【课件】6.3.1二项式定理（课件）-2021-2022学年数学人教A版2019选择性必修第三册.pptx

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1、6.3.1 6.3.1 二项式定理二项式定理一、提出问题，引发思考一、提出问题，引发思考二、回顾已知，加强印象二、回顾已知，加强印象由完全平方公式三、逐步探究、发现规律三、逐步探究、发现规律构成乘构成乘积12345678完成下列表格构成乘构成乘积12345678展开式一共有几项？每一项的构成有什么特点？展开式一共有8项，每一项都含有3个字母，这三个字母都分别来自于3个因式。展开式的每一项都包含了从三个因式中选出一个字母相乘的所有可能结果，每一项都是三次项。1.1.求出各项，探究项数求出各项，探究项数你能利用计数原理，来证明展开式拥有8项吗？1.1.求出各项，探究项数求出各项，探究项数2.2.合

2、并同类项，探究系数合并同类项，探究系数构成乘构成乘积12345678展开式变为a3+3a2b+3ab2+b32.2.合并同类项，探究系数合并同类项，探究系数3.3.找寻规律找寻规律（1）此时等式右边展开式中有几项？（2）观察展开式的每一项，字母a、b的指数有什么变化规律？（3）如何将每一项中a、b的变化写成一个与k(k=0,1,2)有关的通式？有4项字母a的指数从3开始递减至0，字母b的指数从0递増至3四、猜测定理，类比证明四、猜测定理，类比证明1.1.求出各项，探究项数求出各项，探究项数由分步乘法计数原理2.2.合并同类项，探究系数合并同类项，探究系数从而，猜想正确！3.3.探求规律探求规律

3、（1）此时展开式共有几项？是n项吗（2）展开式的每一项，字母a、b的指数有什么变化规律？（3）展开式的第一项是什么？第二项？第n项是？最后一项是？（4）你能发现项数与k的关系吗？展开式共有n+1项字母a的指数从n开始递减至0，字母b的指数从0递増至n项数=k+1五、五、得出定理得出定理五、五、得出定理得出定理六、回归问题，应用解决六、回归问题，应用解决除了第一项外，每一项都是7的倍数应用公式：七、七、强化训练，巩固提升强化训练，巩固提升解：根据二项式定理，=C06x6+C16x5x 1+C26x4x 2+C36x3x 3=x6+6x4+15x2+20+15x 2+6x 4+x 6+C46x2x 4+C56xx 5+C66x 6七、七、强化训练，巩固提升强化训练，巩固提升=C3723x3=358x3=280 x3则展开式第4项系数为280区别二项式系数和系数！第4项的二项式系数是？七、七、强化训练，巩固提升强化训练，巩固提升八、小结归纳八、小结归纳3.明确二项式系数与系数的区别4.能利用二项式定理解决二项式的展开问题，能求出展开式中的任意一项。九、作业布置九、作业布置必做：教材P31练习1、2、4选做：教材P31练习3、5谢 谢 大 家！