3.4(2)乘法公式.ppt

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1、3.4(2)乘法公式a2 b2 回顾回顾&思考思考(a+b)(ab)=练习：练习：1.(x+2y)(x 2y)=。2.(-mn 3)(-mn+3)=。3.(a+b)(a+b)=_x2 4y2m2n2 9(a+b)(c+d)acadbc bd=+互为相反数的项中带正号的项看作互为相反数的项中带正号的项看作b。多项式的乘法多项式的乘法平方差公式平方差公式?验证验证a一块边长为一块边长为a米的正方形实验田，米的正方形实验田，因需要将其边长增加因需要将其边长增加 b 米。米。形成新的形成新的形成新的形成新的实验田，以种植不同的新品种实验田，以种植不同的新品种实验田，以种植不同的新品种实验田，以种植不同

2、的新品种(如图如图如图如图).).你能用你能用你能用你能用不同的形式表示实验田不同的形式表示实验田的总面积的总面积,并进行比较吗？并进行比较吗？abb法一法一法一法一 直直直直接接接接求求求求总面积总面积总面积总面积=(a+b)2 法二法二法二法二间间间间接接接接求求求求总面积总面积总面积总面积=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+ab+b2你发现了什么你发现了什么你发现了什么你发现了什么?探索探索:2等式等式:(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)ababbaba=+ababababa a2 2b b 2 2a a2 2b b2 2a a2 2=ababbabab b 2 2+2ab

3、2ab=+a a2 2b b2 2 你能用多项式的乘法法则来说明它成你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗立吗?+张老汉和地主张老汉和地主aa55 从前张老汉到地主那租从前张老汉到地主那租了一块正方形土地种植，了一块正方形土地种植，有一天，张老汉想扩大种有一天，张老汉想扩大种植面积，对地主说：植面积，对地主说：“我我把正方形的边长扩大，都把正方形的边长扩大，都加上加上5，然后多给你，然后多给你25平方平方的租金，您看可以吗的租金，您看可以吗”地主说，可以，但是地主说，可以，但是租金不止加租金不止加25平方，还要平方，还要多一些。多一些。老张说，怎么比老张说，怎么比25还要还要多。觉得委屈！你认为

4、呢多。觉得委屈！你认为呢?(a+b)2=a2+2ab+b2 bbaa(a+b)ababab+和的完全平方公式：和的完全平方公式：完全平方公式完全平方公式 的几何意义的几何意义(a+b)2=a2+2ab+b2 等式左边的两个多项式有什么特点？等式左边的两个多项式有什么特点？等式右边的多项式有什么特点？等式右边的多项式有什么特点？首平方，尾平方，首尾两倍中间放首平方，尾平方，首尾两倍中间放 完全平方公式两数和的两数和的他们是怎么想的他们是怎么想的?想法对吗？你会如何解决这个问想法对吗？你会如何解决这个问题？题？利用两数和的利用两数和的平方平方 推证推证(ab)2=a+(b)2=+a22a(b)(b

5、)2=a22 2a ab bb2.+有两位同学对两数差的平方有不同的看法有两位同学对两数差的平方有不同的看法:乙乙:(ab)2动脑筋动脑筋想一想想一想想一想想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;a2 2ab+b2.(ab)2=a 2+2a(b)+(b)2甲甲:(ab)2=a 2b 2aabb(a-b)aababbbb差的完全平方公式：差的完全平方公式：完全平方公式完全平方公式 的几何意义的几何意义(a-b)2=a2-2ab+b2 等式左边的两个多项式有什么特点？等式左边的两个多项式有什么特点？等式右边的多项式有什么特点？等式右边的多项式有什么特点？首平方，尾平方，首尾两倍中间放首平方，尾平方

6、，首尾两倍中间放 完全平方公式两数差的两数差的 (a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 完全平方公式完全平方公式（首（首尾）尾）2首首22首首尾尾尾尾2 首平方，尾平方，首尾两倍中间放首平方，尾平方，首尾两倍中间放 等式左边的两个多项式有什么特点？等式左边的两个多项式有什么特点？等式右边的多项式有什么特点？等式右边的多项式有什么特点？运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解解:(4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2 +2 a b +b2(4m)2+2(4m)n+n2+8mn+n2解：解：(x-2y)2=x2(2)(x-2y)2(a-b)2

7、=a2 -2 ab +b2x2-2x 2y+(2y)2-4xy+4y2 例例例例3 3 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1)(x+2y)2；(2)(2a-5)2;(3)(-2s+t)2.注意注意注意注意 先明确用哪个先明确用哪个完全平方公式完全平方公式 再把计算的式子与完全平方公式对照再把计算的式子与完全平方公式对照,明确哪明确哪个是个是 a,a,哪个是哪个是 b b.例例3 用完全平方公式计算：用完全平方公式计算：解：解：计算：计算：解：解：随堂练习（一）说出下列各式中的错误，并加以改正：说出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a

8、1)22a22a+1;(2)(2a+1)24a2+1；(3)(a1)2 a22a1.解解:(1)(2a 1)2(2a)2 22a1+1=4a2 4a+1(2)(2a+1)2(2a)2+22a1+1=4a2+4a+1(3)(a1)2(a)22(a)1+1=a2+2a+1 下列各式哪些乘法公式计算下列各式哪些乘法公式计算,哪个乘法公式哪个乘法公式?可用的算出它的结果。可用的算出它的结果。()(y-x)(-x+y)()(-y-x)(x-y)()(-x+y)(x-y)()(x+y)(-x-y)=(y-x)完全平方完全平方平方差平方差完全平方完全平方完全平方完全平方=y-x 不可以不可以平方差平方差=(

9、-y-x)(-y+x)=-（x-y）完全平方完全平方=y-2xy+x 学一学学一学利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1)0.982 (2)10012解：解：(1)原式原式=（1 0.02）2=12 2 10.02+0.022=1 0.04+0.0004=0.9604（2）原式）原式=（1000 +1）2=10002 +2 10001+12=1000000+2000 +1=1002001(1)1022解：解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404(2)992解：解：992=(100 1)2=10000-200+1=9801运用完全平方公式计算：运用完全平方公式

10、计算：随堂练习（二）随堂练习（二）(1)(x+2y)2；(2)(n 3m)2.2 2、计算：计算：1.填空填空:(1)(2x+y)2=4x2+(_)+y2(2)(x _)2=x2 (_)+25y2(3)(_ b)2=9 a2(_)+(_)2(4)x 2+x+(_)=(x+_)24 x y5 y10 x y3 ab6 a b0.50.25类似地类似地,当当a=30,a=27时时,3a+2.25的值分别为的值分别为92.25,83.25.所以所以4块花苗圃的面积分别增加了块花苗圃的面积分别增加了92.55m2,90.75m2,92.25m2,83.25m2.例例4 一花农有一花农有4块正方形茶花苗

11、圃块正方形茶花苗圃,边长分边长分别为别为30.1m,29.5m,30m,27m.现将这现将这4块苗块苗圃的边长都增加圃的边长都增加1.5m,求各苗圃的面积分别求各苗圃的面积分别增加了多少增加了多少m2?解答解答解答解答:设原正方形苗圃的边长为设原正方形苗圃的边长为a(m),边长增加边长增加(a+1.5)m则则:(a+1.5)2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25当当a=30.1时时,3a+2.25=330.1+2.25=92.55当当a=29.5时时,3a+2.25=329.5+2.25=90.751.5 m后后,新正方形的边长为新正方形的边长为小组抢答小组抢答1.下列等式是否成

12、立下列等式是否成立?说明理由说明理由(1)(4a+1)2=(14a)2；(2)(4a1)2=(4a+1)2；(3)(4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2.(1)由加法交换律由加法交换律 4a+ll4a.成立成立理由理由:(2)4a1(4a+1)，成立成立(4a1)2(4a+1)2(4a+1)2.(3)(14a)(1+4a)不成立不成立即即(14a)(4a1)(4a1)，(4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)(4a1)(4a1)2.aabba2ababb2(a+b)2=ababaaa ab bb(ab)bb(a a b b)2 2a2+2ab+b2即即 (ab)2=a2

13、2ab+b2(ab)2=a2 ab b(ab)试一试试一试你能由两数和的完全平你能由两数和的完全平方公式的几何意义推想方公式的几何意义推想到两数差的完全平方公到两数差的完全平方公式的几何意义吗？式的几何意义吗？拓拓 展展 练练 习习(a+b+c)2可以用完全平方公式进行计算吗可以用完全平方公式进行计算吗？1.思考：思考：试一试：计算试一试：计算试一试：计算试一试：计算 (m 2n+3)2 2.完全平方公式的变形应用：完全平方公式的变形应用：(1)已知：已知：x+y=3 ;x y=2 求求 x2+y2 ；(x y)2 的值的值.(2)已知：已知：a b=1；a2+b2=25 求求 ab 的值的值

14、.(3)已知：已知：(x+y)2=9;(x y)2=5 求求 xy ;x2+y2 的值的值.思考思考 (a+b)2与与(-a-b)2相等吗相等吗?(a-b)2与与(b-a)2相等吗相等吗?(a-b)2与与a2-b2相等吗相等吗?为什么为什么?拓展练习拓展练习:1.=_;2.若若 是一个完全平方公式是一个完全平方公式,则则 _;3.若若 是一个完全平方公式是一个完全平方公式,则则 _;1 平方差公式平方差公式:(a+b)()(a b)=)=a2 b2.小结小结 完全平方公式完全平方公式 逆向完全平方公式逆向完全平方公式 I.（a+b)2=a2+2ab+b2 a2+2ab+b2=(a+b)2II.(a-b)2 =a+(-b)2 a2-2ab+b2=a+(-b)2 =a2-2ab+b2 =(a-b)2 谢谢！