反比例函数期中复习.ppt

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1、反比例函数期终复习反比例函数期终复习本章知识结构图本章知识结构图现实世界中的现实世界中的反比例关系反比例关系反比例函数反比例函数实际应用实际应用反比例函数的反比例函数的图象和性质图象和性质归纳归纳1什么是反比例函数？什么是反比例函数？一般地，函数 （k是常数，k0）叫做反比例函数 2.2.解析式还有两种常见的表达形式解析式还有两种常见的表达形式。y=kx-1（k0）或xyxy=k =k（k0k0）一一.反比例函数的概念反比例函数的概念1.在下列函数中，在下列函数中，y是是x的的反比例函数的是（反比例函数的是（）（A）（B）+7 （C）xy=5 （D）y=8X+5y=x3y=x22C863.y=

2、(m-3)x3.y=(m-3)xm m2 2-10-10是反比例函数是反比例函数,则则m=m=-32.若y=-3xa+1是反比例函数，则a=。4.下列的数表中分别给出了变量下列的数表中分别给出了变量y y与与x x之间的之间的 对应关系，其中是反比例函数关系的是对应关系，其中是反比例函数关系的是（）x1234y6897x1234y8543x1234y5876x1234y11/21/31/4(A)(B)(C)(D)D5.（1）已知）已知y与与z成反比例，成反比例，z与与x成正比例。问成正比例。问y是是x的什么函数？的什么函数？（2）已知）已知y与与z成反比例，成反比例，z与与x成反比例。问成反比

3、例。问y是是x的的什么函数？什么函数？当当x=-4时，时，z=3，y=-4。请选择一题求请选择一题求y关于关于x的函数的函数解析式，并求当解析式，并求当z=-1时，时，x，y的值。的值。y与x成反比例y与x成反比例6.6.（1 1）y y是是关于关于x x的反比例函数，当的反比例函数，当x=-3x=-3时，时，y=0.6y=0.6；求函数解析式和自变量求函数解析式和自变量x x的取值范围。的取值范围。（2 2）y y与与x+1x+1成反比例，当成反比例，当x x2 2时，时，y y1 1，求函数解求函数解析式和自变量析式和自变量x x的取值范围。的取值范围。(3)已知已知y与与x-2成反比例，

4、并且当成反比例，并且当x3时，时，y2求求x1.5时时y的值的值 7.已知y=y1+y2,y1与x-1成正比例,y2与x成反比例,且当x=2时y=4;x=3时,y=6.求x=4时,y的值.二二.反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质1.反比例函数反比例函数 (k为常数为常数,k 0)的的图象是什么样的图象是什么样的?2.反比例函数有什么性质反比例函数有什么性质?3.你能列举几个现实生活中应用反比例你能列举几个现实生活中应用反比例函数性质的实例吗函数性质的实例吗?kyx=函数函数函数函数 正正正正比例函数比例函数比例函数比例函数 反反反反比例函数比例函数比例函数比例函数 表达式表达式表达式

5、表达式 图象图象图象图象及象限及象限及象限及象限 性质性质性质性质 在每一个象限内在每一个象限内:当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小;当当k0k0k0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大;当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小.k0k0 x4.4.正比例函数与反比例函数的区别正比例函数与反比例函数的区别5.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：有两条对称轴：直直线线y=x和和 y=-x。对称中心是：原点。对称中心是：原点xy01 2y=kxy=xy=-x1.函数函

6、数的图像在第的图像在第_象限，在每象限，在每个象限内，个象限内，y随随x的增大而的增大而_.2.双曲线双曲线经过点（经过点（-3，_）y=x5y=13x3.函数函数的图像在二、四象限，则的图像在二、四象限，则m的的取值范围是取值范围是_.4.对于函数对于函数，当，当x0时，时，y随随x的的_而增大，这而增大，这部分部分图像在第图像在第_象限象限.y=12xm-2xy=相 信 自 己！尝试应用尝试应用5.点（点（23，-3）在反比例函数）在反比例函数的图象的图象上，那么上，那么K=，该反比例函数的图象位于第该反比例函数的图象位于第 象限。那么点象限。那么点A（3,23）、）、B（3,-23）、）

7、、C(-23,3)那个点在这个图像上。那个点在这个图像上。6.函数函数)的图象上有三点的图象上有三点（3,y1）,（1,y2）,（2,y3）,则函数值则函数值y1、y2、y3的的大小关系是大小关系是_;y3y10,则函数则函数y1=kx+k与与y2=在同一坐标系中的图像大致是在同一坐标系中的图像大致是()P(m,n)Aoyx10.10.设设P(2,3)P(2,3)是反比例函数图是反比例函数图像上的一点，求像上的一点，求POAPOA的面积。的面积。P(2,3)AoyxA.S=1 B.1S2ACoyxBC1112.12.在平面直角坐标系内，从反比例函数在平面直角坐标系内，从反比例函数y=k/xy=

8、k/x（k k0 0）的图象上的一点分别作坐标轴的垂线）的图象上的一点分别作坐标轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形的面积是段，与坐标轴围成的矩形的面积是1212，请你求，请你求出该函数的解析式。出该函数的解析式。P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxBy yx x2 20 0-1-1N N（-1-1，-4 4）MM（2 2，mm）观察图象得：当x-1或0 x2时，反比例函数的值大于一次函数的值13.根根据据图图象象写写出出反反比比例例函函数数的的值值大大于于一一次次函数的值的函数的值的x的取值范围的取值范围。AByOxMN1.1.设面积为设面积为20cm20cm2 2的平行四边形的一边长为的平

9、行四边形的一边长为a a（cmcm），），这这条边上的高为条边上的高为h h（cmcm），），求求h h关于关于a a的函数解析式及的函数解析式及自变量自变量a a的取值范围；的取值范围；h h关于关于a a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数它的比例系数求当边长求当边长a=25cma=25cm时，这条边上的高。时，这条边上的高。三三.实践应用实践应用 三三.实践应用实践应用 2.2.设电水壶所在电路上的电压保持不变，选用电热丝设电水壶所在电路上的电压保持不变，选用电热丝的电阻为的电阻为R R（），），电水壶的功率为电水壶的功率为P P（W

10、W）。）。(1)(1)已知选用电热丝的电阻为已知选用电热丝的电阻为50 50，通过电流为通过电流为968w968w，求，求P P关于关于R R的函数解析式，并说明比例系数的的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。实际意义。(2)(2)如果接上新电热丝的电阻大于如果接上新电热丝的电阻大于50 50，那么与原来那么与原来的相比，电水壶的功率将发生什么变化？的相比，电水壶的功率将发生什么变化？1四四.综合应用综合应用654.4.有一个有一个RtRtABCABC,A A=90=900 0,B=60B=600 0,AB=1AB=1,将它将它放在直角坐标系中放在直角坐标系中,使斜边使斜边BCBC在在x x

11、轴上，直角顶轴上，直角顶点点A A在反比例函数在反比例函数 的图象上的图象上,且点且点A A在第一在第一象限象限.求求:点点C C的坐标的坐标 xyoxyo4.4.A=90A=900 0,B=60B=600 0,AB=1AB=1,斜边斜边BCBC在在x x轴上，点轴上，点A A在在函数函数 图象上图象上,且且点点A A在第一象限在第一象限.求求:点点C C的的坐标坐标 ABC1600D2xyo1600D2AB1C1AB2C24.4.A=90A=900 0,B=60B=600 0,AB=1AB=1,斜边斜边BCBC在在x x轴上，轴上，点点A A在在函数函数 图象上图象上.求求:点点C C的坐标

12、的坐标 oxyB1C1A1B2C2B3A2C3C4B44.4.A=90A=900 0,B=60B=600 0,AB=1AB=1,斜边斜边BCBC在在坐标轴坐标轴上，点上，点A A在在函数函数 图象上图象上.求求:点点C C的坐标的坐标 xyB1C1A1B2C2B3A2C3C4B4B5C5A3B6C6C6A4B7C7B8C89.已知反比例函数已知反比例函数 的图象经过点的图象经过点 若一次函数若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比的图象平移后经过该反比例函数图象上的点例函数图象上的点B(2，m)，求平移后的一求平移后的一次函数的图象与次函数的图象与x轴的交点坐标。轴的交点坐标。(2005.北京海淀)思路分析：本题综合考查反比例函数、一次函数及平移等知识，解题的关键是确定反比例函数的关系式。解：反比例函数 的图象经过点 解得k=2.反比例函数的解析式为 又B(2，m)在 的图象上，m=2/2=1，点B的坐标为(2，1)设由y=x+1的图象平移后得到的函数解析式为y=x+b,则由题意得y=x+b的图象经过点B(2，1)，即1=2+b，解得b=-1故，平移后的一次函数解析式为y=x-1.令y=0,则0=x-1,解得x=1平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标为(1，0).小结：1.定义(数学模型)2.图像和性质(数形结合)3.实际应用（解决生活问题）数学来源与生活，应用于生活。34