2.2二项分布及其应用.ppt

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1、二项发布及其应用二项发布及其应用复习复习复习复习互斥事件互斥事件互斥事件互斥事件:不可能同时发生的两个事件不可能同时发生的两个事件不可能同时发生的两个事件不可能同时发生的两个事件如果事件如果事件如果事件如果事件A A1 1,A,A2 2,A,An n,中的任何两个都是互斥的，中的任何两个都是互斥的，中的任何两个都是互斥的，中的任何两个都是互斥的，那么就说事件那么就说事件那么就说事件那么就说事件A A1 1,A,A2 2,A,An n,彼此互斥彼此互斥彼此互斥彼此互斥.那么那么那么那么对立事件对立事件对立事件对立事件:必然有一个发生的互斥事件必然有一个发生的互斥事件必然有一个发生的互斥事件必然有

2、一个发生的互斥事件问题问题问题问题(1)(1)：甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面：甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面：甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面：甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？朝上的概率是多少？朝上的概率是多少？朝上的概率是多少？事件事件事件事件A A：甲掷一枚硬币，正面朝上；：甲掷一枚硬币，正面朝上；：甲掷一枚硬币，正面朝上；：甲掷一枚硬币，正面朝上；事件事件事件事件B B：乙掷一枚硬币，正面朝上：乙掷一枚硬币，正面朝上：乙掷一枚硬币，正面朝上：乙掷一枚硬币，正面朝上.事件事件事件事件A A、B B是否互斥？是否互斥？是否互斥？是否互斥？事件事件事件事件A A、B B

3、可以同时发生吗？可以同时发生吗？可以同时发生吗？可以同时发生吗？事件事件事件事件A A（或（或（或（或B B）是否发生对事件）是否发生对事件）是否发生对事件）是否发生对事件B B（或（或（或（或A A）发生的概）发生的概）发生的概）发生的概率有无影响？率有无影响？率有无影响？率有无影响？（不互斥）（不互斥）（不互斥）（不互斥）（可以）（可以）（可以）（可以）（无影响）（无影响）（无影响）（无影响）问题问题问题问题(2)(2)：甲坛子里有：甲坛子里有：甲坛子里有：甲坛子里有3 3个白球，个白球，个白球，个白球，2 2个黑球，乙坛子个黑球，乙坛子个黑球，乙坛子个黑球，乙坛子里有里有里有里有2 2个

4、白球，个白球，个白球，个白球，2 2个黑球，从这两个坛子里分别摸出个黑球，从这两个坛子里分别摸出个黑球，从这两个坛子里分别摸出个黑球，从这两个坛子里分别摸出1 1个个个个球，它们都是白球的概率是多少？球，它们都是白球的概率是多少？球，它们都是白球的概率是多少？球，它们都是白球的概率是多少？事件事件事件事件A A：从甲坛子里摸出：从甲坛子里摸出：从甲坛子里摸出：从甲坛子里摸出1 1个球，得到白球；个球，得到白球；个球，得到白球；个球，得到白球；事件事件事件事件B B：从乙坛子里摸出：从乙坛子里摸出：从乙坛子里摸出：从乙坛子里摸出1 1个球，得到白球个球，得到白球个球，得到白球个球，得到白球.事件

5、事件事件事件A A（或（或（或（或B B）是否发生对事件）是否发生对事件）是否发生对事件）是否发生对事件B B（或（或（或（或A A）发生的）发生的）发生的）发生的概率有无影响？概率有无影响？概率有无影响？概率有无影响？事件事件事件事件A A、B B是否互斥？是否互斥？是否互斥？是否互斥？事件事件事件事件A A、B B可以同时发生吗？可以同时发生吗？可以同时发生吗？可以同时发生吗？（不互斥）（不互斥）（不互斥）（不互斥）（可以）（可以）（可以）（可以）（无影响）（无影响）（无影响）（无影响）思考：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名思考：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名思考：三张奖券中

6、只有一张能中奖，现分别由三名思考：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学有放回地抽取，同学有放回地抽取，同学有放回地抽取，同学有放回地抽取，因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响，结果没有影响，结果没有影响，结果没有影响，事件事件事件事件A A的发生会影响事件的发生会影响事件的发生会影响事件的发生会影响事件B B 发生的概率吗发生的概率吗发生的概率吗发生的概率吗?事件事件事件事件B B为为为为“最后一名同学抽到中奖奖券最后一名同学抽到中奖奖券最后一名

7、同学抽到中奖奖券最后一名同学抽到中奖奖券”。事件事件事件事件A A为为为为“第一名同学没有抽到中奖奖券第一名同学没有抽到中奖奖券第一名同学没有抽到中奖奖券第一名同学没有抽到中奖奖券”，显然，有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从显然，有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从显然，有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从显然，有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从原来的三张奖券中任抽一张，原来的三张奖券中任抽一张，原来的三张奖券中任抽一张，原来的三张奖券中任抽一张，即事件即事件即事件即事件A A的发生不会影响事件的发生不会影响事件的发生不会影响事件的发生不会影响事件B B 发生的概率发生的概率发生的

8、概率发生的概率事件事件事件事件ABAB是什么？是什么？是什么？是什么？事件事件事件事件A,BA,B同时发生，简称积事件同时发生，简称积事件同时发生，简称积事件同时发生，简称积事件问题问题问题问题(2)(2)中，中，中，中，“从这两个坛子里分别摸出从这两个坛子里分别摸出从这两个坛子里分别摸出从这两个坛子里分别摸出1 1个球，它个球，它个球，它个球，它们都是白球们都是白球们都是白球们都是白球”是一个事件，是一个事件，是一个事件，是一个事件，即事件即事件即事件即事件A A，B B同时发生，记作同时发生，记作同时发生，记作同时发生，记作AB.AB.P(AB)=(32)/(54)=3/10,P(AB)=

9、(32)/(54)=3/10,P(A)P(B)=(3/5)(2/4)=3/10P(A)P(B)=(3/5)(2/4)=3/10；于是：于是：于是：于是：P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)相互独立事件相互独立事件相互独立事件相互独立事件的定义的定义的定义的定义设设设设A A，B B为两个事件，如果：为两个事件，如果：为两个事件，如果：为两个事件，如果：P P(ABAB)=)=P P(A A)P P(B B)则称事件则称事件则称事件则称事件A A与事件与事件与事件与事件B B相互独立相互独立相互独立相互独立.事实上，事件事实上，事件事实上，事件事实上，事件A A(或或或或B

10、B)是否发生对事件是否发生对事件是否发生对事件是否发生对事件B B(或或或或A A)发生的发生的发生的发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.若若若若A A与与与与B B是相互独立事件，则是相互独立事件，则是相互独立事件，则是相互独立事件，则A A与与与与B B，A A与与与与B B，A A与与与与B B也相互独立也相互独立也相互独立也相互独立.一般地，如果事件一般地，如果事件一般地，如果事件一般地，如果事件A A1 1，A A2 2，A An n相互

11、独立，那么相互独立，那么相互独立，那么相互独立，那么这这这这n n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即即即即P P(A A1 1 A A2 2A An n)=)=P P(A A1 1)P P(A A2 2)P P(A An n)练习练习练习练习 判断下列事件是否为相互独立事件判断下列事件是否为相互独立事件判断下列事件是否为相互独立事件判断下列事件是否为相互独立事件.篮球比赛篮球比赛篮球比赛篮球比赛“罚球两次罚球两次罚球两次罚球两次”中，中

12、，中，中，事件事件事件事件A A：第一次罚球，球进了：第一次罚球，球进了：第一次罚球，球进了：第一次罚球，球进了.事件事件事件事件B B：第二次罚球，球进了：第二次罚球，球进了：第二次罚球，球进了：第二次罚球，球进了.袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球.事件事件事件事件A A：第一次从中任取一个球是白球：第一次从中任取一个球是白球：第一次从中任取一个球是白球：第一次从中任取一个球是白球.事件事件事件事件B B：第二次从中任取一个球是白球：第二次从中任取一个球是白

13、球：第二次从中任取一个球是白球：第二次从中任取一个球是白球.是是是是不是不是不是不是是是是是袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球.事件事件事件事件A A：第一次从中任取一个球是白球：第一次从中任取一个球是白球：第一次从中任取一个球是白球：第一次从中任取一个球是白球.事件事件事件事件B B：第二次从中任取一个球是白球：第二次从中任取一个球是白球：第二次从中任取一个球是白球：第二次从中任取一个球是白球.练习练习练习练习 判断下列各对事件的关系：判断下列各对事件的关系：

14、判断下列各对事件的关系：判断下列各对事件的关系：（1 1）运动员甲射击一次，射中）运动员甲射击一次，射中）运动员甲射击一次，射中）运动员甲射击一次，射中9 9环与射中环与射中环与射中环与射中8 8环；环；环；环；（2 2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中）甲乙两运动员各射击一次，甲射中）甲乙两运动员各射击一次，甲射中）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9 9环与乙射环与乙射环与乙射环与乙射中中中中8 8环；环；环；环；互斥互斥互斥互斥相互独立相互独立相互独立相互独立练习练习:已知已知A、B、C相互独立，试用数学符号语言相互独立，试用数学符号语言表示下列关系表示下列关系A、B、C同时发生概率；同时发生

15、概率；A、B、C都不发生的概率；都不发生的概率；A、B、C中恰有一个发生的概率；中恰有一个发生的概率；A、B、C中恰有两个发生的概率；中恰有两个发生的概率；A、B、C中至少有一个发生的概率；中至少有一个发生的概率；例例例例1.1.某商场推出二次开奖活动某商场推出二次开奖活动某商场推出二次开奖活动某商场推出二次开奖活动,凡购买一定价值的商凡购买一定价值的商凡购买一定价值的商凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可以分品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可以分品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可以分品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的

16、兑奖活动如果两次兑奖活别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活动的中奖概率都是动的中奖概率都是动的中奖概率都是动的中奖概率都是0.050.05，求两次抽奖中以下事件的概率：，求两次抽奖中以下事件的概率：，求两次抽奖中以下事件的概率：，求两次抽奖中以下事件的概率：(1)(1)都抽到某一指定号码；都抽到某一指定号码；都抽到某一指定号码；都抽到某一指定号码；记记记记“第一次抽奖抽到某一指定号码第一次抽奖抽到某一指定号码第一次抽奖抽到某一指定号码第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件为事件为事件为事件A A，

17、“第二次抽奖抽到某一指定号码第二次抽奖抽到某一指定号码第二次抽奖抽到某一指定号码第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件为事件为事件为事件B B，则则则则“两次抽奖都抽到某一指定号码两次抽奖都抽到某一指定号码两次抽奖都抽到某一指定号码两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件就是事件就是事件就是事件ABAB。解解解解:(1):(1)P(AB)=P(A)P(B)=0.050.05=0.0025P(AB)=P(A)P(B)=0.050.05=0.0025由于两次的抽奖结果是互不影响的由于两次的抽奖结果是互不影响的由于两次的抽奖结果是互不影响的由于两次的抽奖结果是互不影响的,因此因此因此因此A A和和和和B B

18、相互独立相互独立相互独立相互独立.于是由独立性可得于是由独立性可得于是由独立性可得于是由独立性可得,两次抽奖都抽到某一指定号码的两次抽奖都抽到某一指定号码的两次抽奖都抽到某一指定号码的两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为概率为概率为概率为:例例例例1.1.某商场推出二次开奖活动某商场推出二次开奖活动某商场推出二次开奖活动某商场推出二次开奖活动,凡购买一定价值的商凡购买一定价值的商凡购买一定价值的商凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可以分品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可以分品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可以分品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可以分

19、别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活动的中奖概率都是动的中奖概率都是动的中奖概率都是动的中奖概率都是0.050.05,求两次抽奖中以下事件的概率求两次抽奖中以下事件的概率求两次抽奖中以下事件的概率求两次抽奖中以下事件的概率(2)(2)恰有一次抽到某一指定号码；恰有一次抽到某一指定号码；恰有一次抽到某一指定号码；恰有一次抽到某一指定号码；所求的概率为：所求的概率为：所求的概率为：所求的概率为：解解解解:“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码两次抽奖恰有一

20、次抽到某一指定号码两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以可以可以可以用用用用表示。表示。表示。表示。由于事件由于事件由于事件由于事件与与与与互斥，互斥，互斥，互斥，例例例例1.1.某商场推出二次开奖活动某商场推出二次开奖活动某商场推出二次开奖活动某商场推出二次开奖活动,凡购买一定价值的商凡购买一定价值的商凡购买一定价值的商凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券品可以获得一张奖券品可以获得一张奖券品可以获得一张奖券.奖券上有一个兑奖号码奖券上有一个兑奖号码奖券上有一个兑奖号码奖券上有一个兑奖号码,可以分别可以分别可以分别可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次

21、兑奖活动参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活动参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活动参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活动的中奖概率都是的中奖概率都是的中奖概率都是的中奖概率都是0.050.05，求两次抽奖中以下事件的概率：，求两次抽奖中以下事件的概率：，求两次抽奖中以下事件的概率：，求两次抽奖中以下事件的概率：(3)(3)至少有一次抽到某一指定号码至少有一次抽到某一指定号码至少有一次抽到某一指定号码至少有一次抽到某一指定号码所求的概率为：所求的概率为：所求的概率为：所求的概率为：由于事件由于事件由于事件由于事件两两互斥，两两互斥，两两互斥，两两互斥，另解：另解：另解：

22、另解：(逆向思考逆向思考逆向思考逆向思考)至少有一次抽中的概率为至少有一次抽中的概率为至少有一次抽中的概率为至少有一次抽中的概率为解解解解:“两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以可以可以可以用用用用表示。表示。表示。表示。例例例例2.2.甲、乙二射击运动员分别对一目标射击甲、乙二射击运动员分别对一目标射击甲、乙二射击运动员分别对一目标射击甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1 1次，甲次，甲次，甲次，甲射中的概率为射中的概率为射中的概率为射中的概率为0.80.8，乙射中的概率为，乙射中的概率

23、为，乙射中的概率为，乙射中的概率为0.90.9，求：，求：，求：，求：(1)2(1)2人都射中目标的概率；人都射中目标的概率；人都射中目标的概率；人都射中目标的概率；，解：记解：记解：记解：记“甲射击甲射击甲射击甲射击1 1次，击中目标次，击中目标次，击中目标次，击中目标”为事件为事件为事件为事件A A，乙射击乙射击乙射击乙射击1 1次，击中目标次，击中目标次，击中目标次，击中目标”为事件为事件为事件为事件B B，则则则则A A与与与与,与与与与B,B,与与与与，A A与与与与B B，为相互独立事件，为相互独立事件，为相互独立事件，为相互独立事件;(2)2(2)2人中恰有人中恰有人中恰有人中恰

24、有1 1人射中目标的概率；人射中目标的概率；人射中目标的概率；人射中目标的概率；(3)2(3)2人至少有人至少有人至少有人至少有1 1人射中目标的概率；人射中目标的概率；人射中目标的概率；人射中目标的概率；(4)2(4)2人至多有人至多有人至多有人至多有1 1人射中目标的概率？人射中目标的概率？人射中目标的概率？人射中目标的概率？例例例例2.2.甲、乙二射击运动员分别对一目标射击甲、乙二射击运动员分别对一目标射击甲、乙二射击运动员分别对一目标射击甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1 1次，甲次，甲次，甲次，甲射中的概率为射中的概率为射中的概率为射中的概率为0.80.8，乙射中的概率为，乙射中的

25、概率为，乙射中的概率为，乙射中的概率为0.90.9，求：，求：，求：，求：或或或或“2 2人至少有一个击中人至少有一个击中人至少有一个击中人至少有一个击中”与与与与“2 2人都未击中人都未击中人都未击中人都未击中”为对立事件为对立事件为对立事件为对立事件 或或或或:“:“至多有至多有至多有至多有1 1人击中目标人击中目标人击中目标人击中目标”的对立事件是的对立事件是的对立事件是的对立事件是“2 2人都击中目人都击中目人都击中目人都击中目标标标标”,例题讲解例题讲解例例例例3.3.在一段线路中并联着在一段线路中并联着在一段线路中并联着在一段线路中并联着3 3个自动控制的常开开关，个自动控制的常开

26、开关，个自动控制的常开开关，个自动控制的常开开关，只要其中有只要其中有只要其中有只要其中有1 1个开关能够闭合，线路就能正常工作个开关能够闭合，线路就能正常工作个开关能够闭合，线路就能正常工作个开关能够闭合，线路就能正常工作 假定在假定在假定在假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是某段时间内每个开关能够闭合的概率都是某段时间内每个开关能够闭合的概率都是某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.70.7，计算在这，计算在这，计算在这，计算在这段时间内线路正常工作的概率段时间内线路正常工作的概率段时间内线路正常工作的概率段时间内线路正常工作的概率.解：分别记这段时间内开关解：分别记这段时间内开关

27、解：分别记这段时间内开关解：分别记这段时间内开关J JA A,J,JB B,J,JC C，能够闭合为事件，能够闭合为事件，能够闭合为事件，能够闭合为事件A A，B B，C C由题意，这段时间内由题意，这段时间内由题意，这段时间内由题意，这段时间内3 3个开关是否个开关是否个开关是否个开关是否能够闭合相互之间没有影响能够闭合相互之间没有影响能够闭合相互之间没有影响能够闭合相互之间没有影响;这段时间内这段时间内这段时间内这段时间内3 3个开关都不能闭合的概率是个开关都不能闭合的概率是个开关都不能闭合的概率是个开关都不能闭合的概率是正常工作的概率是正常工作的概率是正常工作的概率是正常工作的概率是例题

28、讲解例题讲解练习练习1.如图，添加第四个开关如图，添加第四个开关JD与其它三个开关串与其它三个开关串联，在某段时间内此开关能够闭合的概率也是联，在某段时间内此开关能够闭合的概率也是0.7，计，计算在这段时间内线路正常工作的概率算在这段时间内线路正常工作的概率.P=例题讲解例题讲解练习练习练习练习2.2.如图，两个开关串联再与第三个开关并联，如图，两个开关串联再与第三个开关并联，如图，两个开关串联再与第三个开关并联，如图，两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是在某段时间内每个开关能够闭合的

29、概率都是0.70.7，计算，计算，计算，计算在这段时间内线路正常工作的概率在这段时间内线路正常工作的概率在这段时间内线路正常工作的概率在这段时间内线路正常工作的概率.P=P=或或或或:正常工作只要排除正常工作只要排除正常工作只要排除正常工作只要排除J JC C开且开且开且开且J JA A与与与与J JB B至少有至少有至少有至少有1 1个开的情况个开的情况个开的情况个开的情况.例例例例4.4.已知某种高炮在它控制区域内击中敌机的概率为已知某种高炮在它控制区域内击中敌机的概率为已知某种高炮在它控制区域内击中敌机的概率为已知某种高炮在它控制区域内击中敌机的概率为0.20.2(1)(1)假定有假定有

30、假定有假定有5 5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入门这种高炮控制某个区域，求敌机进入门这种高炮控制某个区域，求敌机进入门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率；这个区域后未被击中的概率；这个区域后未被击中的概率；这个区域后未被击中的概率；被击中的就是至少有被击中的就是至少有被击中的就是至少有被击中的就是至少有1 1门高炮击中敌机门高炮击中敌机门高炮击中敌机门高炮击中敌机.解解解解:(1):(1)设敌机被第设敌机被第设敌机被第设敌机被第k k门高炮击中的事件为门高炮击中的事件为门高炮击中的事件为门高炮击中的事件为A Ak k(k=1,2,3,4,5)(k=1,2,3,4,5)

31、那么那么那么那么5 5门高炮都未击中敌机的事件为门高炮都未击中敌机的事件为门高炮都未击中敌机的事件为门高炮都未击中敌机的事件为事件事件事件事件A A1 1,A,A2 2,A,A3 3,A,A4 4,A,A5 5相互独立相互独立相互独立相互独立,敌机未被击中的概率为敌机未被击中的概率为敌机未被击中的概率为敌机未被击中的概率为=(2)(2)要使敌机一旦进入这个区域后有要使敌机一旦进入这个区域后有要使敌机一旦进入这个区域后有要使敌机一旦进入这个区域后有0.90.9以上的概率被以上的概率被以上的概率被以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？击中，需至少布置几门高炮？击中，需至少布置几门高炮？击中，需至少

32、布置几门高炮？例例例例4.4.已知某种高炮在它控制区域内击中敌机的概率为已知某种高炮在它控制区域内击中敌机的概率为已知某种高炮在它控制区域内击中敌机的概率为已知某种高炮在它控制区域内击中敌机的概率为0.20.2至少需要布置至少需要布置至少需要布置至少需要布置n n门高炮才能有门高炮才能有门高炮才能有门高炮才能有0.90.9以上的概率被击中，以上的概率被击中，以上的概率被击中，以上的概率被击中，敌机被击中的概率为敌机被击中的概率为敌机被击中的概率为敌机被击中的概率为1-1-，n=11n=11互斥事件互斥事件互斥事件互斥事件相互独立事件相互独立事件相互独立事件相互独立事件 不可能同时不可能同时不可

33、能同时不可能同时发生的两个事件发生的两个事件发生的两个事件发生的两个事件叫做互斥事件叫做互斥事件叫做互斥事件叫做互斥事件.如果事件如果事件如果事件如果事件A(A(A(A(或或或或B)B)B)B)是否发是否发是否发是否发生对事件生对事件生对事件生对事件B B B B（或（或（或（或A A A A）发生的概）发生的概）发生的概）发生的概率没有影响，这样的两个事率没有影响，这样的两个事率没有影响，这样的两个事率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件件叫做相互独立事件件叫做相互独立事件件叫做相互独立事件P(AP(AB)=P(A)+P(B)B)=P(A)+P(B)P P（ABAB）=P(A)P(B)=

34、P(A)P(B)互斥事件互斥事件互斥事件互斥事件A A A A、B B B B中有一个发生，中有一个发生，中有一个发生，中有一个发生，相互独立事件相互独立事件相互独立事件相互独立事件A A A A、B B B B同同同同时发生时发生时发生时发生,计算计算计算计算公式公式公式公式 符符符符号号号号概概概概念念念念记作记作记作记作:A AB B(或或或或A+BA+B)记作记作记作记作:ABAB互斥事件、相互独立事件的对比互斥事件、相互独立事件的对比互斥事件、相互独立事件的对比互斥事件、相互独立事件的对比课堂练习课堂练习 1 1在一段时间内，甲去某地的概率是在一段时间内，甲去某地的概率是在一段时间内

35、，甲去某地的概率是在一段时间内，甲去某地的概率是1/41/4，乙去此，乙去此，乙去此，乙去此地的概率是地的概率是地的概率是地的概率是1/51/5，假定两人的行动相互之间没有影响，那，假定两人的行动相互之间没有影响，那，假定两人的行动相互之间没有影响，那，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有么在这段时间内至少有么在这段时间内至少有么在这段时间内至少有1 1人去此地的概率是人去此地的概率是人去此地的概率是人去此地的概率是()()练习：练习：练习：练习：A3/20B1/5C2/5D9/20A3/20B1/5C2/5D9/20C C 2 2从甲口袋内摸出从甲口袋内摸出从甲口袋内摸出从

36、甲口袋内摸出1 1个白球的概率是个白球的概率是个白球的概率是个白球的概率是1/31/3，从乙口，从乙口，从乙口，从乙口袋内摸出袋内摸出袋内摸出袋内摸出1 1个白球的概率是个白球的概率是个白球的概率是个白球的概率是1/21/2，从两个口袋内各摸出，从两个口袋内各摸出，从两个口袋内各摸出，从两个口袋内各摸出1 1个球，那么个球，那么个球，那么个球，那么5/65/6等于（等于（等于（等于（）A2A2个球都是白球的概率个球都是白球的概率个球都是白球的概率个球都是白球的概率 B2B2个球都不是白球的概率个球都不是白球的概率个球都不是白球的概率个球都不是白球的概率 C2C2个球不都是白球的概率个球不都是白

37、球的概率个球不都是白球的概率个球不都是白球的概率 D2D2个球中恰好有个球中恰好有个球中恰好有个球中恰好有1 1个是白球的概率个是白球的概率个是白球的概率个是白球的概率C C练习练习3若甲以若甲以10发发8中，乙以中，乙以10发发7中的命中率打靶，中的命中率打靶，两人各射击一次，则他们都中靶的概率是两人各射击一次，则他们都中靶的概率是()(A)(B)(D)(C)练习练习4某产品的制作需三道工序，设这三道工序出某产品的制作需三道工序，设这三道工序出现次品的概率分别是现次品的概率分别是P1,P2,P3。假设三道工序互不影响，。假设三道工序互不影响，则制作出来的产品是正品的概率是则制作出来的产品是正

38、品的概率是D(1P1)(1P2)(1P3)练习练习5甲、乙两人独立地解同一问题甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问甲解决这个问题的概率是题的概率是P1,乙解决这个问题的概率是乙解决这个问题的概率是P2，那么其中至，那么其中至少有少有1人解决这个问题的概率是多少？人解决这个问题的概率是多少？P1(1P2)+(1P1)P2+P1P2=P1+P2P1P2课堂练习课堂练习练习练习练习练习77某道路的某道路的某道路的某道路的A A、B B、C C三处设有交通灯三处设有交通灯三处设有交通灯三处设有交通灯,这三这三这三这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为盏灯在一分钟内

39、开放绿灯的时间分别为盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为2525秒、秒、秒、秒、3535秒、秒、秒、秒、4545秒秒秒秒,某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是（某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是（某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是（某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是（）A35/192B25/192C35/192D65/192A35/192B25/192C35/192D65/192练习练习练习练习66电灯泡使用时间在电灯泡使用时间在电灯泡使用时间在电灯泡使用时间在10001000小时以上概率为小时以上概率为小时以上概率为小时以上概率为0.20.2，则则则则3

40、3个灯泡在使用个灯泡在使用个灯泡在使用个灯泡在使用10001000小时后坏了小时后坏了小时后坏了小时后坏了1 1个的概率是个的概率是个的概率是个的概率是:():()A0.128B0.096C0.104D0.384A0.128B0.096C0.104D0.384B BA A甲、乙两个气象台同时作天气预报，如果它们甲、乙两个气象台同时作天气预报，如果它们甲、乙两个气象台同时作天气预报，如果它们甲、乙两个气象台同时作天气预报，如果它们预报准确的概率分别是预报准确的概率分别是预报准确的概率分别是预报准确的概率分别是0.80.8与与与与0.70.7，那么在一次预报中两个，那么在一次预报中两个，那么在一次

41、预报中两个，那么在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是气象台都预报准确的概率是气象台都预报准确的概率是气象台都预报准确的概率是练习练习练习练习88将一个硬币连掷将一个硬币连掷将一个硬币连掷将一个硬币连掷5 5次，次，次，次，5 5次都出现正面的概次都出现正面的概次都出现正面的概次都出现正面的概率是率是率是率是；1/321/320.560.56练习练习练习练习99棉籽的发芽率为棉籽的发芽率为棉籽的发芽率为棉籽的发芽率为0.90.9，发育为壮苗的概率为，发育为壮苗的概率为，发育为壮苗的概率为，发育为壮苗的概率为0.6;0.6;（1 1）每穴播两粒，此穴缺苗的概率为）每穴播两粒，此穴缺苗的概率为）

42、每穴播两粒，此穴缺苗的概率为）每穴播两粒，此穴缺苗的概率为；此穴无；此穴无；此穴无；此穴无壮苗的概率为壮苗的概率为壮苗的概率为壮苗的概率为（2 2）每穴播三粒，此穴有苗的概率为）每穴播三粒，此穴有苗的概率为）每穴播三粒，此穴有苗的概率为）每穴播三粒，此穴有苗的概率为；此穴；此穴；此穴；此穴有壮苗的概率为有壮苗的概率为有壮苗的概率为有壮苗的概率为.0.010.010.160.160.9990.9990.9360.936练习练习练习练习1010一个工人负责看管一个工人负责看管一个工人负责看管一个工人负责看管4 4台机床，如果在台机床，如果在台机床，如果在台机床，如果在1 1小时内小时内小时内小时内

43、这些机床不需要人去照顾的概率第这些机床不需要人去照顾的概率第这些机床不需要人去照顾的概率第这些机床不需要人去照顾的概率第1 1台是台是台是台是0.790.79，第，第，第，第2 2台是台是台是台是0.790.79，第，第，第，第3 3台是台是台是台是0.800.80，第，第，第，第4 4台是台是台是台是0.810.81，且各台机床是否需要，且各台机床是否需要，且各台机床是否需要，且各台机床是否需要照顾相互之间没有影响，计算在这个小时内这照顾相互之间没有影响，计算在这个小时内这照顾相互之间没有影响，计算在这个小时内这照顾相互之间没有影响，计算在这个小时内这4 4台机床都台机床都台机床都台机床都不

44、需要人去照顾的概率不需要人去照顾的概率不需要人去照顾的概率不需要人去照顾的概率.(P=(P=)课堂练习课堂练习()练习练习练习练习1111制造一种零件，甲机床的废品率是制造一种零件，甲机床的废品率是制造一种零件，甲机床的废品率是制造一种零件，甲机床的废品率是0.040.04，乙，乙，乙，乙机床的废品率是机床的废品率是机床的废品率是机床的废品率是0.050.05从它们制造的产品中各任抽从它们制造的产品中各任抽从它们制造的产品中各任抽从它们制造的产品中各任抽1 1件，件，件，件，其中恰有其中恰有其中恰有其中恰有1 1件废品的概率是多少？件废品的概率是多少？件废品的概率是多少？件废品的概率是多少？(

45、P=(P=)练习练习练习练习1212甲袋中有甲袋中有甲袋中有甲袋中有8 8个白球和个白球和个白球和个白球和4 4个红球；乙袋中有个红球；乙袋中有个红球；乙袋中有个红球；乙袋中有6 6个个个个白球和白球和白球和白球和6 6个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同色的概率是多少？色的概率是多少？色的概率是多少？色的概率是多少？课堂小结课堂小结相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发相互独立事件

46、同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，这一点与互斥事件的概率和也是不生的概率的积，这一点与互斥事件的概率和也是不生的概率的积，这一点与互斥事件的概率和也是不生的概率的积，这一点与互斥事件的概率和也是不同的同的同的同的.两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响发生与否对另一个事件发生的概率没有影响发生与否对另一个事件发生的概率没有影响发生与否对另一个事件发生的概率没有影响.一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因一般地，两个事件不可能

47、既互斥又相互独立，因一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的以它们能够同时发生为前提的以它们能够同时发生为前提的以它们能够同时发生为前提的.课堂练习课堂练习独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布 复习复习复习复习互斥事件互斥事件互斥事件互斥事件:不可能同时发生的两个事件不可能同时发生的两个事件不可能同时发生的两个事件不可能同时发生的两个事

48、件如果事件如果事件如果事件如果事件A A1 1,A,A2 2,A,An n,中的任何两个都是互斥的，中的任何两个都是互斥的，中的任何两个都是互斥的，中的任何两个都是互斥的，那么就说事件那么就说事件那么就说事件那么就说事件A A1 1,A,A2 2,A,An n,彼此互斥彼此互斥彼此互斥彼此互斥.那么那么那么那么对立事件对立事件对立事件对立事件:必然有一个发生的互斥事件必然有一个发生的互斥事件必然有一个发生的互斥事件必然有一个发生的互斥事件课堂练习课堂练习相互独立事件：事件相互独立事件：事件相互独立事件：事件相互独立事件：事件A A（或（或（或（或B B）是否发生对事件）是否发生对事件）是否发生

49、对事件）是否发生对事件B B（或（或（或（或A A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件事件事件事件.，若若若若A A与与与与B B是相互独立事件，则是相互独立事件，则是相互独立事件，则是相互独立事件，则A A与与与与，与与与与B,B,与与与与也相互独立也相互独立也相互独立也相互独立：相互独立事件同时发生的概率：相互独立事件同时发生的概率：相互独立事件同时发生的概率：相互独立事件同时发生的概率：一般地，如果事件一般地，如果事件一般地，如果

50、事件一般地，如果事件A A1 1,A,A22,A,An n,相互相互相互相互独立，那么这独立，那么这独立，那么这独立，那么这n n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积.独立重复试验定义：独立重复试验定义：独立重复试验定义：独立重复试验定义：一般地，在相同条件下重复做的一般地，在相同条件下重复做的一般地，在相同条件下重复做的一般地，在相同条件下重复做的n n次试验称为次试验称为次试验称为次试验称为n n次次次次独立重复试验独立重复试验独立重复