《微波技术与天线》第4章分析.ppt

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1、4.1 等效传输线等效传输线均均匀匀传传输输理理论论是是建建立立在在TEM传传输输线线基基础础上上的的，因因此此电电压压和和电电流流有有明明确确的的物物理理意意义义，而而且且电电压压和和电电流流只只与与纵纵向向坐坐标标z有有关，与横截面无关。关，与横截面无关。非非TEM传输线传输线如金属波导等，其电磁场不仅与如金属波导等，其电磁场不仅与z有关，还与有关，还与x、y有关，这时电压和电流的意义十分不明确，例如在矩形波有关，这时电压和电流的意义十分不明确，例如在矩形波导中，电压值取决于横截面上两点的选择，而电流还可能有导中，电压值取决于横截面上两点的选择，而电流还可能有横向分量。横向分量。引入等效电

2、压和电流的概念，从而将均匀传输线理论应用引入等效电压和电流的概念，从而将均匀传输线理论应用于任意导波系统，称此为于任意导波系统，称此为等效传输线等效传输线。1.1.等效电压和等效电流等效电压和等效电流 为定义任意传输系统某一参考面上的电压和电流，作以下规定：为定义任意传输系统某一参考面上的电压和电流，作以下规定：规定规定(1):电压电压U(z)和电流和电流I(z)分别与分别与Et和和Ht成正比，即成正比，即式中式中 、是是二维实函数二维实函数，代表了横向场的模式横，代表了横向场的模式横向分布函数；向分布函数；Uk(z)、Ik(z)都是一维标量函数，它们反映了横向电都是一维标量函数，它们反映了横

3、向电磁场各模式沿传播方向的变化规律，磁场各模式沿传播方向的变化规律，故称为模式等效电压和模式故称为模式等效电压和模式等效电流。等效电流。注意：注意：这里定义的等效电压、等效电流是形式上的，它具有不这里定义的等效电压、等效电流是形式上的，它具有不确定性，上面的约束只是为讨论方便。确定性，上面的约束只是为讨论方便。规定规定(2):电压电压U(z)和电流和电流I(z)共轭乘积的实部应等于平均共轭乘积的实部应等于平均传输功率；传输功率；由电磁场理论，各模式的传输功率，可由下式给出：由电磁场理论，各模式的传输功率，可由下式给出：由规定由规定2）可知：可知：、应满足：应满足：规定规定(3):电压和电流之比

4、应等于对应的等效特性阻抗值电压和电流之比应等于对应的等效特性阻抗值由电磁场理论，各模式的波阻抗为：由电磁场理论，各模式的波阻抗为：其中，其中，Zek为该模式为该模式等效特性阻抗等效特性阻抗。综上所述，为唯一地确定等效电压和电流，在选定模式特性阻综上所述，为唯一地确定等效电压和电流，在选定模式特性阻抗条件下各模式横向分布函数应满足以下两个条件：抗条件下各模式横向分布函数应满足以下两个条件：(4-1)解：由第二章可知：解：由第二章可知：其中，其中，TE10模模的波阻抗的波阻抗(4-1-1)(4-1-2)例例4-1求出矩形波导求出矩形波导TE10模的等效电压、等效电流和等效特性阻抗。模的等效电压、等

5、效电流和等效特性阻抗。(4-1-3)将式（将式（4-1-3）与式（）与式（4-1-1）比较）比较可得：可得：其中，其中，Ze为为模式特性阻抗，现取模式特性阻抗，现取 由式（由式（4-1）可推得：）可推得：根据均匀传输线理论，所求的模式等效电压、等效电流可表示为：根据均匀传输线理论，所求的模式等效电压、等效电流可表示为：于是唯一确定了矩形波导模的等效电压和等效电流，即：于是唯一确定了矩形波导模的等效电压和等效电流，即：此时波导任意点处的传输功率为：此时波导任意点处的传输功率为：可见与用场分析法得到相同的结论可见与用场分析法得到相同的结论（2-2-28）不均匀性不均匀性Ze1 e1 Ze2 e2

6、Zen en 不均匀性的存在使传输系统中出现多模传输不均匀性的存在使传输系统中出现多模传输，由于每个模式的功率由于每个模式的功率不受其它模式的影响，而且各模式的传播常数也各不相同，因此不受其它模式的影响，而且各模式的传播常数也各不相同，因此每一个每一个模式可用一独立的等效传输线来表示模式可用一独立的等效传输线来表示。这样可把传输。这样可把传输n个模式的导波系个模式的导波系统等效为统等效为n个独立的模式等效传输线，每根传输线只传输一个模式，其个独立的模式等效传输线，每根传输线只传输一个模式，其特性阻抗及传播常数各不相同。特性阻抗及传播常数各不相同。2.模式等效传输线模式等效传输线(equival

7、ence transmission line)由不均匀性引起的高次模，通常不能在传输系统中传播，而由不均匀性引起的高次模，通常不能在传输系统中传播，而是其振幅按指数规律衰减。因此高次模的场只存在于不均匀区域是其振幅按指数规律衰减。因此高次模的场只存在于不均匀区域附近，它们是局部场。在离开不均匀处远一些的地方，高次模式附近，它们是局部场。在离开不均匀处远一些的地方，高次模式的场就衰减到可以忽略的地步，因此在那里只有工作模式的入射的场就衰减到可以忽略的地步，因此在那里只有工作模式的入射波和反射波。通常把波和反射波。通常把参考面参考面选在这些地方，从而选在这些地方，从而将不均匀性问题将不均匀性问题化

8、为等效网络来处理化为等效网络来处理。ZeZe微波网络不均匀性T1T2建立在模式等效电压、等效电流和等效特性阻建立在模式等效电压、等效电流和等效特性阻抗基础上的传输线称为等效传输线抗基础上的传输线称为等效传输线(equivalence transmission line);不均匀性引起的传输特性的变化归结为等效微不均匀性引起的传输特性的变化归结为等效微波网络波网络(equivalence microwave network);均匀传输线中的分析方法均可用于等效传输线均匀传输线中的分析方法均可用于等效传输线的分析。的分析。结论结论 当当一一段段规规则则传传输输线线端端接接其其它它微微波波元元件件时

9、时，则则在在连连接接的的端端面面引引起起不不连连续续性性，产产生生反反射射。若若将将参参考考面面T选选在在离离不不连连续续面面较较远远的的地地方方，则则在在参参考考面面T左左侧侧的的传传输输线线上上只只存存在在主主模模的的入入射射波波和和反反射射波波，可可用用等等效效传传输输线线来来表表示示，而而把把参参考考面面T以以右右部部分分作作为为一一个个微微波波网网络络，把把传传输输线线作作为为该该网网络络的的输输入入端端面面，这这样样构构成成了了单单口口网网络络(single port network)。Z4.2 单口网络单口网络1.1.单口网络的传输特性单口网络的传输特性 令令参参考考面面T处处的

10、的电电压压反反射射系系数数为为 l，Ze为为等等效效传传输输线线的的等等效效特特性性阻阻抗，抗，由均匀传输线理论，等效传输线上任意点的反射系数为由均匀传输线理论，等效传输线上任意点的反射系数为:等效传输线上任意点等效电压、电流、输入阻抗及传输功率分别为：等效传输线上任意点等效电压、电流、输入阻抗及传输功率分别为：2.归一化电压和电流归一化电压和电流 在微波网络分析时通常采用归一化阻抗，即将电路中各个阻抗用特性在微波网络分析时通常采用归一化阻抗，即将电路中各个阻抗用特性阻抗归一，与此同时电压和电流也要归一。阻抗归一，与此同时电压和电流也要归一。一般定义 分别为归一化电压和电流，显然作归一化处理后

11、，电压分别为归一化电压和电流，显然作归一化处理后，电压u和电流和电流i仍仍满足：满足：任意点的归一化输入阻抗为：任意点的归一化输入阻抗为：于是，单口于是，单口网络可用传输网络可用传输线理论来分析。线理论来分析。当当导导波波系系统统中中插插入入不不均均匀匀体体，会会在在该该系系统统中中产产生生反反射射和和透透射射，改改变变原原有有传传输输分分布布，并并且且可可能能激激起起高高次次模模，但但由由于于将将参参考考面面T T设设置置在在离离不不均均匀匀体体较较远远的的地地方方，高高次次模模的的影影响响可可忽忽略略，于于是是可可等等效效双双口口网网络络。在在各各种种微微波波网网络络中中，双双口口网网络络

12、是是最最基基本本的的，任任意意具具有有两两个端口的微波元件均可视之为双口网络个端口的微波元件均可视之为双口网络(2-port network)。不均匀性不均匀性T1T2双双 口口网网 络络I1I2U1U2Ze1Ze2T1T24.3 双口网络的阻抗与转移矩阵双口网络的阻抗与转移矩阵1.1.阻抗矩阵与导纳矩阵阻抗矩阵与导纳矩阵 (1)阻抗矩阵阻抗矩阵(impedance matrix)现取现取I1、I2为自变量，为自变量，U1、U2为因变量为因变量，对线性网络有：，对线性网络有：写成矩阵形式写成矩阵形式:其中，其中，Z11、Z22分别是端口分别是端口1和和2的自阻抗；的自阻抗；Z12、Z21分别是

13、端口分别是端口1和和2的互阻抗。的互阻抗。双 口网 络I1I2U1U2Ze1Ze2T1T2为为T2面开路时，端口面开路时，端口1的输入阻抗的输入阻抗为为T1面开路时，端口面开路时，端口2到到1的转移阻抗的转移阻抗为为T2面开路时，端口面开路时，端口1到到2的转移阻抗的转移阻抗为为T1面开路时，端口面开路时，端口2的输入阻抗的输入阻抗结论：结论：Z矩阵中的各个阻抗参数必须使用开路法测量，故也称为矩阵中的各个阻抗参数必须使用开路法测量，故也称为 开路阻抗开路阻抗参数，而且参考面参数，而且参考面T选择不同，相应的阻抗参数也不同。选择不同，相应的阻抗参数也不同。双 口网 络I1I2U1U2Ze1Ze2

14、T1T2Z矩阵各阻抗参量的定义如下矩阵各阻抗参量的定义如下互易网络互易网络(reciprocal network)对称网络对称网络(symmetric network)若将各端口的电压和电流分别对自身特性阻抗归一化，则有：若将各端口的电压和电流分别对自身特性阻抗归一化，则有：归一化归一化Z矩阵方程写矩阵方程写为为其中，其中，无耗网络无耗网络Z矩阵的性质l互易网络互易网络 Z12=Z21网络的可逆性网络的可逆性互易网络互易网络l对称网络对称网络 Z11=Z22 图图 4-3-4 4-3-4 微波对称网络微波对称网络(a)(b)（2）导纳矩阵导纳矩阵(admittance matrix)现取现取U

15、1、U2 为自变量，为自变量，I1、I2为因变量为因变量，对线性网络有：，对线性网络有：写成矩阵形式写成矩阵形式:其中，其中，Y11、Y22分别是端口分别是端口1和和2的自导纳的自导纳；Y12、Y21分别是端口分别是端口1和和2的互导纳。的互导纳。或简写为或简写为为为T2面短路时，端口面短路时，端口1的输入导纳的输入导纳为为T1面短路时，端口面短路时，端口2到到1的转移导纳的转移导纳为为T2面短路时，端口面短路时，端口1到到2的转移导纳的转移导纳为为T1面短路时，端口面短路时，端口2的输入导纳的输入导纳结论：结论：Y矩阵中的各个导纳参数必须使用短路法测量，故也称为矩阵中的各个导纳参数必须使用短

16、路法测量，故也称为 短路参数短路参数，同样参考面，同样参考面T选择不同，相应的导纳参数也不同。选择不同，相应的导纳参数也不同。双 口网 络I1I2U1U2Ye1Ye2T1T2Y矩阵各导纳参量的定义如下矩阵各导纳参量的定义如下互易网络互易网络(reciprocal network)对称网络对称网络(symmetric network)若将各端口的电压和电流分别对自身特性阻抗归一化，则有：若将各端口的电压和电流分别对自身特性阻抗归一化，则有：归一化归一化Y矩阵方程写矩阵方程写为为其中其中，无耗网络无耗网络Y矩阵的性质对于同一双端口网络阻抗矩阵和导纳矩阵有以下关系：对于同一双端口网络阻抗矩阵和导纳矩

17、阵有以下关系：其中，其中，I为单位矩阵。为单位矩阵。例例4-2求如求如图图所示二端口网络的所示二端口网络的Z矩阵和矩阵和Y矩阵。矩阵。ZaZbZcI1I2U1U2解解：由：由Z矩阵的定义：矩阵的定义：于是：于是：因此因此ZaZbZcI1I2U1U2 若若用用端端口口2的的电电压压U2电电流流I2作作为为自自变变量量，而而端端口口1的的电电压压U1和和电电流流I1作为因变量作为因变量，则可得如下线性方程组：，则可得如下线性方程组：写成矩阵形式，则有写成矩阵形式，则有 其中，其中，称为网络的转移矩阵称为网络的转移矩阵,简称简称A矩阵。矩阵。2.转移矩阵转移矩阵(transition atrix)为

18、为T2面开路时电压的转移参数面开路时电压的转移参数为为T2面短路时转移阻抗面短路时转移阻抗为为T2面开路时转移导纳面开路时转移导纳为为T2面短路时电流的转移参数面短路时电流的转移参数A矩阵矩阵中各参量的物理意义如下中各参量的物理意义如下若将网络各端口电压，电流对自身特性阻抗归一化后，得：若将网络各端口电压，电流对自身特性阻抗归一化后，得：其中，其中，A矩阵的性质矩阵的性质互易网络互易网络 对称网络对称网络无耗网络无耗网络参考面参考面T2处处电压电压U2和电流和电流I2之间关系为之间关系为 而参考面而参考面T1处的输入阻抗为：处的输入阻抗为：输入反射系数为输入反射系数为 输入阻抗与输入阻抗与A矩

19、阵矩阵以以a参量表示参量表示以以z参量表示参量表示以以y参量表示参量表示网络参数网络参数其中,三种网络矩阵的相互转换公式三种网络矩阵的相互转换公式（1）前前面面讨讨论论的的三三种种网网络络矩矩阵阵及及其其所所描描述述的的微微波波网网络络，都都是是建建立立在在电电压压和和电电流流概概念念基基础础上上的的。实实际际上上，在在微微波波频频段段运运用用这这些些参参量量并并不不太太方方便便，一一方方面面在在微微波波频频率率下下无无法法实实现现真真正正的的恒恒压压源源和和恒恒流流源源，所所以以电电压压和和电电流流已已失失去去明明确确的的物物理理意意义义；另另一一方方面面不不容容易易得得到理想的开路和短路终

20、端，因此这三种网络参数很难正确测量。到理想的开路和短路终端，因此这三种网络参数很难正确测量。（2）在在信信源源匹匹配配的的条条件件下下，总总可可以以对对驻驻波波系系数数、反反射射系系数数及及功功率率等等进进行行测测量量，也也即即在在与与网网络络相相连连的的各各分分支支传传输输系系统统的的端端口口参参考考面面上，入射波和反射波的相对大小和相对相位是可以测量的。上，入射波和反射波的相对大小和相对相位是可以测量的。（3）散散射射矩矩阵阵(scattering matrix)和和传传输输矩矩阵阵(transmission matrix)就是建立在入射波、反射波的关系基础上的网络参数矩阵。就是建立在入射

21、波、反射波的关系基础上的网络参数矩阵。4.4 散射矩阵与传输矩阵散射矩阵与传输矩阵1.散散 射射 矩矩 阵阵(scattering matrix)定定义义ai为为入入射射波波电电压压的的归归一一化化值值ui+，其其有有效效值值的的平平方方等等于于入入射射波波功功率率；定定义义bi为为反反射射波波电电压压的的归归一一化化值值ui，其其有有效效值值的的平平方方等等于于反反射射波功率波功率 。即：。即：那么入射波、反射波与端口电压电流是什么关系？那么入射波、反射波与端口电压电流是什么关系？根据传输线理论，端口根据传输线理论，端口1的归一化电压和归一化电流可表示为：的归一化电压和归一化电流可表示为：于

22、是：于是：同理可得：同理可得：这些关系为这些关系为我们后面研究各参我们后面研究各参数之间的转换提供数之间的转换提供了依据了依据 对于线性网络，归一化入射波和归一化反射波之对于线性网络，归一化入射波和归一化反射波之间是线性关系，故有线性方程：间是线性关系，故有线性方程：写成矩阵形式：写成矩阵形式：或简写为：或简写为：其中，其中，称为双口网络的散射矩阵，简称为称为双口网络的散射矩阵，简称为S矩阵。矩阵。S矩阵矩阵各参数的意义如下：各参数的意义如下：表示表示端口端口2接匹配负载接匹配负载时，端口时，端口1的反射系数的反射系数表示表示端口端口1接匹配负载接匹配负载时，端口时，端口2的反射系数的反射系数

23、表表示示端端口口1接接匹匹配配负负载载时时，端端口口2到到端端口口1的的反反向向传传输系数输系数表表示示端端口口2接接匹匹配配负负载载时时，端端口口1到到端端口口2的的正正向向传传输系数输系数结结论论：S矩矩阵阵的的各各参参数数是是建建立立在在端端口口接接匹匹配配负负载载基基础础上上的反射系数或传输系数的反射系数或传输系数。显然，利用显然，利用网络输入输出端口的参考面上网络输入输出端口的参考面上接匹配负载即可测得接匹配负载即可测得散射矩阵的各参量散射矩阵的各参量!散射参数与损耗的关系散射参数与损耗的关系S11=1S22=2插入损插入损耗？耗？回波损回波损耗？耗？S矩阵矩阵的性质的性质互易网络互

24、易网络 对称网络对称网络无耗网络无耗网络(lossless network)幺正幺正性性其中，其中，S+是是S的转置共轭的转置共轭矩阵，矩阵，I为单位矩阵。为单位矩阵。对于无耗网络，输入的总功率应等于输出的总功率对于无耗网络，输入的总功率应等于输出的总功率上式还可写作：上式还可写作：根据散射矩阵的定义根据散射矩阵的定义将散射矩阵的定义式与式（将散射矩阵的定义式与式（3）一同代入式（）一同代入式（2），得），得（1）（2）（3）要使上式成立，必有：要使上式成立，必有：无耗网络无耗网络的幺正性的幺正性的证明的证明2.传输矩阵传输矩阵(transmission matrix)当用当用a1、b1作为输

25、入量，作为输入量，a2、b2作作为输出量，此时有以下线性方程：为输出量，此时有以下线性方程：写成矩阵形式：写成矩阵形式：式中，式中，T为双口网络的传输矩阵，为双口网络的传输矩阵，T11其中表示参考其中表示参考面面T2接匹配负载时，端口接匹配负载时，端口1至端口至端口2的电压传输系数的的电压传输系数的倒数，其余三个参数没有明确的物理意义。倒数，其余三个参数没有明确的物理意义。T矩阵矩阵的性质的性质互易网络互易网络 对称网络对称网络无耗网络无耗网络3.散射参量与其它参量之间的相互转换散射参量与其它参量之间的相互转换(1)S与与 的转换的转换 由由S的定义得：的定义得：于是于是有有类似可推得：类似可

26、推得：(2)S与与a的转换的转换 根据根据则有：则有：整理可得：整理可得：于是于是有有类似可以推得：类似可以推得：名称名称电路图电路图A矩阵矩阵S矩阵矩阵备注备注串联串联阻抗阻抗并联并联导纳导纳理想理想变压变压器器短截短截线线lZ0Z0Z0Y0Y0基本电路单元的参量矩阵（常用的双端口网络）基本电路单元的参量矩阵（常用的双端口网络）解：（解：（1）求串联阻抗）求串联阻抗Z的的a根据定义根据定义串联阻抗串联阻抗Z的的a（2）求并联导纳）求并联导纳Y的的a并联导纳并联导纳Y的的a(3)求短截线的求短截线的a。P8 P88归一化归一化归一化归一化Ze1=Ze2=Z0 (4)求变比为求变比为1:n的理想

27、变压器的的理想变压器的a。理想变压器理想变压器根据定义根据定义例例 求图求图 所示双端口网络的所示双端口网络的a。双端口网络双端口网络解：先把该电路分成三个简单双端口网络，两个并联导解：先把该电路分成三个简单双端口网络，两个并联导纳纳Y网络和一个串联阻抗网络和一个串联阻抗Z网络，分别求出它们的网络，分别求出它们的a矩阵矩阵,然后再相乘得然后再相乘得解解（1）.求串联阻抗求串联阻抗Z的的S对称网络对称网络根据定义根据定义根据定义根据定义根据电路分压原理根据电路分压原理互易双端口网络互易双端口网络得得4.S参数测量参数测量 对于互易双口网络，对于互易双口网络，S12=S21 ，故只要测量求得故只要

28、测量求得 S11、S22及及S12三三个量就可以了。个量就可以了。设被测网络连接如图所示，终端接有负载阻抗设被测网络连接如图所示，终端接有负载阻抗Zl，令终端反射系数，令终端反射系数为为 l，则有：，则有：a2=b2 l，代入散射矩阵表达式，有代入散射矩阵表达式，有于是输入端参考面于是输入端参考面T1处的反射系数为：处的反射系数为：令终端短路、开路和接匹配负载时，测得的输入端反令终端短路、开路和接匹配负载时，测得的输入端反射系数分别为射系数分别为 s，0和和 m，代入上式并解出：，代入上式并解出：由由此此可可得得S参参数数，这这就就是是三三点点测测量量法法。但但实实际际测测量量时往往用多点法以

29、保证测量精度。时往往用多点法以保证测量精度。掌握微波等效传输线的概念，掌握微波等效传输线的概念，根据模式求等效电压，等效根据模式求等效电压，等效电流（矩形波导电流（矩形波导TE10）。掌握单口网络的传输特性。掌握单口网络的传输特性。掌握利用五种参量矩阵描述双口微波网络。掌握利用五种参量矩阵描述双口微波网络。掌握基本电路掌握基本电路（常用双端口网络）参量矩阵的求解；特别是转移矩阵（常用双端口网络）参量矩阵的求解；特别是转移矩阵A，散射矩阵，散射矩阵S。了解各种参量矩阵参数的性质和转换关系，了解各种参量矩阵参数的性质和转换关系，掌握转移矩阵掌握转移矩阵与散射矩阵参数的转换关系，各种矩阵适用的场合（串联，与散射矩阵参数的转换关系，各种矩阵适用的场合（串联，并联，级联）并联，级联）。了解散射参数的测量方法。了解散射参数的测量方法。基本要求基本要求