2019九年级数学上册 专题突破讲练 圆的周长和弧长试题 （新版）青岛版.doc

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1、1圆的周长和弧长圆的周长和弧长1. 弧长公式： 圆周长C=2R（其中 R 为圆的半径） ，即为圆心角是 360的弧长。因此圆心角是 1的弧长等于圆周长的，即，所以 n的圆心角所对的弧长为。即在1 3602 R 360180R180n R半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为：l=。180n R说明：说明：（1）在应用公式进行计算时，要注意公式中 n 的意义：n 表示 1的圆心角的 倍数。公式中的 n、180 都不带单位。 （2）同圆中圆心角 n越大，弧长越长；相等的圆心 角半径越大，所对的弧长越大，L与 n、R 两个因素有关。 2. 易错点：扇形的弧长和扇形的周长不一样，扇形的周长是

2、扇形的弧长与两个半径的 和。直接利用直接利用公式求公式求弧长弧长 例题例题 1 1 如图，AB 与O 相切于点 B，AO 的延长线交O 于点 C，连接 BC，若ABC=120，OC=3，则的长为（ ） BC A. B. 2 C. 3 D. 5解析：解析：连接 OB，由于 AB 是切线，那么ABO=90，而ABC=120，易求OBC，而OB=OC，那么OBC=OCB，进而求出BOC 的度数，在利用弧长公式即可求出的长。 BC 解：连接 OB。AB 与O 相切于点 B，ABO=90。ABC=120，OBC=30。OB=OC，OCB=30。BOC=120。的长为， BC12032180180n r故

3、选 B。 答案：答案：B 点拨：点拨：利用弧长公式计算弧长时，关键是根据题意得出圆心角、半径，而本题解题的 关键是连接 OB，构造直角三角形。例题例题 2 2 如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，ABC 的顶点都在格点上，将2ABC 绕点 C 顺时针旋转 60，则顶点 A 所经过的路径长为（ ）A. 10B. C. D. 10 310 3解析：解析：由题意得点 A 所经过的路径是以 C 为圆心，CA 长为半径，圆心角为 60的弧， 而要求的顶点 A 所经过的路径长就是求以 C 为圆心，CA 长为半径，圆心角为 60的弧长，利用弧长公式计算可得。180rnl解：在 RtACD 中，AD=3

4、，DC=1，根据勾股定理得：AC= ，101322ABC 绕点 C 顺时针旋转 60， 顶点 A 所经过的路径长为l=。故选 C。1801060 180rn10 3 答案：答案：C 点拨：点拨：求动点所经过的路径长，必须先分析清楚动点所经过的路径是什么。此题中的 动点绕一定点在旋转，故动点所经过的路径是以定点为圆心，动点到定点的长度为半径的一条弧，从而把求长度问题转化为求弧长问题，直接利用弧长公式计算。180n rl弧长公式的逆用弧长公式的逆用 例题例题 3 3 一条弧所对的圆心角为 135、弧长等于半径为 5cm 的圆的周长的 3 倍，则这 条弧的半径为 cm。解析：解析：已知圆半径可由圆周

5、长公式得圆周长。弧长的计算为公式：，已r2180rnl知圆心角为 135，故弧长为，由题意列方程可解得弧所在圆的半径。180135 r解：设弧所在圆的半径为 rcm，由题意得：，解得 r=40，352180135r故这条弧的半径为 40cm。 答案：答案：40点拨：点拨：注意区别圆周长的计算公式：（）与弧长的计算公式：r2d180rnl弧长公式在滚动问题中的应用弧长公式在滚动问题中的应用 在旋转变换中，有时就隐含着弧长的计算，准确理解弧长公式各个量的含义，是解题 的关键。 满分训练满分训练 如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，边 CD 在直线 l 上，将矩形 ABCD 沿直线 l 做

6、无滑动翻滚，当点 A 第一次翻滚到点 A1位置时，则点 A 经过的路线长为 。3解析：解析：从点 A 第一次翻滚到点 A1位置时，先确定翻转过程中点 A 每一次转角及旋转半 径大小，再求各弧长，最后求和。解：如图，由=5，则=，=2， 22 134A CAA903 1803 2A A 904 180=，则点 A 第一次翻滚到点 A1位置时，则点 A 经过的路线长为+1A A905 1805 2AA+=6。A A 1A A35222答案：答案：6点拨：点拨：根据弧长公式 l可知，确定弧长的关键是弄清圆心角和半径大小。180n r弧长公式中包含三个量，已知其中的两个可以求出第三个。所以利用弧长公1

7、80n rl式进行计算一般有三种类型：已知、，代入公式直接求 ；已知、 ，代入公式rnlnl 借助方程求；已知、 ，代入公式借助方程求。rrln（答题时间：（答题时间：4545 分钟）分钟） 1. 如图，某厂生产横截面直径为 7的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头cm 侧面，为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为 90，则“蘑菇罐头” 字样的长度为（ ）A. B. C. D. cm4cm47cm277cm2. （聊城中考）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后 把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面 16 厘米，那么钢丝大约需加长（ ）A. 厘米

8、B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米210410610810 3. 一个扇形的圆心角为 60，它所对的弧长为 2cm，则这个扇形的半径为（ ）4A. 6cm B. 12cm C. 2cm D. cm364. 已知一个扇形的半径为 60 厘米，圆心角为 150。用它围成一个圆锥的侧面，那么 圆锥的底面半径为厘米。 *5. 如图，O的半径为 6cm，直线AB是O的切线，切点为点B，弦BCAO，若A30，则劣弧的长为 cm。BC6. （四川中考）点A、B、C是半径为 15cm的圆上三点，BAC=36，则弧BC的长为 _cm。 *7. 点 O 在直线 AB 上，点 A1、A2、A3在射线 OA 上，点

9、B1、B2、B3在射线 OB 上，图 中的每一个实线段和虚线段的长均为 1 个单位长度。一个动点 M 从 O 点出发，按如图所示 的箭头方向沿实线段和以 O 为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度。按此规律， 则动点 M 到达 A101点处所需时间为 。*8. 如图，在扇形 OAB 中，AOB=110，半径 OA=18，将扇形 OAB 沿着过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落在上的点 D 处，折痕交 OA 于点 C，则的长为 。ABAD*9. 如图，已知CB是O的弦，CD是O的直径，点A为CD延长线上一点，BC=AB，CAB=30。 （1）求证：AB是O的切线；（2）若O的半径为 2

10、，求的长。BD*10. 如图所示，ACAB，AB=，AC=2，点 D 是以 AB 为直径的半圆 O 上一动点，2 2 DECD 交直线 AB 于点 E，设DAB=， （090） 。（1）当=18时，求的长。 （2）当=30时，求线段 BE 的长。BD （3）若要使点 E 在线段 BA 的延长线上，则的取值范围是 （直接写出答案） 。5*11. 如图，实线部分是半径为 15m 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过 另一个圆的圆心，求游泳池的周长。61. B 解析：字样在罐头侧面所形成的弧的度数为 90，此弧所对的圆心角为 90，由题意可得，=cm，则“蘑菇罐头”字样的长= 。故选 B。

11、r271802790 cm472. A 解析：先设地球的半径为r，则赤道的长近似为 2r cm，当钢丝圈沿赤道处处高 出球面 16 厘米时，钢丝的长度近似为 2（r+16）cm，则钢丝大约需加长 2（r+16） 2r =32100 cm，故选 A。3. A 解析：根据弧长公式，r=2，解得 r=6，故选 A。180604. 25 解析：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的母线长R=60cm，因为圆锥的底面周长等于其侧面展开图的弧长，所以 2r=，解得r=25cm。180Rn5. 解析：AB 是O 的切线，ABBO。 A=30，AOB=60。2 BCAO，OBC=AOB=60。在等腰OBC 中，BOC

12、=1802OBC=180260=60。弧 BC 的长为cm。 21806606. 6 解析：如图，在O中，BAC=36，BOC=72，根据弧长公式计算弧BC的长为：=6。 18015727. （5050 101）s 解析：动点 M 到达 A1的时间为 1s，到达 A2的时间为 s，到达 A3的时间为s，到达 A4的时间为(12)2(12)3(123)4s，所以到达 A101的时间为s=(5050 101)s。(12100)1018. 5 解析：如图，连接 OD。由折叠可得 OB=DB=OD，ODB 是等边三角形，从而 DOB=60。AOD=AOBDOB=50，因此的长为=5。AD1801850

13、 9. 解析：（1）BC=AB，C=A=30，BOA=2C=60， OBA=180ABOA=1803060=90，AB 是O 的切线。的长=。BD6022 180310. 解析：（1）连接 OD，=18，BOD=36，又AB=，OB=，2 227的长=。BD362180 25（2）AB 是半圆 O 的直径，ADB=90，又=30，B=60，又AC 为半 圆 O 的切线，CAD=60，CAD=B，又DECD，ADC+ADE=90，又ADE+ BDE=90，BDE=ADC，BDEADC，即，BEBDACAD323BEBE=。2 33 （3）6090。 11. 解析：如图，连接O1O2，O1A，O1B，O2A，O2B，因为O1和O2是等圆，O1O2A，O1O2B 都是等边三角形， AO1B=AO2B=120，周长为：2215=40，所以游泳池的周长为 40m。240 360