1.1空间几何体的结构.ppt

《1.1空间几何体的结构.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.1空间几何体的结构.ppt（67页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1.1空间几何体的结构从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，空间图形与我们的生活空间图形与我们的生活息息相关息息相关.从古老的金字塔，到法国罗浮宫l几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科，系的数学学科，空间几何体是几何学的重要组成部分，是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。中都有广泛的应用。l走进立体几何的世界，从另一个角度感受数学走进立体几何的世界，从另一个角度感受数学问题问题1 1：观察下面的图片观察下面的

2、图片,这些图片中的物体具有这些图片中的物体具有怎样的形状怎样的形状?我们如何描述它们的形状我们如何描述它们的形状?如果我们只考虑物体的如果我们只考虑物体的形状形状和和大小大小，而不考虑其它因素，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体空间几何体。问题问题2：观察上述空间几何体，构成这些空间几何观察上述空间几何体，构成这些空间几何 体的体的面面有什么特点？有什么特点？多面体多面体旋转体旋转体 观察下列物体的形状和大小，试给出相观察下列物体的形状和大小，试给出相应的空间几何体，说说有它们的共同特征。应的空间几何体，说说有它们的共同特征

3、。1.由若干个由若干个平面多边形平面多边形围成的几何体叫做围成的几何体叫做多面体多面体问题问题3：如何定义多面体与旋转体呢：如何定义多面体与旋转体呢?观察下列物体的形状和大小，试给出相观察下列物体的形状和大小，试给出相应的空间几何体，说说有它们的共同特征。应的空间几何体，说说有它们的共同特征。2.由一个由一个平面图形平面图形绕它所在的绕它所在的平面内平面内的一条的一条定定直线直线旋转所成的旋转所成的封闭封闭几何体叫做几何体叫做旋转体旋转体1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征构成空间几何体的基本元素构成空间几何体的基本元素长方体的面长方体的面长方体的棱长方体的棱长方体的顶

4、点长方体的顶点 一个几何体是由点、线、面构成的，点、线、面一个几何体是由点、线、面构成的，点、线、面是构成几何体的基本元素。是构成几何体的基本元素。一、多面体一、多面体若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体.围成多面体的各个多边形叫多面体的面；围成多面体的各个多边形叫多面体的面；相邻两个面的公共边叫多面体的棱；相邻两个面的公共边叫多面体的棱；棱和棱的公共点叫多面体的顶点；棱和棱的公共点叫多面体的顶点；把一个多面体的任何一个面延展为平面，如果把一个多面体的任何一个面延展为平面，如果其余各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面其余各面都在这个平面的同一侧，则这样

5、的多面体叫凸多面体。体叫凸多面体。空间几何体多面体旋转体棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 球体定义构成要素分类表示方法DABCEFFAEDBC棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球结构特征结构特征 有两个面互相平行，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，其余各面都是四边形，并且并且每相邻两个面的公每相邻两个面的公共边都平行共边都平行。DABCEFFAEDBC棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球思考：倾斜后思考：倾斜后的几何体还是的几何体还是柱体吗？柱体吗？DABCEFFAEDBC 有两个面互相平行，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，其余各面都是四边形，并且每

6、相邻两个面的公并且每相邻两个面的公共边都平行。共边都平行。（1 1）底面互相平行。）底面互相平行。（2 2）侧面是平行四边形。）侧面是平行四边形。棱柱的结构特征棱柱的结构特征思考：思考：有两个面互相平行，有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？几何体一定是棱柱吗？表示法表示法棱柱棱柱思考思考：棱柱的任何两个平行平棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？面都可以作为棱柱的底面吗？有两个面互相平行，其余各边都有两个面互相平行，其余各边都是四边形，并且每相邻两个四边形是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的公共边都互相平行，这

7、些面围成的几何体叫做的几何体叫做棱柱棱柱棱柱棱柱。其余各面叫做其余各面叫做棱柱的侧面棱柱的侧面。棱柱的棱柱的 构成要素构成要素 两个互相平行的面叫做两个互相平行的面叫做棱柱的底棱柱的底面；面；两个面的公共边叫做两个面的公共边叫做棱柱的棱棱柱的棱。两个侧面的公共边。两个侧面的公共边叫做叫做棱柱的侧棱棱柱的侧棱。与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫做做棱柱的高棱柱的高。底面多边形与侧面的公共顶点叫做底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的顶点棱柱的顶点。棱柱的分类棱柱的分类 棱棱柱柱的的底底面面可可以以是是三三角角形形、四四边边形形、五五边边形形我我

8、们们把这样的棱柱分别叫做把这样的棱柱分别叫做三棱柱三棱柱、四棱柱四棱柱、五棱柱五棱柱1.侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。2.侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱。3.底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。四棱柱四棱柱平行六面体平行六面体长方体长方体直平行六面体直平行六面体正四棱柱正四棱柱正方体正方体底面是底面是平行四边形平行四边形侧棱与底面侧棱与底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面为底面为正方形正方形侧棱与底面侧棱与底面边长相等边长相等特殊：几种四棱柱（六面体）的关系：特殊：几种四棱柱（六面体）的关系：u长长方方体体

9、的的性性质质：设设长长方方体体的的长长、宽宽、高高分分别别为为a、b、c，对对角线长为角线长为l，则，则l 2=a 2+b 2+c 2棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球SABCD结构特征结构特征 有一个面是多有一个面是多边形，其余各面都边形，其余各面都是是有一个公共顶点有一个公共顶点的三角形。的三角形。思考：思考：有一个面是多边形，其有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？定是棱锥吗？SABCD 有一个面是多有一个面是多边形，其余各面都边形，其余各面都是有一个公共顶点是有一个公共顶点的三角形。的三角形。棱锥的结构特征棱锥的结构特征表

10、示法表示法棱锥棱锥ABCDST棱锥的底面棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱棱锥的高棱锥的高SABCDEO棱锥的构成要素棱锥的构成要素(1)一个面是多边形一个面是多边形(2)其余各面是有一个其余各面是有一个公共顶点的三角形公共顶点的三角形棱锥的分类棱锥的分类三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥五五棱锥棱锥（四面体）（四面体）特殊：正棱锥特殊：正棱锥 如果一个棱锥的底面是正多边如果一个棱锥的底面是正多边形，并且形，并且顶点在底面的射影是底顶点在底面的射影是底面的中心面的中心，这样的棱锥是，这样的棱锥是正棱锥正棱锥.OSABCDE正棱锥的基本性质正棱锥的基本性质正棱锥的基本性

11、质正棱锥的基本性质 各侧棱相等，各侧面各侧棱相等，各侧面 是全等是全等的等腰三角形，各等腰的等腰三角形，各等腰 三角形底三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高斜高）。）。ABCDABCD 用一个平行于棱用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥底面的平面去截棱锥锥,底面与截面之间的底面与截面之间的部分是棱台部分是棱台.棱台的结构特征棱台的结构特征表示法表示法棱台棱台思考：思考：棱台的侧棱延长后会交于棱台的侧棱延长后会交于一点吗？一点吗？棱棱台台棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱棱柱柱球球棱台的构成要素棱台的构成要素 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与用一个平行于棱

12、锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作截面之间的部分叫作棱台棱台。下底面下底面上底面上底面侧面侧面侧棱侧棱高高顶点顶点斜高斜高用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。正棱台正棱台正棱台正棱台正棱台的侧面是全等的等腰梯形，正棱台的侧面是全等的等腰梯形，它的高叫作正棱台的斜高。它的高叫作正棱台的斜高。正棱锥正棱锥正四棱台正四棱台思考：思考：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者关系在结构上有哪些相同点和不同点？三者关系如何？当底面发生变化时，它们能否相互转如何？当底面发生变化时，它们能否相互转化？化？棱台棱台棱

13、柱棱柱棱锥棱锥上下底面一样上下底面一样上底面变成一个点上底面变成一个点1、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面的三个侧面()(A)至多只有一个是直角三角形至多只有一个是直角三角形(B)至多只有两个是直角三角形至多只有两个是直角三角形(C)可能都是直角三角形可能都是直角三角形(D)必然都是非直角三角形必然都是非直角三角形C 一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面旋转面。封闭的旋转面围成的几何体叫作封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体旋转体。二、

14、旋转体二、旋转体B棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球AAOBO轴轴底面底面侧侧面面母母线线结构特征结构特征 以矩形的一边所以矩形的一边所在直线为旋转轴在直线为旋转轴,其其余边旋转形成的曲面余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做所围成的几何体叫做圆柱。圆柱。分类和表示法分类和表示法圆柱圆柱棱柱与圆柱统称为棱柱与圆柱统称为柱体柱体S顶点顶点ABO底面底面轴轴侧侧面面母母线线 以直角三角形的一条直角以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴边所在直线为旋转轴,其余其余两边旋转形成的曲面所围两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。成的几何体叫做圆锥。圆锥的结构特征圆锥的结构特征思考：思

15、考：以等腰三角形底边上的中以等腰三角形底边上的中线所在直线旋转而成的几何体也线所在直线旋转而成的几何体也叫圆锥吗？叫圆锥吗？分类和表示法分类和表示法圆锥圆锥棱锥与圆锥统称为棱锥与圆锥统称为锥体锥体OO 用一个平行于圆锥底面用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥的平面去截圆锥,底面与截面底面与截面之间的部分是圆台之间的部分是圆台.圆台的结构特征圆台的结构特征分类和表示法分类和表示法圆台圆台棱台与圆台统称为棱台与圆台统称为台体台体思考：思考：标出圆台的轴、底面、侧标出圆台的轴、底面、侧面、母线？圆台的母线延长后会面、母线？圆台的母线延长后会交于一点吗？交于一点吗？思考：思考：圆柱、圆锥、圆台都是旋转体

16、，它们圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者关系在结构上有哪些相同点和不同点？三者关系如何？当底面发生变化时，它们能否相互转如何？当底面发生变化时，它们能否相互转化？化？圆台圆台圆柱圆柱圆锥圆锥上下底面一样上下底面一样上底面变成一个点上底面变成一个点O半径半径球心球心 以半圆的直径所以半圆的直径所在直线为旋转轴在直线为旋转轴,半圆半圆面旋转一周形成的几面旋转一周形成的几何体何体.球的结构特征球的结构特征思考：思考：切球得到的截面是什么图切球得到的截面是什么图形？形？表示法表示法球球说明：说明：球面仅指球的表面，而球球面仅指球的表面，而球体不仅包括球的表面，同时还包体

17、不仅包括球的表面，同时还包括求所包围的空间。括求所包围的空间。想一想：想一想：用一个平面去截一个球用一个平面去截一个球,截面是什么截面是什么?O 用一个截面去截一用一个截面去截一个球，截面是圆面。个球，截面是圆面。球面被经过球心的平面截得的圆叫做球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆大圆大圆大圆。球面被不过球心的截面截得的圆叫球的球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆小圆小圆小圆。球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？简单几何体简单几何体简单旋转体简单旋转体简单多面体简单多面体球球圆圆柱柱圆圆锥锥圆圆台台棱棱柱柱棱棱锥锥棱棱台台练习练习.在球

18、内有相距在球内有相距14cm 的两个平行截面，它们的面积的两个平行截面，它们的面积分别是分别是 64cm2 和和 36cm2，求球的表面积。，求球的表面积。.解：设球半径为解：设球半径为R，（1）当截面在球心同侧，如图（）当截面在球心同侧，如图（1）（1）则有则有R2-36-R2-64=14 而此方程无解，故截面在球心的同侧而此方程无解，故截面在球心的同侧不可能。不可能。（2）当截面在球心异侧，如图（）当截面在球心异侧，如图（2）（2）则有则有R2-36+R2-64=14解得解得 R=10 S球面球面=4R2=400(cm)2例例1.已知：正三棱锥已知：正三棱锥V ABC，VO为高，为高，AB

19、=6,VO=，求侧棱长及斜高。，求侧棱长及斜高。ABDCOV练习：棱长为练习：棱长为2的正四面体的体积为的正四面体的体积为_1.1 空间几何空间几何体的结构体的结构 第二课时第二课时 1.1.2 简单组合体的结构特征简单组合体的结构特征几类旋转体圆柱圆柱OO圆锥圆锥SO圆台圆台OO轴母线底面侧面OOOSOOAA母母线线什么叫圆柱什么叫圆柱定义：定义：以矩形的一边所在直线为以矩形的一边所在直线为旋转轴旋转轴,其余边旋转形成的曲面所其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。围成的几何体叫做圆柱。（1 1）圆柱的轴）圆柱的轴旋转轴旋转轴.（2 2）圆柱的底面）圆柱的底面垂直于轴垂直于轴的边旋转而成

20、的圆面。的边旋转而成的圆面。（3 3）圆柱的侧面）圆柱的侧面平行于轴平行于轴的边旋转而成的曲面。的边旋转而成的曲面。（4 4）圆柱侧面的母线）圆柱侧面的母线无论无论旋转到什么位置，不垂直于轴的旋转到什么位置，不垂直于轴的边。边。BOBO轴轴底面底面侧侧面面圆柱的表示：圆柱的表示：圆柱圆柱ooS顶点顶点ABO底面底面轴轴侧侧面面母母线线定义：以直角三角形的一条定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。围成的几何体叫做圆锥。圆锥的结构特征圆锥的结构特征圆锥的表示：圆锥的表示：圆锥圆锥soOO定义：用一

21、个平行于定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥底面的平面去截圆锥圆锥,底面与截面之底面与截面之间的部分是圆台间的部分是圆台.圆台的结构特征圆台的结构特征圆台的表示：圆台的表示：圆台圆台ooO半径半径球心球心定义：以半圆的直径定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴所在直线为旋转轴,半半圆面旋转一周形成的圆面旋转一周形成的几何体几何体.球的结构特征球的结构特征球的表示：球的表示：球球o球的基本属性：球的基本属性：球面可看作与定点（球面可看作与定点（球心球心）的距离）的距离等于定长（等于定长（半径半径）的所有点的集合）的所有点的集合.多面体多面体棱棱柱柱棱棱锥锥棱台棱台旋转体旋转体圆柱圆柱圆锥圆锥圆台

22、圆台球棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球归纳小结归纳小结2锥体锥体台体台体多面体多面体球体球体柱体柱体旋转体旋转体 日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？简单组合体简单组合体圆柱圆柱圆台圆台圆柱圆柱 由柱、锥、台、球这些简单几何体组成由柱、锥、台、球这些简单几何体组成（拼接或截去）的几何体叫做（拼接或截去）的几何体叫做简单组合体简单组合体 走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？征是什么？简

23、单组合体简单组合体 一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征呢？征呢？简单组合体简单组合体 蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几何结构特征是什么？何结构特征是什么？简单组合体简单组合体 居民的住宅又有什么主要几何结构特征？居民的住宅又有什么主要几何结构特征？简单组合体简单组合体 下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的主要几何结构特征吗？它们的主要几何结构特征吗？简单组合体简单组合体 你能从旋转体的概念说说天坛是由什么图形你能从旋转体的概念说说天坛是由什么图形旋转而成的吗？旋转而成的吗？你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的呢？这个轮胎呢？呢？这个轮胎呢？旋转体旋转体汇报结束谢谢大家!请各位批评指正