据题意，布列约束条件与目标函数根据题意，布列约束条件与目标函数.要将两种大小不同的钢板截成要将两种大小不同的钢板截成A A，B B，C C三种规格，每张钢板三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：可同时

17、截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要今需要A A，B B，C C三种规格的成品分别为三种规格的成品分别为1515，1818，2727块，问各块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格的成品，且使所用截这两种钢板多少张可得所需三种规格的成品，且使所用的钢板张数最少的钢板张数最少.A A规格B B规格C C规格第一种钢板2 21 12 2第二种钢板1 12 23 3规格类型规格类型钢板类型钢板类型返回目录返回目录【解析解析】解法一：建模：设需截第一种钢板解法一：建模：设需截第一种钢板x x张，第二张，第二种钢板种钢板y y张张.可得可得 且且x x,y y都是整数，都是整数，求目标函数求目

18、标函数z z=x x+y y取最小值时的取最小值时的x x,y y.作可行域，如图作可行域，如图3-4-43-4-4所示，平移所示，平移直线直线z z=x x+y y可知直线经过点可知直线经过点 时时,z z取最小值取最小值.此时此时x x+y y=,但但 与与 都不是整数，都不是整数，所以可行域内点所以可行域内点 不是最优解不是最优解.如何求整点最优如何求整点最优解呢？解呢？首先在可行域内打网格，其次找出首先在可行域内打网格，其次找出A A 附近附近的所有整点，接着平移直线的所有整点，接着平移直线l l:x x+y y=0=0，会发现当移至，会发现当移至B B（3,93,9），），C C2

19、2x x+y y1515，x x+2+2y y1818，2 2x x+3+3y y2727，x x0,0,y y00，图图3-4-43-4-4返回目录返回目录（4 4，8 8）时，直线与原点的距离最近，即）时，直线与原点的距离最近，即z z的最小值为的最小值为12.12.解法二：特值验证法解法二：特值验证法 由解法一知，目标函数取得最小值的整点应分布在可行由解法一知，目标函数取得最小值的整点应分布在可行域的左下侧靠近边界的整点，依次取满足条件的整点域的左下侧靠近边界的整点，依次取满足条件的整点A A0 0(0,(0,15),15),A A1 1(1,13),(1,13),A A2 2(2,11

20、),(2,11),A A3 3(3,9),(3,9),A A4 4(4,8),(4,8),A A5 5(5,8),(5,8),A A6 6(6,7),(6,7),A A7 7(7,7),(7,7),A A8 8(8,7),(8,7),A A9 9(9,6),(9,6),A A1010(10,6),(10,6),，A A2727(27,0).(27,0).将这些点的坐标分别代入将这些点的坐标分别代入z z=x x+y y，求出各个对应值，经，求出各个对应值，经验证可知，在整点验证可知，在整点A A3 3（3,93,9）和）和A A4 4（4,84,8）处）处z z取得最小值取得最小值.解法三：调

21、整优值法解法三：调整优值法 由非整点最优解由非整点最优解 知，知，z z=.=.z z1212，令，令x x+y y=12,=12,则则y y=12-=12-x x，代入约束条件整理，代入约束条件整理，33x x .x x=3,=3,x x=4=4，这时最优整点为（，这时最优整点为（3 3，9 9）和（）和（4 4，8 8）.【评析】寻找整点的方法：【评析】寻找整点的方法：（1 1）平移找解法：先打网格，做整点，平移直线）平移找解法：先打网格，做整点，平移直线l l，最先经过或最后经过的整点便是最优整点解，这种方法应最先经过或最后经过的整点便是最优整点解，这种方法应充分利用非整数最优解的信息，

22、结合精确的作图才行，当充分利用非整数最优解的信息，结合精确的作图才行，当可行域是有限区域且整点个数又较小时，可逐个将整点坐可行域是有限区域且整点个数又较小时，可逐个将整点坐标代入目标函数求值，经比较求最优解标代入目标函数求值，经比较求最优解.（2 2）调整优值法：先求非整点最优解及最优值，再）调整优值法：先求非整点最优解及最优值，再借助不定方程的知识调整最优值，最后筛选出整点最优解借助不定方程的知识调整最优值，最后筛选出整点最优解.（3 3）由于作图有误差，有时仅由图形不一定就能准）由于作图有误差，有时仅由图形不一定就能准确而迅速地找出最优解，此时可将可能的数逐一检验即可确而迅速地找出最优解，

23、此时可将可能的数逐一检验即可分晓分晓.返回目录返回目录返回目录返回目录假如你要开一家卖假如你要开一家卖T T恤和运动鞋的小商店，由于店面和恤和运动鞋的小商店，由于店面和资金有限，在你经营时会受到如下限制：资金有限，在你经营时会受到如下限制：你最多能进你最多能进5050件件T T恤；恤；你最多能进你最多能进3030双运动鞋；双运动鞋；你至少需要你至少需要T T恤恤和运动鞋共和运动鞋共4040件才能维持经营；件才能维持经营；已知进货价：已知进货价：T T恤每恤每件件3636元，运动鞋每双元，运动鞋每双4848元元.现在你有现在你有2 4002 400元资金，假设元资金，假设每件每件T T恤的利润是

24、恤的利润是1818元，每双运动鞋的利润是元，每双运动鞋的利润是2020元，问：元，问：如何进货可以使你获利最大？如何进货可以使你获利最大？解：解：设进设进T T 恤恤x x件，运动鞋件，运动鞋y y双，则有双，则有 x x50,50,y y30,30,x x,y yNN*，x x+y y4040，3636x x+48+48y y2 4002 400，其目标函数为其目标函数为z z=18=18x x+20+20y y.作出它的可行域如图所示，由图可知：作出它的可行域如图所示，由图可知：当当x x=50=50且且y y=12.5=12.5时，时，z z取得取得最大值最大值1 150.1 150.但

25、但x x,y yNN*,(50,12.5)(50,12.5)不是最优解不是最优解.则在可行域内，若调整纵则在可行域内，若调整纵坐标，与它最接近的整点为坐标，与它最接近的整点为(50,12)(50,12)，则，则z z=1850+2012=1 140=1850+2012=1 140；若横坐标和纵坐；若横坐标和纵坐标都调整，即标都调整，即(49,13)(49,13)，则，则z z=1 142=1 142；再调整得；再调整得(48,14)(48,14),则则z z=1 144=1 144；再调整，则整点；再调整，则整点(47,15)(47,15)不在可行域内不在可行域内.故故T T恤进恤进4848件

26、，运动鞋进件，运动鞋进1414双，其利润最大双，其利润最大.返回目录返回目录返回目录返回目录学点四与解析几何中斜率、距离的联系学点四与解析几何中斜率、距离的联系 【分析】【分析】由于本题的目标函数不是一次函数，所以它由于本题的目标函数不是一次函数，所以它不是线性规划问题，但可以利用不是线性规划问题，但可以利用z z的几何意义，用类似于的几何意义，用类似于线性规划的图解法解问题线性规划的图解法解问题.变量变量x x,y y满足满足 设设z z=,求求z z的最大值与最的最大值与最小值小值.x x-4-4y y+30,+30,3 3x x+5+5y y-250,-250,x x1,1,【解析】【解

27、析】由约束条件由约束条件 x x-4-4y y+30,+30,3 3x x+5+5y y-250,-250,作出点（作出点（x x,y y）x x1,1,的可行域（如图的可行域（如图3-4-53-4-5）.图图3-4-53-4-5返回目录返回目录 z z=,=,z z的值即是可行域中的点与的值即是可行域中的点与O O（0,00,0）点连线的斜率，）点连线的斜率，观察图形可知：观察图形可知：z zmaxmax=k kAOAO,z zminmin=k kBOBO.由由 解得解得A A ，k kAOAO=.由由 解得解得B B（5 5，2 2），），k kBOBO=.故故z zmaxmax=,z z

28、minmin=.x x=1,=1,3 3x x+5+5y y-25=0,-25=0,x x-4-4y y+3=0,+3=0,3 3x x+5+5y y-25=0-25=0，【评析评析】直接求直接求 的最值无从下手，解决这类问题的最值无从下手，解决这类问题的关键是利用图形的直观性，这就需要：第一，要准确作的关键是利用图形的直观性，这就需要：第一，要准确作出可行域；第二，要抓住目标函数出可行域；第二，要抓住目标函数z z=f f(x x,y y)中中z z的几何意的几何意义义.如如z z=中的中的z z的几何意义就是点的几何意义就是点A A（x x,y y）与原）与原点连线的斜率，当求与之相关的最

29、值问题时，就要观察图点连线的斜率，当求与之相关的最值问题时，就要观察图中斜率的变化情况中斜率的变化情况.z z=中中z z的几何意义为：点的几何意义为：点A A（x x,y y）与点）与点B B（x x1 1,y y1 1）连线的斜率）连线的斜率.z z=中中z z的几何意义为：点的几何意义为：点A A（x x,y y）与原）与原点的距离点的距离.z z=中中z z的几何意义为：的几何意义为：点点A A（x x,y y）与点）与点C C（a a，b b）的距离）的距离.z=z=x x2 2+y y2 2中中z z的几何意义为：的几何意义为：A A（x x,y y）与原点距离的）与原点距离的平方

30、平方.返回目录返回目录返回目录返回目录（1 1）实数）实数x x,y y满足不等式组满足不等式组 则则=的取的取 值范围是值范围是 （）（2 2）已知）已知x x,y y满足条件满足条件 求求z z=x x2 2+y y2 2的最大的最大值值 和最小值和最小值.y y00，x x-y y00，2 2x x-y y-20-20，x x-2-2y y+70+70，4 4x x-3-3y y-120-120，x x+2+2y y-30-30，D D返回目录返回目录 解：解：（1 1）D D（点（点（x x,y y）在图中阴影部分，）在图中阴影部分，=,即即动点（动点（x x,y y）与定点）与定点A

31、 A（-1,1-1,1）连线的斜率）连线的斜率,l l1 1的斜率的斜率k k1 1=k kABAB,由由 得得B B点的坐标（点的坐标（1 1，0 0），），k k1 1=-=-,l l2 2与与x x-y y=0=0平行平行,.故应选故应选D.D.）y y=0=0，2 2x x-y y-2=0-2=0，返回目录返回目录 （2 2）本题不是线性规划问题，但可以用线性规划知识）本题不是线性规划问题，但可以用线性规划知识确定（确定（x x,y y）的可行解，然后求取得最值的最优解）的可行解，然后求取得最值的最优解.在同一直角坐标系中，作在同一直角坐标系中，作直线直线x x-2-2y y+7=0+

32、7=0，4 4x x-3-3y y-12=0-12=0和和x x+2+2y y-3=0.-3=0.再根据不等式组确定再根据不等式组确定可行域可行域ABCABC（如图）（如图）.把把x x2 2+y y2 2看作点（看作点（x x,y y）到原）到原点（点（0 0，0 0）的距离的平方）的距离的平方.由由 解得点解得点A A的坐标（的坐标（5 5，6 6）.（x x2 2+y y2 2)maxmax=|=|OAOA|2 2=5=52 2+6+62 2=61=61；原点原点O O到直线到直线BCBC的距离为的距离为x x-2-2y y+7=0+7=0，4 4x x-3-3y y-12=0-12=0

33、，返回目录返回目录 1.1.如何用图解法解线性规划问题？如何用图解法解线性规划问题？在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，用在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，用图解法求最优解的步骤概括为图解法求最优解的步骤概括为“画、移、求、答画、移、求、答”，即：，即：（1 1）画：在直角坐标平面上画出可行域和直线）画：在直角坐标平面上画出可行域和直线axax+byby=0(=0(目标函数为目标函数为z z=axax+byby););（2 2）移：平行移动直线）移：平行移动直线axax+byby=0=0，确定使，确定使z z=a=ax x+byby取取得最大值或最小值的点；得最大值或最小值的点；

34、（3 3）求：求出取得最大值或最小值的点的坐标（解）求：求出取得最大值或最小值的点的坐标（解方程组）及最大值和最小值；方程组）及最大值和最小值；（4 4）答：给出正确答案）答：给出正确答案.2.2.简单线性规划的实际问题的求解方法是怎样的？简单线性规划的实际问题的求解方法是怎样的？（1 1）在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：）在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务，问怎样统筹安排，

35、能使完成这项任务耗给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务耗费的人力、物力资源量最小费的人力、物力资源量最小.不管是哪种类型，解线性规不管是哪种类型，解线性规划的实际问题，关键在于根据条件写出线性约束条件及划的实际问题，关键在于根据条件写出线性约束条件及线性目标函数，然后作出可行域，在可行域内求出最优线性目标函数，然后作出可行域，在可行域内求出最优解解.（2 2）即使是简单的线性规划问题，常常是题中的条）即使是简单的线性规划问题，常常是题中的条件较多件较多.因此，在解题前应切实做到认真细致地审清题目，因此，在解题前应切实做到认真细致地审清题目，将所有的约束条件全部罗列出来，尤其是约束条件

36、中有将所有的约束条件全部罗列出来，尤其是约束条件中有没有等号，用的未知数没有等号，用的未知数x x,y y,z z等是否是正整数，有没等是否是正整数，有没返回目录返回目录返回目录返回目录有包含零等等，都应考虑清楚；另外，还应弄清约束条有包含零等等，都应考虑清楚；另外，还应弄清约束条件与目标函数的区别，不能混为一谈件与目标函数的区别，不能混为一谈.约束条件一般是不约束条件一般是不等式，而目标函数是一个等式等式，而目标函数是一个等式.要解决实际问题中的线性要解决实际问题中的线性规划，要根据实际问题列出不等式组，根据不等式组画规划，要根据实际问题列出不等式组，根据不等式组画出平面区域出平面区域.其次

37、，找出实际要求出的目标函数，然后求其次，找出实际要求出的目标函数，然后求目标函数的最值目标函数的最值.（3 3）利用线性规划解决实际问题的一般步骤为：）利用线性规划解决实际问题的一般步骤为：模型建立；模型建立；模型求解；模型求解；模型应用模型应用.但有时根据实际问但有时根据实际问题的需要，在题的需要，在“模型建立模型建立”之前需要作出之前需要作出“模型假设模型假设”，而在，而在“模型求解模型求解”之后需要作之后需要作“模型分析模型分析”和和“模型模型检验检验”，这要根据具体问题而定，这要根据具体问题而定.（4 4）解决实际问题的关键在于正确理解题意，将一）解决实际问题的关键在于正确理解题意，将

38、一般文字语言转化为数学语言进而建立数学模型，这需要般文字语言转化为数学语言进而建立数学模型，这需要读者在学习有关例题解答时仔细体会范例给出的建立模读者在学习有关例题解答时仔细体会范例给出的建立模型的方法型的方法.（5 5）确定实际问题的最优解，要注意结合所建立的）确定实际问题的最优解，要注意结合所建立的目标函数的特点而选定可行域中的特殊点作为最优解目标函数的特点而选定可行域中的特殊点作为最优解.（6 6）建立线性规划问题的数学模型一般按以下步骤：）建立线性规划问题的数学模型一般按以下步骤：明确问题中有待确定的未知量，并用数学符号表明确问题中有待确定的未知量，并用数学符号表示；示；明确问题中所有

39、的限制条件（约束条件），并用明确问题中所有的限制条件（约束条件），并用线性方程或线性不等式表示；线性方程或线性不等式表示；明确问题的目标，并用线性函数（目标函数）表明确问题的目标，并用线性函数（目标函数）表示，按问题的不同，求其最大值或最小值示，按问题的不同，求其最大值或最小值.（7 7）解线性规划问题的关键步骤是在图上完成的，）解线性规划问题的关键步骤是在图上完成的，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范.但考虑到但考虑到作图必然会有误差，假如图上的最优点并不明显易辨时，作图必然会有误差，假如图上的最优点并不明显易辨时，不妨将几个有可能是最优点的坐标

40、都求出来，然后逐一不妨将几个有可能是最优点的坐标都求出来，然后逐一检查，以确定最优解检查，以确定最优解.返回目录返回目录 1.1.可行域就是二元一次不等式组表示的平面区域，可可行域就是二元一次不等式组表示的平面区域，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域平面区域.2.2.最优解可有两种确定方法：最优解可有两种确定方法：（1 1）将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后）将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是最优解；通过的顶点便是最优解；（2 2）利用围成可行域的直线的斜率来判断）利用围成可行域的直线的斜率来

41、判断.若围成可若围成可行域的直线行域的直线l l1 1,l l2 2,l ln n的斜率分别为的斜率分别为k k1 1 k k2 2k kn n，而且目，而且目标函数的直线的斜率为标函数的直线的斜率为k k，则当，则当k ki i k k k ki i+1+1时，直线时，直线l li i与与l li i+1+1相交的点一般是最优解相交的点一般是最优解.返回目录返回目录 3.3.利用图解法解决线性规划问题的一般步骤：利用图解法解决线性规划问题的一般步骤：（1 1）作出可行解、可行域）作出可行解、可行域.将约束条件中的每一个不将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式表示的等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式表示的半平面，然后求出所有半平面的交集；半平面，然后求出所有半平面的交集；（2 2）作出目标函数的等值线；）作出目标函数的等值线；（3 3）求出最终结果）求出最终结果.在可行域内平行移动目标函数等在可行域内平行移动目标函数等值线值线.从图中能判定问题有唯一最优解，或者是有无穷多从图中能判定问题有唯一最优解，或者是有无穷多个最优解，或是无最优解个最优解，或是无最优解.返回目录返回目录一样的软件一样的软件 不一样的感觉不一样的感觉 一样的教室一样的教室 不一样的心情不一样的心情 一样的知识一样的知识 不一样的收获不一样的收获