2018-2019学年北师大版必修二------2.3空间直角坐标系的建立--课件(25张).ppt

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1、2018-2019学年北学年北师大版必修二大版必修二-2.3空空间直角坐直角坐标系的建立系的建立-课件件(25张)1.1.如何确定空中飞行的飞机的位置？如何确定空中飞行的飞机的位置？导导O数轴上的点可以用数轴上的点可以用唯一的唯一的一个实数一个实数表示表示-1-2123AB数轴上的点数轴上的点导导xyPOxy(x,y)平面中的点可以用平面中的点可以用有序有序实数对实数对(x，y)来表示来表示平面坐标系中的点平面坐标系中的点导导 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,平面上任意一点的位置，平面上任意一点的位置，可以用坐标唯一表示可以用坐标唯一表示.那么空间中任意一点的位置，可以用坐标表示那么空间

2、中任意一点的位置，可以用坐标表示吗？怎样用坐标表示吗？怎样用坐标表示?请进入本节课的学习！请进入本节课的学习！1.1.空空间间直角坐直角坐标标系系(1)(1)建系方法：建系方法：过过空空间间任意的一点任意的一点O O作三条两两互相作三条两两互相_的的轴轴、有有_的的长长度度单单位位.(2)(2)建系原建系原则则：本：本书书建立的坐建立的坐标标系都是右手直角坐系都是右手直角坐标标系系.伸出右伸出右手，手，让让四指与大拇指四指与大拇指_，并使四指先指向，并使四指先指向_正方向，然后正方向，然后让让四指沿握拳方向旋四指沿握拳方向旋转转_指向指向_正方向，此正方向，此时时大拇指的指大拇指的指向即向即为

3、为_正向正向.垂直垂直相同相同垂直垂直x x轴轴9090y y轴轴z z轴轴思思(3)(3)构成要素：构成要素：_叫作原点，叫作原点，_统统称称为为坐坐标轴标轴，这这三条坐三条坐标轴标轴中每两条确定一个坐中每两条确定一个坐标标平面，分平面，分别别称称为为_平面、平面、_平面和平面和_平面平面.点点O Ox x，y y，z z轴轴xOyxOyyOzyOzxOzxOz思思思考思考2 2：有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点怎样来表示它的坐标呢？怎样来表示它的坐标呢？o ox xy yz za ab bc c(a,b,c)(a,b,c)思思提示提示:经过经过A

4、 A点作三个平面分别垂直于点作三个平面分别垂直于x x轴、轴、y y轴和轴和z z轴，它们与轴，它们与x x轴、轴、y y轴和轴和z z轴分别交于三点，三点轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标在相应的坐标轴上的坐标a,b,ca,b,c组成的有序实数组成的有序实数对（对（a,b,c)a,b,c)叫作点的坐标叫作点的坐标.记为（记为（a,b,c).a,b,c).思思面面面面面面空间直角坐标系共有八个卦限空间直角坐标系共有八个卦限xOyxOy平面上的点竖坐标为平面上的点竖坐标为0 0yOzyOz平面上的点横坐标为平面上的点横坐标为0 0 xOzxOz平面上的点纵坐标为平面上的点纵坐标为0 0

5、x x轴上的点纵坐标和竖坐标都为轴上的点纵坐标和竖坐标都为0 0z z轴上的点横坐标和纵坐标都为轴上的点横坐标和纵坐标都为0 0y y轴上的点横坐标和竖坐标都为轴上的点横坐标和竖坐标都为0 0一、坐标平面内的点一、坐标平面内的点二、坐标轴上的点二、坐标轴上的点Oxyz111ADCBEF特殊位置的点的坐标特殊位置的点的坐标【提升总结提升总结】思考思考3 3：在空间直角坐标系中，空间任意一点在空间直角坐标系中，空间任意一点A A与有序与有序数组数组(x,y,z)(x,y,z)有什么关系？有什么关系？提示：提示：在空间直角坐标系中，空间任意一点在空间直角坐标系中，空间任意一点A A与有序与有序数组数

6、组(x,y,z)(x,y,z)之间是一种一一对应关系之间是一种一一对应关系.（1 1）过点）过点A A作三个平面分别垂直于作三个平面分别垂直于x x轴，轴，y y轴，轴，z z轴，轴，它们与它们与x x轴，轴，y y轴，轴，z z轴分别交于点轴分别交于点P P，Q,R,Q,R,点点P,Q,RP,Q,R在在相应数轴上的坐标依次为相应数轴上的坐标依次为x x，y y，z.z.这样，对空间任意这样，对空间任意一点一点A A，就定义了一个有序数组，就定义了一个有序数组(x,y,z)(x,y,z)思思（2 2）反之，对任意一个有序数组（）反之，对任意一个有序数组（x,y,z)x,y,z)，按照，按照上述

7、作图的相反顺序，在坐标轴上分别作出点上述作图的相反顺序，在坐标轴上分别作出点P,Q,RP,Q,R，使它们在，使它们在x x轴，轴，y y轴，轴，z z轴上的坐标分别是轴上的坐标分别是x x，y y，z z，再分别过这些点作垂直于各自所在的坐标，再分别过这些点作垂直于各自所在的坐标轴的平面，这三个平面的交点就是所求的点轴的平面，这三个平面的交点就是所求的点A A思考思考4 4：如果是空如果是空间间中任意一点中任意一点到点到点 之之间间的距离公式会是怎的距离公式会是怎样样呢？呢？这这两点的中两点的中点坐点坐标标公式是什么？公式是什么？如图，设如图，设是空间中任意两点，且是空间中任意两点，且在在xO

8、yxOy平面上的射影分别平面上的射影分别为为M,N,M,N,那么那么M,NM,N的坐标为的坐标为思思在在xOyxOy平面上平面上,过点过点作作 的垂线，垂足为的垂线，垂足为H,H,则则所以所以因此，空间中任意两点因此，空间中任意两点之间的距离之间的距离中点坐标公式中点坐标公式空间中任意两点空间中任意两点P P1 1(x(x1 1，y y1 1，z z1 1)，P P2 2(x(x2 2，y y2 2，z z2 2)的中点的中点P P0 0坐标为坐标为思思zxyOPP例例1 如图，点如图，点P在在x轴正半轴上，轴正半轴上，|OP|=2|OP|=2，PP PP 在在xoz平平面上，且垂直于面上，且

9、垂直于x轴，轴，|PP|=1|PP|=1，求点，求点，求点，求点P P和和和和P的坐标的坐标 解：解：点点P P的坐标为（的坐标为（2,0,02,0,0）,点点P P的的坐标为坐标为(2,0,1)(2,0,1)或或(2,0,-1).(2,0,-1).议议CDBACOABzyx在在长长方体方体OABC-DABCOABC-DABC中，中，|OA|=3,|OA|=3,|OC|=4,|OD|=2,|OC|=4,|OD|=2,写出写出DD，AA，BB，C C四点的四点的坐坐标标.【变式变式】议议例例2 2 设点设点M M的坐标为（的坐标为（1 1，-2-2，3 3）那么点）那么点M M关于关于x x轴、

10、轴、y y轴、轴、z z轴及原点对称的点的坐标分别是什么？轴及原点对称的点的坐标分别是什么？xyzOM(1,-M(1,-2,3)2,3)N(-1N(-1，2,-2,-3)3)议议M M关于关于x x轴对称的点轴对称的点M M关于关于y y轴对称的点轴对称的点点M(x,y,z)是空间直角坐标系中的一点，则有（1）与）与M点关于点关于X轴对称的点为轴对称的点为(x,-y,-z)（2）与）与M点关于点关于Y轴对称的点为轴对称的点为(-x,y,-z)（3）与）与M点关于点关于Z轴对称的点轴对称的点 为为(-x,-y,z)（4）与）与M点关于原点对称的点点关于原点对称的点 为为(-x,-y,-z)（5）

11、与）与M点关于点关于xoy平面对称的点为平面对称的点为(x,y,-z)（6）与）与M点关于点关于yoz平面对称的点平面对称的点 为为(-x,y,z)（7）与）与M点关于点关于xoz平面对称的点平面对称的点 为为(x,-y,z)方法与规律小结评评解：解：例例3.3.求下列两点的距离求下列两点的距离议议例例4 4.如如图图所示，在所示，在长长方体方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，|AB|=|AD|=3|AB|=|AD|=3，|AA|AA1 1|=2|=2，点点M M在在A A1 1C C1 1上，上，|MC|MC1 1|=2|A|=2|A1 1M|M|，

12、N N在在D D1 1C C上且上且为为D D1 1C C的中点，求的中点，求M M，N N两点两点间间的距离的距离.议议如图所示，分别以如图所示，分别以ABAB，ADAD，AAAA1 1所在的直线为所在的直线为x x轴，轴，y y轴，轴，z z轴建轴建立空间直角坐标系立空间直角坐标系.由题意可知由题意可知C(3C(3，3 3，0)0)，D(0D(0，3 3，0).0).因为因为|DD|DD1 1|=|CC|=|CC1 1|=|AA|=|AA1 1|=2|=2，所以所以C C1 1(3(3，3 3，2)2)，D D1 1(0(0，3 3，2).2).因为因为N N为为CDCD1 1的中点，所以

13、的中点，所以N N M M是是A A1 1C C1 1的三等分点且靠近的三等分点且靠近A A1 1点，所以点，所以M(1M(1，1 1，2).2).由两点间距离公式，得由两点间距离公式，得展展1 1.如如图图，正四棱柱，正四棱柱ABCDABCD-A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，AAAA1 1=2AB=4=2AB=4，点，点E E在在CCCC1 1上且上且C C1 1E=3EC.E=3EC.试试建立适当的坐建立适当的坐标标系，写出点系，写出点B B，C C，E E，A A1 1的坐的坐标标.检检【解析】【解析】所建空间坐标系不同，所得点的坐标不同，如以点所建空间坐标系不同，所得点的坐标不同，如以点D D为坐为坐标原点，射线标原点，射线DADA，DCDC，DDDD1 1为为x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴的正半轴，建立如图所轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系示的空间直角坐标系Dxyz.Dxyz.依题设，依题设，B(2B(2，2 2，0)0)，C(0C(0，2 2，0)0)，E(0E(0，2 2，1)1)，A A1 1(2(2，0 0，4).4).谢谢观赏！2020/11/526