22.2平行四边形(1)——平行四边形的性质(1).ppt

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1、Logo八年级第二学期数学22.2(1)平行四边形平行四边形的性质(1)这些图片中，有你熟悉的图形吗？这些图片中，有你熟悉的图形吗？两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形叫做平行四边形.用符号用符号“”表示表示如图，记作：如图，记作：ABCD平行四边形的定义平行四边形的定义符号符号语语言言:ABCD，ADBC四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形形 四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形形 ABCD，ADBC1.你能从下你能从下图图中找出平行四中找出平行四边边形形吗吗?(1)(6)(5)(4)(3)(2)2.把三个等把三个等边边三角形按如三角形按如图图放置，找放

2、置，找图图中所有的中所有的平行四平行四边边形形.ABCEACDE（1 1）平行四）平行四）平行四）平行四边边边边形的形的形的形的对边对边对边对边:平行四平行四平行四平行四边边边边形不相形不相形不相形不相邻邻邻邻（相（相（相（相对对对对）的两）的两）的两）的两边边边边（2 2）平行四）平行四）平行四）平行四边边边边形的形的形的形的对对对对角角角角:（4 4）平行四）平行四）平行四）平行四边边边边形形形形邻邻邻邻角的性角的性角的性角的性质质质质:平行四平行四平行四平行四边边边边形的形的形的形的邻邻邻邻角互角互角互角互补补补补A AD DB BC C平行四平行四平行四平行四边边边边形相形相形相形相邻

3、邻邻邻的两角的两角的两角的两角（3 3）平行四）平行四）平行四）平行四边边边边形的形的形的形的邻邻邻邻角角角角:平行四平行四平行四平行四边边边边形不相形不相形不相形不相邻邻邻邻的两角的两角的两角的两角平行四边形的相关概念平行四边形的相关概念 ABCD，ADBC A+B=180,B+C=180,C+D=180,D+A=180(平行四平行四边边形的定形的定义义)平行四边形的相关概念平行四边形的相关概念A AD DB BC C 平行四平行四平行四平行四边边边边形的形的形的形的邻邻邻邻角互角互角互角互补补补补(两直两直线线平行，同旁内角互平行，同旁内角互补补)平行四边形是特殊的四边形，它的平行四边形是

4、特殊的四边形，它的基本特征基本特征是是两组对边分别平行两组对边分别平行.那么那么 还具备什么其他特征呢还具备什么其他特征呢?平行四边形的性质平行四边形的性质数量关系数量关系:两组对边分别相等两组对边分别相等位置关系位置关系:两组对边分别平行两组对边分别平行从边出发从边出发:已知已知:如如图图,求求证证:AB=CD,AD=BC 思路点思路点拨拨:联结联结AC证证ABC CDA可得可得AB=CD同理可同理可证证AD=BC ABCD平行四边形的性质定理平行四边形的性质定理1:1:平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等已知：已知：ABCD（如图）（如图）求求证证：AB=CD，AD=BC证证明：明：联

5、结联结ACAB CD，AD BCBAC=DCA，DAC=BCA又又 AC=CABACDCA(A.S.A)AB=CD，AD=CB四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形形平行四边形的平行四边形的两组对边分别相等两组对边分别相等.简述为：平行四边形的对边相等简述为：平行四边形的对边相等.位置关系位置关系:两两组对边组对边分分别别平行平行数量关系数量关系:两两组对边组对边分分别别相等相等从角出发从角出发:平行四平行四边边形的形的对对角有怎角有怎样样的关系呢的关系呢?相等相等符号符号语语言：言：ABCD（已知），（已知），AB=CD,AD=BC（平行四（平行四边边形的形的对边对边相等）相等）.从边出

6、发从边出发:已知已知:如如图图,ABCD求求证证:AB=CD,AD=BC 思路点思路点拨拨:证证ABC CDA可得可得AB=CD同理可同理可证证AD=BC B=D,BAD=DCBB=DBAD=DCB即即BADDCBABCDABCD1234证证明：明：联结联结ACABCD，ADBC（平行四（平行四边边形的定形的定义义）12，34（两直（两直线线平行，内平行，内错错角相等）角相等）1324（等式性（等式性质质）1+4+B180 2+3+D180（三角形内角和（三角形内角和为为180）BD（等式性（等式性质质）平行四边形的性质定理平行四边形的性质定理2:2:平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等已

7、知：已知：ABCD（如图）（如图）求证：求证：B=D，BAD=DCB平行四边形的平行四边形的两组对角分别相等两组对角分别相等.简述为：平行四边形的对角相等简述为：平行四边形的对角相等.符号语言：符号语言：ABCD（已知），（已知），B=D,A=C（平行四（平行四边边形的形的对对角相等）角相等）.如如图图，AB、CD是是夹夹在，之在，之间间的任意的任意两条平行两条平行线线段，那么段，那么线线段段AB和和CD一定相等一定相等吗吗？一定相等一定相等夹夹在两条在两条平行平行线线间间的的平行平行线线段段相等！相等！两条平行线间的距离：两条平行线间的距离：过过上任意一点上任意一点A作作AB于点于点B，则线

8、则线段段AB的的长长就是平行就是平行线线，之，之间间的距离的距离.可以把两条平行可以把两条平行线线中一条直中一条直线线上上任意一点任意一点到另一条到另一条直直线线的距离定的距离定义为义为两条平行两条平行线间线间的距离的距离.例例1.小小强强用一根用一根长长度度为为36 cm的的铁丝围铁丝围成一个平行成一个平行四四边边形的模型，其中一形的模型，其中一边长边长8cm，求其它三，求其它三边边的的长长.解：如解：如图图，中，中，AB=8cmABCDAB=CD=8cm，AD=BCABCD，AB=8cmABCD的周的周长长是是36 cmAD+BC=36-8-8=20cmAD=BC=10cm答：其它三答：其

9、它三边边的的长长度分度分别为别为8cm、10cm、10cm.例例2.在在ABCD中，中，A 比比 B大大60,求求这这个平行四个平行四边边形的四个内角的度数形的四个内角的度数.解：如解：如图图，ABCDADBC A+B=180A=B+60 A=120,B=60ABCD A=C=120,B=D=60答：四答：四边边形的四个内角的度数分形的四个内角的度数分别别是是120,60 120,60.1.一个平行四边形的一个内角是一个平行四边形的一个内角是38，问它的每个内角的度数是多少？问它的每个内角的度数是多少？BACD解：解：四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形形（平行四（平行四边边形的形的对对

10、角相等）角相等）设设如如图图的平行四的平行四边边形形 中中B 38 ABCD AC，BD D=38,A=C=142 B=38 A+B=180,B+C=180,ABCD，ADBC（平行四（平行四边边形的定形的定义义）2.已知平行四已知平行四边边形形ABCD的周的周长为长为60cm，两，两邻边邻边AB，BC长长的比的比为为3：2，求，求AB和和BC的的长长度度.解：解：四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形形AB+BC=30cm（平行四（平行四边边形的形的对边对边相等）相等）AB+BC+CD+DA=60cmAB=CD，AD=BC AB:BC=3:2，即，即AB=1.5BC则则 1.5BC+BC

11、=30cm,解得解得 BC=12 cm AB=1.512=18 cmABDC3.在在 ABCD中，中，A：B：C：D的的值值可能是可能是()A1：2：3：4B1：2：2：1C1：1：2：2D2：1：2：14.在在 ABCD中，中，A:B=1:2,则则各角的度数各角的度数为为_5.在在 ABCD中，中，B的平分的平分线线BE交交AD于于E，BC=5，AB=3，则则ED的的长为长为_D26.已知点已知点A（3，0）、）、B（-1，0）、）、C（0，2），以），以A、B、C为顶为顶点画平行四点画平行四边边形，你能求出第四个形，你能求出第四个顶顶点点D吗吗？03-1203-12（4，2）（2，-2）0

12、3-12（4，2）1.已知：平行四已知：平行四边边形形ABCD中中AE、CF分分别别是是 BAD、BCD的平分的平分线线，试试判断判断AE和和CF相等相等吗吗？为为什么？什么？ABCDEF2.如如图图，在，在 ABCD中，中，AEBC，AFCD，垂足分垂足分别为别为E、F，AE=6cm，AF=8cm，EAF=300,求求 ABCD的周的周长长和面和面积积.3.如如图图，在平行四，在平行四边边形形ABCD中，中，AEBC于点于点E，AF CD于点于点F，AB=3，BC=5，EAF=60.求四求四边边形形AECF的周的周长长和面和面积积.4.如如图图，EF、GH将平行四将平行四边边形分成四个小平行

13、四形分成四个小平行四边边形，形，其面其面积为积为若若S1=3，S2=5，S3=7，求，求S4解：解：EF、GH将平行四将平行四边边形分成四个小平行四形分成四个小平行四边边形形（平行（平行线间线间的距离的距离处处处处相等）相等）S1=3，S2=5，S3=7（已知）（已知）P1平行四平行四边边形的定形的定义义2平行四平行四边边形的性形的性质质定理定理13平行四平行四边边形的性形的性质质定理定理2两两组对边组对边分分别别平行的四平行的四边边形形叫做平行四叫做平行四边边形形平行四平行四边边形的形的两两组对边组对边分分别别相等相等平行四平行四边边形的形的两两组对组对角分角分别别相等相等4平行平行线线的性的性质质夹夹在两条在两条平行平行线线间间的的平行平行线线段段相等相等1、一、一课课一一练练22.2(1)