24.4.1-弧长和扇形面积-课件2.ppt

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1、弧长和扇形面积 第一页，编辑于星期三：十六点 五十六分。制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度(虚虚线线的的长长度度)，再再下下料料，试试计计算算图图所所示管道的展直长度示管道的展直长度L(L(单位：单位：mmmm，精确到，精确到1mm)1mm)创设情境创设情境第二页，编辑于星期三：十六点 五十六分。学习学习目标目标了解扇形的概念，理解了解扇形的概念，理解n n 的圆心角所对的弧的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公长和扇形面积的计算公式式,并应用这些公式解并应用这些公式解决相关问题。决相关问题。第三页，编辑于星期三：十六点 五十六分。1 1半径为半径为

2、R R的圆的圆,周长是周长是_C=2R3 3圆心角是圆心角是1010的扇形是圆周长的的扇形是圆周长的_ _ ABOn4 4nn圆心角所对的弧长是圆心角所对的弧长是11圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长的_倍，倍，是圆周长的是圆周长的_ _ n n5 5nn圆心角所对弧长是圆心角所对弧长是_ _ 自学提纲自学提纲1 1自学教材自学教材P120-P121P120-P121，思考以下内容：，思考以下内容：2 2圆的周长可以看作是圆的周长可以看作是_度的圆心角度的圆心角 所对的弧所对的弧36011圆心角所对弧长是圆心角所对弧长是_ _ 第四页，编辑于星期三：十六点 五十六分。弧长公式弧长公式 假设设假

3、设设OO半径为半径为R R，nn的圆心角所对的圆心角所对的弧长为的弧长为l l，那么，那么 lABOn在应用弧长公式在应用弧长公式 进进行行计计算算时时,要要注注意意公公式式中中n n的的意意义义,n n表表示示11圆心角的倍数圆心角的倍数,它是不带单位的；它是不带单位的；注意：注意：第五页，编辑于星期三：十六点 五十六分。尝试练习尝试练习1 1弧所对的圆周角为弧所对的圆周角为90,90,半径是半径是4,4,那么弧长为多少？那么弧长为多少？第六页，编辑于星期三：十六点 五十六分。解解决决问问题题：制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度，再再下下料料，试

4、试计计算算图图所所示示管管道道的的展展直直长长度度L L(单位：单位：mmmm，精确到，精确到1mm)1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧ABAB的长的长因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm2970mm 想一想想一想 你你现现在在能能解解决决吗吗?第七页，编辑于星期三：十六点 五十六分。什什 么么 是是 扇扇 形形？如以下图，由组成圆心角的两条半径和如以下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形精讲点拨精讲点拨第八页，

5、编辑于星期三：十六点 五十六分。第九页，编辑于星期三：十六点 五十六分。1 1半径为半径为R R的圆的圆,面积是面积是_ _ S=R2 2 2圆心角为圆心角为11的扇形的面积是的扇形的面积是_ _ 3 3圆心角为圆心角为nn的扇形的面积是圆的扇形的面积是圆心角为心角为11的扇形的面积的的扇形的面积的_倍倍,是圆面积的是圆面积的_ _ n n4 4圆心角为圆心角为nn的扇形的面积是的扇形的面积是_ _ 自学提纲自学提纲2 2自学教材自学教材P120-P121P120-P121，思考以下内容：，思考以下内容：ABOn2 2圆的面积可以看作是圆的面积可以看作是_度的圆度的圆心角所对的扇形心角所对的扇

6、形360第十页，编辑于星期三：十六点 五十六分。扇形面积公式扇形面积公式 假设设假设设OO半径为半径为R R，圆心角为，圆心角为nn的扇形的面积的扇形的面积S S扇形，那么扇形，那么注意注意:1 1公公式式中中n n的的意意义义n n表表示示11圆圆心心角角的的倍倍数，它是不带单位的；数，它是不带单位的；2公式要理解记忆即按照上面推导过程记忆.第十一页，编辑于星期三：十六点 五十六分。3.3.圆心角是圆心角是1801800 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？圆心角是圆心角是90900 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？圆心角是圆心角是2702700 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少

7、？2.2.当圆半径一定时扇形的面积随着圆心角的增当圆半径一定时扇形的面积随着圆心角的增大而大而_。增大增大尝试练习尝试练习2 2个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积1.1.扇形的弧长和面积都由扇形的弧长和面积都由_、_决定？决定？第十二页，编辑于星期三：十六点 五十六分。扇扇形形的的圆圆心心角角为为120,120,半半径径为为2 2，那那么这个扇形的面积为多少？么这个扇形的面积为多少？尝试练习尝试练习2 2第十三页，编辑于星期三：十六点 五十六分。扇形的半径为扇形的半径为3cm,3cm,扇形的弧长为扇形的弧长为cm,cm,那么那么该扇形的面积是该扇形的面积是_cm2,_cm2,当堂训练当堂训练第十

8、四页，编辑于星期三：十六点 五十六分。问题问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？想一想想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？：扇形的面积公式与什么公式类似？精讲点拨精讲点拨第十五页，编辑于星期三：十六点 五十六分。扇形的半径为扇形的半径为3cm,3cm,扇形的弧长为扇形的弧长为cm,cm,那么该扇形的面积是那么该扇形的面积是_cm2,_cm2,回忆思考回忆思考第十六页，编辑于星期三：十六点 五十六分。如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是半径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm0.3cm，求截面，

9、求截面上有水局部的面积。精确到上有水局部的面积。精确到0.01cm0.01cm。0 0B BA AC CD D弓形的面积弓形的面积 =S=S扇扇-S-S提示：要求的面积，可以提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或通过哪些图形面积的和或差求得差求得加深拓展加深拓展第十七页，编辑于星期三：十六点 五十六分。解：如图，连接解：如图，连接OAOA、OBOB，作弦，作弦ABAB的垂直平分线，垂足的垂直平分线，垂足为为D D，交弧，交弧ABAB于点于点C.C.OC=0.6OC=0.6，DC=0.3 DC=0.3 在在RtOADRtOAD中，中，OA=0.6OA=0.6，利用勾股定理可得：，利用勾股定

10、理可得：OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3AOD=60AOD=60，AOB=120AOB=120在在Rt OADRt OAD中，中，OD=0.5OAOD=0.5OA0.60.30 0B BA AC CD D OAD=30 OAD=30有水局部的面积为有水局部的面积为=第十八页，编辑于星期三：十六点 五十六分。变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm0.9cm，求截面上，求截面上有水局部的面积。有水局部的面积。0ABDCE弓形的面积弓形的面积

11、 =S=S扇扇+S+S第十九页，编辑于星期三：十六点 五十六分。v S弓形弓形=S扇形扇形-S三角形三角形v S弓形弓形=S扇形扇形+S三角形三角形规律提升规律提升00 0弓形的面积是扇形的面积与三角形弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差面积的和或差第二十页，编辑于星期三：十六点 五十六分。自我小结自我小结 ：2.2.扇形面积公式与弧长公式的区别：扇形面积公式与弧长公式的区别：S扇形扇形 S圆圆360nl弧弧 C圆圆360n1.1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？2 2与半径的长短有关与半径的长短有关1 1与圆心角的大小有关与圆心角的大小有关第二十

12、一页，编辑于星期三：十六点 五十六分。1.1.如图，扇形如图，扇形AOBAOB的半径为的半径为1010，AOB=60AOB=60，求弧求弧ABAB的长和扇形的长和扇形AOBAOB的面积的面积写详细过程写详细过程当堂测验当堂测验2.2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，那么此扇形的圆心角是，那么此扇形的圆心角是_3 3、扇形的半径为、扇形的半径为3cm,3cm,扇形的弧长为扇形的弧长为cm,cm,那么该扇形的积是那么该扇形的积是_cm2,_cm2,扇形的圆心角为扇形的圆心角为_._.第二十二页，编辑于星期三：十六点 五十六分。1.1.如图，扇形如图，扇形AO

13、BAOB的半径为的半径为10cm10cm，AOB=60AOB=60，求弧，求弧ABAB的长和扇形的长和扇形AOBAOB的面积的面积(写过程写过程当堂测验当堂测验2.2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，那么此扇形的圆心角是，那么此扇形的圆心角是_3 3、扇形的半径为、扇形的半径为6cm,6cm,扇形的弧长为扇形的弧长为cm,cm,那么该扇形的面积是那么该扇形的面积是_cm2,_cm2,扇形的圆心扇形的圆心角为角为_._.45453030第二十三页，编辑于星期三：十六点 五十六分。推荐作业推荐作业1.1.教材教材124-125124-125页，习题页，习题2

14、4.424.4第第3 3、7 7题题 2.2.变式练习：如图、水平放置的圆柱形排变式练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是水管道的截面半径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm0.9cm，求截面上有水局部的面积。，求截面上有水局部的面积。0第二十四页，编辑于星期三：十六点 五十六分。如图，两个同心圆中，大圆的半径如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cmOA=4cm，AOB=BOC=60AOB=BOC=60，那么图中阴影局部的面积是那么图中阴影局部的面积是_cm2_cm2。第二十五页，编辑于星期三：十六点 五十六分。BCAA,B,CA,B,C两两不相交两两不相交,且

15、半径都是且半径都是1cm,1cm,那么图中的三个扇形的面积之和为那么图中的三个扇形的面积之和为多少多少?弧长的和为多少弧长的和为多少?0707年北京年北京第二十六页，编辑于星期三：十六点 五十六分。正正三三角角形形ABCABC的的边边长长为为a a，分分别别以以A A、B B、C C为为圆圆心心，以以0.5a0.5a为为半半径径的的圆圆相相切切于于点点D D、E E、F F，求图中阴影局部的面积，求图中阴影局部的面积S.S.第二十七页，编辑于星期三：十六点 五十六分。如图如图,A,A、BB、CC、DD相互外离相互外离,它们的半它们的半径都是径都是1,1,顺次连接四个圆心得到四边形顺次连接四个圆

16、心得到四边形ABCD,ABCD,那么图形中四个扇形那么图形中四个扇形(阴影局部阴影局部)的面积之和是的面积之和是_._.第二十八页，编辑于星期三：十六点 五十六分。如图，如图，AA、B B、C C、D D两两不相交，且半两两不相交，且半径都是径都是2cm2cm，求图中阴影局部的面积。，求图中阴影局部的面积。0707年山年山东东第二十九页，编辑于星期三：十六点 五十六分。1.1.扇形的面积是它所在圆的面积的扇形的面积是它所在圆的面积的 ,求这个求这个扇形的圆心角的度数扇形的圆心角的度数;(05;(05陕西陕西)2.2.扇形的面积是扇形的面积是S S，它的半径是，它的半径是r,r,求这个扇形求这个

17、扇形的弧长的弧长;(05;(05年太原年太原)3.3.扇形所在圆的圆心角度数为扇形所在圆的圆心角度数为150,L=20cm,150,L=20cm,求求:(1).:(1).扇形所在圆的半径扇形所在圆的半径;(2).(2).扇形的面积扇形的面积;0505年台州年台州 中考连接中考连接第三十页，编辑于星期三：十六点 五十六分。4.4.一块等边三角形的木板一块等边三角形的木板,边长为边长为1,1,现将木板现将木板沿水平线翻滚沿水平线翻滚(如图如图),),那么那么B B点从开始至点从开始至B B2 2结束结束所走过的路径长度所走过的路径长度_._.(0707年湖北年湖北)BB1B2第三十一页，编辑于星期

18、三：十六点 五十六分。钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm5cm，那么经过那么经过4040分钟，分针针端转过的弧长分钟，分针针端转过的弧长为为_。第三十二页，编辑于星期三：十六点 五十六分。如图，从如图，从P P点引点引OO的两切线的两切线PAPA、PAPA、PBPB，A A、B B为为切点，切点，OO的半径为的半径为2 2，PP6060，那么图中阴影，那么图中阴影局部的面积为局部的面积为 。第三十三页，编辑于星期三：十六点 五十六分。如图水平放置的圆形油桶的截面半径为如图水平放置的圆形油桶的截面半径为R R，油，油面高为面高为 那么阴影局部的面积为那么阴影局部的面积为

19、。0505重庆重庆第三十四页，编辑于星期三：十六点 五十六分。8 8、如图，在、如图，在RtABCRtABC中，中，C=900C=900，AC=2AC=2，AB=4AB=4，分别以，分别以ACAC，BCBC为直径作圆，那么图中阴为直径作圆，那么图中阴影局部面积为影局部面积为 0505武汉武汉CAB第三十五页，编辑于星期三：十六点 五十六分。A是半径为是半径为1的圆的圆O外一点，且外一点，且OA=2，AB是是O的切线，的切线，BC/OA，连结，连结AC，那么阴影局部面，那么阴影局部面积等于积等于 。第三十六页，编辑于星期三：十六点 五十六分。如图，如图，矩形矩形ABCDABCD是一厚土墙截面，墙

20、长是一厚土墙截面，墙长1515米，米，宽宽1 1米。在距米。在距D D点点5 5米处有一木桩米处有一木桩E E，木桩上拴一，木桩上拴一根绳子，绳子长根绳子，绳子长7 7米，另一端拴着一只小狗，米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？请问小狗的活动范围最大是多少？生活中的数学第三十七页，编辑于星期三：十六点 五十六分。ADBC.E如图，如图，矩形矩形ABCDABCD是一厚土墙截面，墙长是一厚土墙截面，墙长1515米，米，宽宽1 1米。在距米。在距D D点点5 5米处有一木桩米处有一木桩E E，木桩上拴一根，木桩上拴一根绳子，绳子长绳子，绳子长7 7米，另一端拴着一只小狗，请问米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？小狗的活动范围最大是多少？第三十八页，编辑于星期三：十六点 五十六分。