《固体物理·黄昆》第四章(3).ppt

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1、固体物理黄昆第四章(3)1.长光学波的宏观方程长光学波的宏观方程 两种正负离子组成的复式格子两种正负离子组成的复式格子_立方晶体立方晶体 长光学波长光学波 极化波极化波 半波长内，正离子半波长内，正离子组成的布喇菲原胞同向组成的布喇菲原胞同向位移，负离子组成的布位移，负离子组成的布喇菲原胞反向位移喇菲原胞反向位移 使晶体中出现宏观使晶体中出现宏观的极化的极化原胞中的两个正负离子质量原胞中的两个正负离子质量两个正负离子的位移两个正负离子的位移描述长光学波运动的宏观量描述长光学波运动的宏观量黄昆方程黄昆方程 宏观极化强度和宏观电场强度宏观极化强度和宏观电场强度 原胞体积原胞体积 正正负负离离子子相

2、相对对运运动动位位移移产产生生的的极极化和宏观电场产生的附加极化化和宏观电场产生的附加极化 离子相对运动的动力学方程离子相对运动的动力学方程1)静电场下晶体的介电极化静电场下晶体的介电极化 恒定电场下恒定电场下方程中的系数可用特殊情况下的介电常数表示方程中的系数可用特殊情况下的介电常数表示,因此可通过实验测定因此可通过实验测定:和和 比较比较因为因为2)高频电场下晶体的介电极化高频电场下晶体的介电极化 电场的频率远远高于晶格振动的频率电场的频率远远高于晶格振动的频率E=0时时,在长光学波下有在长光学波下有 晶体中存在晶体中存在长光学纵波长光学纵波(LO)和和长光学横波长光学横波(TO)长光学纵

3、波声子称为极化声子长光学纵波声子称为极化声子(LO)，长光学纵波伴随有，长光学纵波伴随有宏观的极化电场，宏观的极化电场，极化声子极化声子 _ 纵光学声子纵光学声子 长光学横波长光学横波伴随着有旋的宏观电磁场，电磁声子，长光伴随着有旋的宏观电磁场，电磁声子，长光学横波学横波(TO)具有电磁性，可以和光场发生耦合具有电磁性，可以和光场发生耦合 4.6 确定晶格振动谱的实验方法确定晶格振动谱的实验方法 晶格振动的频率和波矢间的关系晶格振动的频率和波矢间的关系 晶格振动的振动谱晶格振动的振动谱晶格振动的振动谱测定方法晶格振动的振动谱测定方法A):中子非弹性散射中子非弹性散射B):光子与晶格的非弹性散射

4、光子与晶格的非弹性散射C):X射线散射射线散射A):中子非弹性散射中子非弹性散射 入射晶体时中子的动量和能量入射晶体时中子的动量和能量出射晶体后中子的动量和能量出射晶体后中子的动量和能量 能量守恒能量守恒动量守恒动量守恒倒格子矢量倒格子矢量声子的准动量声子的准动量 中子的能量中子的能量 _ 0.020.04 eV 声子的能量声子的能量 _ 10 2 eV 两者具有相同的数量级两者具有相同的数量级测得各个方位上入射中子和散射中子的能量差测得各个方位上入射中子和散射中子的能量差 确定声子的频率确定声子的频率 从反应堆出来的慢中子的能量与声子的能量接近，容易从反应堆出来的慢中子的能量与声子的能量接近

5、，容易测定中子散射前后的能量变化，直接给出声子能量的信息测定中子散射前后的能量变化，直接给出声子能量的信息 根据入射中子和散射中子方向的几何关系根据入射中子和散射中子方向的几何关系 确定声子的波矢确定声子的波矢 得到声子的振动谱得到声子的振动谱局限性：不适用于原子核对中子有强俘获能力的情况局限性：不适用于原子核对中子有强俘获能力的情况B):光子与晶格的非弹性散射光子与晶格的非弹性散射 入射光子的频率和波矢入射光子的频率和波矢散射光子的频率和波矢散射光子的频率和波矢光子与声子的作用过程满足光子与声子的作用过程满足能量守恒能量守恒动量守恒动量守恒入入射射光光子子受受到到声声子子散散射射，变变成成散

6、散射射光光子子，与与此此同同时时在在晶晶格格中产生，或者吸收一个声子中产生，或者吸收一个声子 固定入射光的频率和入射方向，测量不同方向的散射固定入射光的频率和入射方向，测量不同方向的散射光的频率，可以得到声子的振动谱光的频率，可以得到声子的振动谱 1)光子与长声学波声子相互作用光子与长声学波声子相互作用 光子的布里渊散射光子的布里渊散射 长声学波声子长声学波声子光子的频率光子的频率注意注意:一般而言一般而言,可见光光子的波矢可见光光子的波矢 108 m-1，=1016Hz 光光子子被被长长声声学学波波声声子子散散射射，人人射射光光子子与与散散射射光光子子的的波波矢大小近似相等矢大小近似相等:因

7、此与之相互作用的声子的波矢因此与之相互作用的声子的波矢:108 m-1长声学波声子的波矢可近似写成长声学波声子的波矢可近似写成 不同角度方向测得散射不同角度方向测得散射光子的频率，得到声子频率光子的频率，得到声子频率声子的波矢声子的波矢声子振动谱声子振动谱散射光和入射光的频率位移很小散射光和入射光的频率位移很小 布里渊散射布里渊散射2.光子与光学波声子的相互作用光子与光学波声子的相互作用 光子的拉曼散射光子的拉曼散射 能量守恒能量守恒动量守恒动量守恒 光子的拉曼散射只限于光子与长光学波声子的相互作用光子的拉曼散射只限于光子与长光学波声子的相互作用 可见光或红外光可见光或红外光k很小，光很小，光

8、子与光波声子发生相互作用，要子与光波声子发生相互作用，要求声子的波矢求声子的波矢q必须很小必须很小散射光和入射光的频率位移散射光和入射光的频率位移Brillouin散射：频移散射：频移2 1 介于介于107 3 1010 Hz Raman散射：散射：频移频移2 1 介于介于3 1010 3 1013 Hz晶格振动所涉及的范围（即布里渊区的范围）晶格振动所涉及的范围（即布里渊区的范围）:108 cm1局限性：局限性：用可见光散射方法只能测定原点附近的很小一用可见光散射方法只能测定原点附近的很小一 部分长波声子的振动谱，而不能测定整个晶格部分长波声子的振动谱，而不能测定整个晶格 振动谱振动谱3.X

9、光非弹性散射光非弹性散射 X光光子具有更高的频率光光子具有更高的频率(波矢可以很大波矢可以很大)，可以用来研，可以用来研究声子的振动谱究声子的振动谱 X射线的能量射线的能量 10 4eV 远远大于声子能量远远大于声子能量 10-2eV 在实验技术上很难精确地直接测量在实验技术上很难精确地直接测量X光在散射前后的能光在散射前后的能量差，因此确定声子的能量是很困难的量差，因此确定声子的能量是很困难的 理想完整晶体理想完整晶体 杂质、缺陷附近杂质、缺陷附近晶格振动晶格振动 局域振动局域振动一、一维单原子链一、一维单原子链质量为质量为M的杂质原子代替一个的杂质原子代替一个原子原子M,M M,则会出现局

10、域振动模，则会出现局域振动模，频率高于原来的格波振动最高频率频率高于原来的格波振动最高频率 4.7 局域振动局域振动MM,准局域振动模频率落在原来的格波振动频带准局域振动模频率落在原来的格波振动频带内，在杂质附近表现的特别强，称为共振模内，在杂质附近表现的特别强，称为共振模M2（M）M1（m）晶格振动：声学支晶格振动：声学支 光学支光学支形成频带，频带之间有带隙形成频带，频带之间有带隙M代替代替M1:MM1,出现隙模出现隙模 MM2,出现共振模出现共振模 M D时时，这时，平均自由程与这时，平均自由程与T成反比。而高温下，晶格热成反比。而高温下，晶格热容为常数，与容为常数，与T无关。所以，热导

11、率无关。所以，热导率K与温度与温度T成反成反比。比。对于所有晶格振动模式，有对于所有晶格振动模式，有v 低温下，即低温下，即T D时，时，对对 起限制作用的是声子碰撞的起限制作用的是声子碰撞的U过程，而过程，而U过过程必须有程必须有 q 可以与倒格子原胞的尺度相比拟的短可以与倒格子原胞的尺度相比拟的短波声子的参与才可能发生。波声子的参与才可能发生。声子间相互作用所限制的平均自由程与温度的关系为声子间相互作用所限制的平均自由程与温度的关系为 介于介于23之间。之间。当温度下降时，声子的平均自由程迅速增大。当温度下降时，声子的平均自由程迅速增大。低温下声子平均自由程的增大是由于低温下声子平均自由程的增大是由于U过程中必须过程中必须参与的短波声子数随温度的下降而急剧减少的结果。参与的短波声子数随温度的下降而急剧减少的结果。谢谢大家！