43-平面立体与回转体相交平面立体与圆柱体相交.ppt

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1、第第4 4章立体表面的交线章立体表面的交线 4.1 4.1 平面立体的截切平面立体的截切4.2 4.2 回转体的截切回转体的截切4.3 4.3 平面立体与回转体相交平面立体与回转体相交4.4 4.4 两回转体相交两回转体相交1 1、掌握特殊位置平面截切棱柱、棱锥截交线的画、掌握特殊位置平面截切棱柱、棱锥截交线的画 法和可见性的判别。法和可见性的判别。2 2、掌握特殊位置平面截切圆柱体、圆锥体与圆球、掌握特殊位置平面截切圆柱体、圆锥体与圆球 截交线的画法和可见性的判别，重点掌握圆柱截交线的画法和可见性的判别，重点掌握圆柱 体的截交线画法。体的截交线画法。3 3、基本掌握两回转体相贯线的基本作图方

2、法，重、基本掌握两回转体相贯线的基本作图方法，重 点掌握圆柱体与圆柱体轴线垂直正交的相贯线点掌握圆柱体与圆柱体轴线垂直正交的相贯线 画法。画法。4 4、掌握两回转体相交的几种特例画法。、掌握两回转体相交的几种特例画法。教学要求教学要求 平面与立体表面的交线称为截交线。平面与立体表面的交线称为截交线。立体与立体表面的交线称为相贯线。立体与立体表面的交线称为相贯线。截平面截交线截断面1、截交线是由直线组成的平面图形（封闭多边形）。、截交线是由直线组成的平面图形（封闭多边形）。2、多边形的各边是立体表面与截平面的交线。、多边形的各边是立体表面与截平面的交线。3、多边形的各顶点是立体各棱线与截平面的交

3、点。、多边形的各顶点是立体各棱线与截平面的交点。一、截交线的性质截交线的性质4.1 4.1 平面立体的截切平面立体的截切方法一：求截平面与平面立体各棱线的交点。方法一：求截平面与平面立体各棱线的交点。方法二：求截平面与平面立体各表面的交线。方法二：求截平面与平面立体各表面的交线。求截交线的方法求截交线的方法六棱柱被正垂面截切六棱柱被正垂面截切-交线为平面多边形交线为平面多边形截交线分析截交线分析4 例例1 1 根据轴测图画出物体的三视图。根据轴测图画出物体的三视图。分析切割式平面立体的形成。分析切割式平面立体的形成。例例22根据物体的立体图根据物体的立体图,画出三视图。画出三视图。分析切割式平

4、面立体的形成分析切割式平面立体的形成 例例2 2 根据物体的立体图根据物体的立体图,画出三视图。画出三视图。aaaBbbb 例例3 3 已知物体的主、左视图，补画出俯视图。已知物体的主、左视图，补画出俯视图。例例3 3 已知物体的主、左视图，补画出俯视图。已知物体的主、左视图，补画出俯视图。步骤：步骤：1.1.画出四棱柱被侧垂面切割 的投影。2 2.画出左上角和右上角切 口的投影。3 3.画出下部燕尾槽的投影。PPPacacacbb(b)dd(d)acacb(d)bdcbda 例例4 4 画出四棱锥被正垂面切割后的三视图。画出四棱锥被正垂面切割后的三视图。adadbcbcadbc 例例5 5

5、补画视图中所缺的图线。补画视图中所缺的图线。ABCD 回回转转体体截截交交线线通通常常是是封封闭闭的的平平面面曲曲线线，或或是是由由曲曲线线和和直直线所围成的平面图形或多边形。线所围成的平面图形或多边形。4.2 4.2 回转体的截切回转体的截切1 1、截交线是截平面与回转体表面的共有线。、截交线是截平面与回转体表面的共有线。2 2、截交线的形状取决于回转体表面的形状及、截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置截平面与回转体轴线的相对位置。回转体回转体截交线性质截交线性质1 1、分析、分析回转体回转体的表面性质的表面性质,截平面与回转体的截平面与回转体的 相对位置。相对

6、位置。2 2、求截交线上的特殊点。、求截交线上的特殊点。3 3、求截交线上的一般点。、求截交线上的一般点。4 4、补全轮廓线、补全轮廓线,判断可见性判断可见性,光滑连接各点。光滑连接各点。求截交线的方法和步骤求截交线的方法和步骤:一、圆柱体的截交线一、圆柱体的截交线平面与圆柱体相交时，根据截平平面与圆柱体相交时，根据截平面与圆柱体轴线的相对位置不同，面与圆柱体轴线的相对位置不同，可产生三种不同的截交线。可产生三种不同的截交线。平面和圆柱体相交的三种情况平面和圆柱体相交的三种情况截平面垂直于轴线截平面垂直于轴线截交线为圆截交线为圆截平面平行于轴线截平面平行于轴线截交线为矩形截交线为矩形截平面倾斜

7、于轴线截平面倾斜于轴线截交线为椭圆截交线为椭圆d1 1 1 1、分析截交线的形状。、分析截交线的形状。、分析截交线的形状。、分析截交线的形状。2 2 2 2、求截交线上的特殊点。、求截交线上的特殊点。、求截交线上的特殊点。、求截交线上的特殊点。3 3 3 3、用柱面取点的方法求一般点。、用柱面取点的方法求一般点。、用柱面取点的方法求一般点。、用柱面取点的方法求一般点。4 4 4 4、依次光滑连接各点，求出投影。、依次光滑连接各点，求出投影。、依次光滑连接各点，求出投影。、依次光滑连接各点，求出投影。aaabbbccc(d)de(f)efef 例例6 6 求作正垂面求作正垂面P P截切圆柱的投影

8、。截切圆柱的投影。1 1 1 1、分析截交线的形状。、分析截交线的形状。、分析截交线的形状。、分析截交线的形状。2 2 2 2、求截交线上的特殊点。、求截交线上的特殊点。、求截交线上的特殊点。、求截交线上的特殊点。3 3 3 3、用柱面取点的方法求一般点。、用柱面取点的方法求一般点。、用柱面取点的方法求一般点。、用柱面取点的方法求一般点。4 4 4 4、依次光滑连接各点，求出投影。、依次光滑连接各点，求出投影。、依次光滑连接各点，求出投影。、依次光滑连接各点，求出投影。例例6 6 求作正垂面求作正垂面P P截切圆柱的投影。截切圆柱的投影。例例7 7 求圆柱被截切后的水平投影和侧面投影。求圆柱被

9、截切后的水平投影和侧面投影。轮廓线要不要？轮廓线要不要？1 1、分析截交线的形状。、分析截交线的形状。、分析截交线的形状。、分析截交线的形状。2 2、画上面切口的投影。、画上面切口的投影。、画上面切口的投影。、画上面切口的投影。3 3、画下面切口的投影。、画下面切口的投影。、画下面切口的投影。、画下面切口的投影。例例7 7 求圆柱被截切后的水平投影和侧面投影。求圆柱被截切后的水平投影和侧面投影。1 1、分析截交线的形状。、分析截交线的形状。、分析截交线的形状。、分析截交线的形状。2 2、画上面切口的投影。、画上面切口的投影。、画上面切口的投影。、画上面切口的投影。3 3、画下面切口的投影。、画

10、下面切口的投影。、画下面切口的投影。、画下面切口的投影。例例8 8 补画视图中所缺的图线。补画视图中所缺的图线。1 1、分析截交线的形状。2 2、求水平面所截交线的投影。3 3、求侧平面所截交线的投影。例例8 8 补画视图中所缺的图线。补画视图中所缺的图线。圆柱钻孔后变成圆筒，求出内圆柱面的截交线圆柱钻孔后变成圆筒，求出内圆柱面的截交线。根据主、俯视图，想象根据主、俯视图，想象物体的空间形状，注意物体的空间形状，注意内外交线的投影内外交线的投影。例例9 9 根据主、俯视图，补画左视图。根据主、俯视图，补画左视图。1、分析截交线的形状。2、求侧平面所截交线的投影。3、求水平面所截交线的投影。有这

11、条轮廓线吗？有这条轮廓线吗？分析圆筒内外交线投影分析圆筒内外交线投影 例例1010补画视图中所缺的图线。补画视图中所缺的图线。例例1010补画视图中所缺的图线。补画视图中所缺的图线。例例11 11 已知主、俯视图，补画左视图。已知主、俯视图，补画左视图。例例12 12 已知主、俯视图，补画左视图。已知主、俯视图，补画左视图。1 1、空间及投影分析。、空间及投影分析。2 2、求截交线。、求截交线。3 3、分析圆柱体轮廓素线的投影。、分析圆柱体轮廓素线的投影。截平面与体的相对位置。截平面与体的相对位置。截平面与投影面的相对位置。截平面与投影面的相对位置。例例13 13 已知主、俯视图，补画左视图。

12、已知主、俯视图，补画左视图。例例14 14 已知主、俯视图，补画左视图。已知主、俯视图，补画左视图。例例14 14 已知主、俯视图，补画左视图。已知主、俯视图，补画左视图。平面与圆锥表面相交，根据截平面平面与圆锥表面相交，根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截线有五与圆锥轴线的相对位置不同，截线有五种不同形状。种不同形状。二、圆锥体的截交线二、圆锥体的截交线1 1、截平面垂直于圆锥轴线截平面垂直于圆锥轴线圆圆1 1、截平面垂直于圆锥轴线、截平面垂直于圆锥轴线圆圆2 2、截平面过锥顶截交线为三角形、截平面过锥顶截交线为三角形2 2、截平面过锥顶截交线为三角形、截平面过锥顶截交线为三角形3 3、截

13、平面倾斜于轴线，截交线为椭圆、截平面倾斜于轴线，截交线为椭圆(1)(1)求出截交线上的特殊点求出截交线上的特殊点;(2)(2)求出一般点求出一般点；(3)(3)光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并 且判别可见性且判别可见性；(4)(4)整理轮廓线整理轮廓线。3 3、截平面倾斜于轴线，截交线为椭圆、截平面倾斜于轴线，截交线为椭圆作图步骤作图步骤：4 4、截平面平行一条素线，截交线为抛物线、截平面平行一条素线，截交线为抛物线4 4、截平面平行一条素线，截交线为抛物线、截平面平行一条素线，截交线为抛物线=5 5、截平面平行于轴线，截交线为双曲线、截平面平行于轴线，

14、截交线为双曲线1112(3)4(5)452324535.5.截平面平行于轴线，截交线为双曲线截平面平行于轴线，截交线为双曲线5.5.截平面平行于轴线，截交线为双曲线截平面平行于轴线，截交线为双曲线 例例15 15 画出圆锥台切口的投影。画出圆锥台切口的投影。(a)题设 例例15 15 画出圆锥台切口的投影。画出圆锥台切口的投影。例例1616作顶针截交线投影。作顶针截交线投影。三维模型 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线。然后分别求出这些基本回转体的截交线。例例17 17 补画俯视

15、图。补画俯视图。三、圆球的截交线三、圆球的截交线平面与球相交，截交线为圆平面与球相交，截交线为圆平面与球相交，截交线为圆（平面与球相交，截交线为圆（1 1）平面与球相交，截交线为圆（平面与球相交，截交线为圆（2 2）平面与球相交，截交线为圆（平面与球相交，截交线为圆（3 3）例例18 18 画出球体开槽的三视图。画出球体开槽的三视图。例例18 18 画出球体开槽的三视图。画出球体开槽的三视图。4.3 4.3 平面立体与回转体相交平面立体与回转体相交平面立体与圆柱体相交，内外交线画法分析平面立体与圆柱体相交，内外交线画法分析4.4 4.4 两回转体相交两回转体相交1 1 1 1、一般情况下，相贯

16、线是封闭的空间曲线，在特、一般情况下，相贯线是封闭的空间曲线，在特、一般情况下，相贯线是封闭的空间曲线，在特、一般情况下，相贯线是封闭的空间曲线，在特 殊情况下，可以是平面曲线或直线。殊情况下，可以是平面曲线或直线。殊情况下，可以是平面曲线或直线。殊情况下，可以是平面曲线或直线。相贯线的性质相贯线的性质两回转体相交产生的交线称为相贯线。两回转体相交产生的交线称为相贯线。2 2 2 2、相贯线是两、相贯线是两、相贯线是两、相贯线是两回转体回转体表面的共有线表面的共有线表面的共有线表面的共有线,也是相贯体也是相贯体也是相贯体也是相贯体 两表面的分界线，相贯线上所有点都是两曲面两表面的分界线，相贯线

17、上所有点都是两曲面两表面的分界线，相贯线上所有点都是两曲面两表面的分界线，相贯线上所有点都是两曲面 体的共有点。体的共有点。体的共有点。体的共有点。圆柱体正交等径圆柱体正交圆柱体与圆柱体偏交圆柱孔正交柱柱与与锥台锥台相交相交球与锥相交球与锥相交球与柱偏交球与柱偏交球与柱正交球与柱正交3 3、相贯线的的形状取决于两、相贯线的的形状取决于两回转体回转体的形状及的形状及 形体间的相对位置形体间的相对位置1 1、分析回转体的表面性质、分析回转体的表面性质,两回转体的相对位置。两回转体的相对位置。2 2、求相贯上的特殊点。、求相贯上的特殊点。3 3、求相贯线上的一般点。、求相贯线上的一般点。4 4、补全

18、轮廓线，判断可见性，光滑连接各点。、补全轮廓线，判断可见性，光滑连接各点。求相贯线的步骤求相贯线的步骤求相贯线的方法求相贯线的方法1 1、利用积聚性求相贯线。、利用积聚性求相贯线。2 2、用辅助平面法求相贯线。、用辅助平面法求相贯线。一、两圆柱体相交一、两圆柱体相交1 1、求特殊点的投影求特殊点的投影。2 2、求一般点的投影求一般点的投影。3 3、光滑连接相贯线。光滑连接相贯线。例例1919圆柱体与圆柱体相交，求相贯线的投影。圆柱体与圆柱体相交，求相贯线的投影。例例2020补画出两圆柱体相交的相贯线。补画出两圆柱体相交的相贯线。例例2020补画出两圆柱体相交的相贯线。补画出两圆柱体相交的相贯线

19、。例例21 21 求圆柱体与圆柱孔交线的投影。求圆柱体与圆柱孔交线的投影。例例21 21 求圆柱体与圆柱孔交线的投影。求圆柱体与圆柱孔交线的投影。例例21 21 求圆柱体与圆柱孔交线的投影。求圆柱体与圆柱孔交线的投影。例例22 22 补画视图中所缺少的图线。补画视图中所缺少的图线。例例22 22 补画视图中所缺少的图线。补画视图中所缺少的图线。例例23 23 补画两正交圆筒的相贯线。补画两正交圆筒的相贯线。两圆柱体相交的三种形式两圆柱体相交的三种形式圆柱体直径变化时相贯线的变化圆柱体直径变化时相贯线的变化等径正交两圆柱的相贯线等径正交两圆柱的相贯线 例例24 24 已知俯视图和左视图，补画主视

20、图。已知俯视图和左视图，补画主视图。1 1、外形交线、外形交线 两外表面相贯两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯一内表面和一外表面相贯2 2、内形交线、内形交线 两内表面相贯两内表面相贯 例例2525补画两正交圆筒的相贯线。补画两正交圆筒的相贯线。小小 结结 无轮是两外表面相贯，无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是求相贯线的方法和思路是一样的。一样的。例例2525补画视图中所缺少的图线。补画视图中所缺少的图线。二、圆柱体与圆锥体相交二、圆柱体与圆锥体相交 yyPW2PV24 yy4 PV1PW13

21、PV3PW351112 22453 35 例例26 26 求圆柱体与圆锥体相交的交线投影。求圆柱体与圆锥体相交的交线投影。例例26 26 求圆柱体与圆锥体相交的交线投影。求圆柱体与圆锥体相交的交线投影。三、两回转体相交的特例三、两回转体相交的特例 两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线。但特殊情况下可能是平面曲线或直线。两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆(a)(b)(c)(a)(b)(c)其相贯线为两条平面曲线其相贯线为两条平面曲线椭圆椭圆

22、,(d),(d)相贯线为相贯线为直线直线1 1、对基本形体面上取点的方法要熟练掌握；对基本形体面上取点的方法要熟练掌握；2 2、掌握求截交和相贯线的基本方法，尤其是掌握求截交和相贯线的基本方法，尤其是 特殊点一定全部求出；特殊点一定全部求出；3 3、重点掌握棱柱体被切口、开槽的画法；、重点掌握棱柱体被切口、开槽的画法；4 4、掌握用平面截切回转体的截交线画法，重、掌握用平面截切回转体的截交线画法，重 点掌握圆柱体的截交线画法；点掌握圆柱体的截交线画法；5 5、重点掌握圆柱体与圆柱体垂直正交求相贯、重点掌握圆柱体与圆柱体垂直正交求相贯 线的方法；线的方法；6 6、掌握特殊情况下相贯线的画法。、掌握特殊情况下相贯线的画法。本章小结本章小结