2017年中考数学一轮复习课件：折叠问题.ppt

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1、2017年中考数学一年中考数学一轮复复习课件：折件：折叠叠问题 折叠操作就是将图形的一部分沿着一条直线翻折180，使它与另一部分图形在这条直线的同旁与其重叠或不重叠，其中“折”是过程，“叠”是结果折叠问题的实质是图形的轴对称变换，折叠更突出了轴对称问题的应用 折叠(或翻折)在三大图形变换中是比较重要的，考查得较多，无论是选择题、填空题，还是解答题都有以折叠为背景的试题常常把矩形、正方形的纸片放置于直角坐标系中，与函数、直角三角形、相似形等知识结合，贯穿其他几何、代数知识来设题根据轴对称的性质可以得到：折叠重合部分一定全等，折痕所在直线就是这两个全等形的对称轴；互相重合两点(对称点)之间的连线必

2、被折痕垂直平分；对称两点与对称轴上任意一点连结所得的两条线段相等；对称线段所在的直线与对称轴的夹角相等.在解题过程中要充分运用以上结论，借助辅助线构造直角三角形，结合相似形、锐角三角函数等知识来解决有关折叠问题折叠后图形判断 1(2014宁波)用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是()D【解析】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断2(2014黔南州)如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为EBD，则下列说法错误的是()AABCDBBAEDCECEBED DABE一定等于30D对折叠图形的判断，可以通过空间想象，找出相等的边与角，转化为角度的判断折叠后求

3、角的度数1(2014赤峰)如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将ABE沿AE折叠到AEF，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若AEB55，求DAF的度数 解：ABE沿AE折叠到AEF，BAEFAE.AEB55，ABE90，BAE905535，DAFBADBAEFAE903535202(2014牡丹江)如图，在RtABC中，ACB90，AB，CM是斜边AB上的中线，将ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，求A的度数【解析】根据折叠的性质可知，折叠前后的两个三角形全等，则MCDMCA，从而求得答案解：在RtABC中，CM是斜边AB上的中线，AMMCBM，AMCA

4、，将ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，CM平分ACD，ACMMCD，ABBBCD90，ABCD，BCDDCMMCA30，A303(2014徐州)如图，在等腰三角形纸片ABC中，ABAC，A50，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，求CBE.ABAC，A50，ACBABC(18050)65，将ABC折叠，使点A落在点B处，折痕为DE，A50，ABEA50，CBEABCABE6550154(2014牡丹江)如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB8 cm，BC10 cm，求tanEAF.在折叠问题中，利用对称性可得到相等的角和边折叠后求长度1(2014黔东南州

5、)如图，在矩形ABCD中，AB8，BC16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，求折痕EF的长【解析】设BEx，则CE16x，根据翻折的性质可得AECE，然后在RtABE中，利用勾股定理列出方程求出x，过点E作EHAD于H，可得四边形ABEH是矩形，利用勾股定理列式计算即可得解2(2014新疆)如图，四边形ABCD中，ADBC，B90，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角(A，B)向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处若AD3，BC5，求EF的值【解析】先根据折叠的性质得EAEF，BEEF，DFAD3，CFCB5，作DHBC于H，则四边形ABHD为矩形，在RtDHC中，利用

6、勾股定理计算4(2014河南)如图，矩形ABCD中，AD5，AB7.点E为DC上一个动点，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点D落在ABC的角平分线上时，求DE的长.在折叠问题中，利用对称性可得到相等的线段，通过三角形相似、勾股定理列出方程求解折叠问题转化为轴对称问题，利用勾股定理和相似求出未知线段，最后把所求的线段转化到直角三角形中去处理折叠后求周长、面积 1(2014孝感)如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连结DE，BE，若ABE是等边三角形，求SDCESABE的值【解析】过E作EMAB于M，交DC于N，设ABAEBE2a，求出EN，根据三角形面积公式求出两个三角

7、形的面积，即可得出答案2(2014上海)如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C，D分别落在边BC下方的点C，D处，且点C，D，B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，DF与BE交于点G.设ABt，用含t的代数式表示EFG的周长【解析】根据翻折的性质可得CECE，判断出EFG是等边三角形，根据等边三角形的性质表示出EF，即可得解3(2012泰安)如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB2，BC3，求FCB与BDG的面积之比4(2014长沙)如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于

8、点O.(1)求证：AOECOD；(2)若OCD30，AB 3，求AOC的面积 在折叠问题中，利用对称性可得到相等的角、全等的图形和相等的面积折叠后结论探究 1(2014遵义)如图，二次函数y43x2bxc的图象与x轴交于A(3，0)，B(1，0)，与y轴交于点C.若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动(1)求该二次函数的解析式及点C的坐标；(2)当P，Q运动到t秒时，APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标2(2014河北)图和图中，优弧AB所在O 的半径为 2，A

9、B2 3.点 P 为优弧AB上一点(点 P 不与 A，B 重合)，将图形沿 BP 折叠，得到点 A 的对称点 A?.(1)点O到弦AB的距离是_，当BP经过点O时，ABA ；160(2)当BA与O相切时，如图，求折痕BP的长；(3)若线段BA与优弧只有一个公共点B，设ABP，确定的取值范围3(2013龙岩)如图，在矩形纸片ABCD中，AB31，AD3.(1)如图，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D?处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为_；(2)如图，再将四边形BCED沿DE向左翻折，压平后得四边形BCED，BC交AE于点F，则四边形BFED的面积为 ；(3)如图，将图中的AED绕点E顺时针旋转角，得AED，使得EA恰好经过顶点B，求弧DD的长(结果保留)解决折叠问题时，一是要对图形折叠有准确定位，抓住图形之间最本质的位置关系，从点、线、面三个方面入手，发现其中变化的和不变的量，发现图形中的数量关系；二是要把握折叠的变化规律，充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系用方程的形式表达出来谢谢大家！结结 语语