3.4-基本不等式课件第一课时最后更新.ppt

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1、3.43.4基本不等式基本不等式:第一课时第一课时 请尝试用四个全等的直角三角形拼成一个请尝试用四个全等的直角三角形拼成一个“风车风车”图图案？案？赵爽弦图赵爽弦图探究图形中的不等关系探究图形中的不等关系?问题引入（一）ADBCEFGHba重要不等式：重要不等式：一般地，对于任意实数一般地，对于任意实数a、b，我们有，我们有当且仅当当且仅当a=b时，等号成立。时，等号成立。ABCDE(FGH)ab替换后得到：替换后得到：即：即：即：即：你能用不等式的性质直接推导这个不等式吗？你能用不等式的性质直接推导这个不等式吗？证明：要证证明：要证 只要证只要证要证要证，只要证，只要证要证要证，只要证，只要

2、证显然显然,是成立的是成立的.当且仅当当且仅当a=b时时,中的等号成立中的等号成立.分分析析法法证明不等式：证明不等式：特别地，若特别地，若a0，b0，则，则通常我们把上式写作：通常我们把上式写作：当且仅当当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.基本不等式：基本不等式：在数学中，我们把在数学中，我们把 叫做正数叫做正数a，b的的算术平均数算术平均数，叫做正数叫做正数a，b的的几何平均数几何平均数；文字叙述为：文字叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.适用范围：适用范围：a0,b0你能用这个图

3、得出基本不等式的几何解释吗你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?RtACDRtDCB，ABCDEabO如图如图,AB是圆的直径是圆的直径,O为圆心，为圆心，点点C是是AB上一点上一点,AC=a,BC=b.过点过点C作垂直于作垂直于AB的弦的弦DE,连接连接AD、BD、OD.如何用如何用a,b表示表示CD?CD=_如何用如何用a,b表示表示OD?OD=_适用范围适用范围文字叙述文字叙述“=”=”成立条成立条件件a=ba=ba=ba=b两个正数的算术平均数不两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数小于它们的几何平均数两数的平方和不两数的平方和不小于它们积的小于它们积的2 2倍倍 a,ba,bR

4、 Ra0,b0a0,b0填表比较：填表比较：注意从不同角度认识基本不等式注意从不同角度认识基本不等式B引例引例1：若若 ，则（，则（）应用一：利用基本不等式判断代数式的大小关系应用一：利用基本不等式判断代数式的大小关系1、已知、已知a、b、c都是正数，都是正数，求证：（求证：（ab）（）（bc）（）（ca）8abc。题型一：不等式的证明题型一：不等式的证明变式变式1、已知已知a、b、c、d都都是正数，是正数，求证求证：（：（abcd）（）（acbd）4abcd。题型一：不等式的证明题型一：不等式的证明变式变式2、已已知知x、y都都是正数，是正数，求证求证：（：（xy）（）（x2y2）（x x3y y3）8x3y3 题型一：不等式的证明题型一：不等式的证明题型一：不等式的证明题型一：不等式的证明变式变式3：已知已知a、b、c都是正数，求证：都是正数，求证：题型一：不等式的证明题型一：不等式的证明