2019九年级数学上册 第22章 一元二次方程 22.3 实践与探索同步练习3 （新版）华东师大版.doc

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1、1几何问题与行程问题与一元二次方程几何问题与行程问题与一元二次方程1在一幅长 50cm，宽 30cm 的风景画的四周镶一圈金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为_2在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是 21。已知镜面玻璃的价格是每平方米 120 元，边框的价格是每米 30 元，另外制作这面镜子还需加工费 45 元设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽是xm(1)求y与x之间的关系式；(2)如果制作这面镜子共花了 195 元，求这面镜子的长和宽3如图，RtACB中，

2、C90，AC8，BC6P，Q分别在AC，BC边上，同时由A，B两点出发，分别沿AC，BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是 1 米/秒，几秒后PCQ的面积为 RtACB的面积的一半?24如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB16 厘米，AD6 厘米动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以 3 厘米/秒的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以 2厘米/秒的速度向D移动当P，Q两点从出发开始到几秒时，点P，Q间的距离是 10 厘米?5.如图所示，在ABC 中，C90，AC6cm，BC8cm，点 P 从点 A 出发沿边 AC向点 C 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 C 出发沿 CB

3、边向点 B 以 2cm/s 的速度移动.（1）如果点 P，点 Q 同时出发，那么几秒钟后，可使PCQ 的面积为 8cm2？（2）点 P，点 Q 在移动的过程中是否存在某一时刻，使得PCQ 的面积是ABC 面积的一半，若存在，求出 t；若不存在，说明理由.6.李明准备进行如下操作实验：把一根长 40cm 的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积和等于 58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于 48cm2.你认为他的说法正确吗？请说明理由.37.如图，要在一块长 52m，宽 48m 的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂

4、直的甬路.下面分别是小亮和小颖的设计方案.（1）求小亮设计方案中甬路的宽度；（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积.（友情提示：小颖设计方案中的 x 与小亮设计方案中的 x 的取值相同）8.小明和同桌小聪在课后复习时，对一道思考题进行了认真的探索.【思考题】如图，一架 2.5 米长的梯子 AB 斜靠在竖直的墙 AC 上，这时 B 到墙 C的距离为 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米，那么点 B 将向外移动多少米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点 B 将向外移动 x 米，即 BB1x，则 B1Cx+0.7，22 112.50.70.42ACACAA.而A1B12.

5、5，在 RtA1B1C 中，由222 1111BCACAB得方程_，解方程得 x1_，x2_，4点 B 将向外移动_米.（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：在“思考题”中，将“下滑 0.4 米”改为“下滑 0.9 米” ，那么该题的答案会是 0.9米吗？为什么？在“思考题”中，梯子的顶端从 A 处沿墙 AC 下滑的距离与点 B 向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题.9.随着铁路客运量的不断增长，某地火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程.其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成需时间多 5 个月，并且两

6、队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的 6 倍.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月.（2）若甲队每月的施工费为 100 万元，乙队每月的施工费比甲队多 50 万元.在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程.在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的 2 倍，那么，最多安排甲队施工几个月才能使工程款不超过 1500 万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）5参考答案1(502x)(302x)1800 2分析：(1)y240x2180x45；(2)y195 时，45,2121xx (舍去)这面镜子长为 1m，宽为.m213分析：设

7、x秒后PCQ的面积为ACB的面积的一半依题意，12, 2.216821)6)(8(2121xxxx (舍)即 2 秒后PCQ的面积为 RtACB的面积的一半4分析：设P，Q两点开始出发到x秒时，P，Q距离为 10cm(163x2x)210262524,5821xx出发58秒或524秒时，点P，Q距离为 10cm5.解：（1）设 ts 后PCQ 的面积为 8cm2，由题意得12682tt ，即 t26t+80， 解得 t12，t24，即 2s 或 4s 后PCQ 的面积为 8cm2. （2）由题意得111266 8222tt ，即 t26t+120，3648120，方程无解， 所以不存在这样的时

8、刻，使得PCQ 的面积是ABC 面积的一半. 6.解：（1）设其中一个正方形的边长为 xcm，则另一个正方形的边长为(10x)cm，由题意得 x2+(10x)258.解得 x13，x27，这两个正方形的周长分别为 4312（cm） ，4728（cm） ，李明应该把铁丝剪成 12cm 和 28cm 的两段.（2）李明的说法正确.设其中一个正方形的边长为 ycm，则另一个正方形的边长为(10y)cm，由题意得 y2+(10y)248，整理得 y210y+260，(10)2412640，此方程无实数根.即这两个正方形的面积之和不可能等于 48cm2.李明的说法是正6确的.7.解：（1）根据小亮的设计

9、方案列方程，得(52x)(48x)2300.解这个方程，得 x12，x298（舍去）.小亮设计的方案中甬路的宽度为 2m.（2）如图，作 AICD，HJEF，垂足分别为I，J.ABCD，160，ADI60.BCAD，四边形 ADCB 为平行四边形，BCAD由（1）得 x2，BCHE2mAD在 RtADI 中，利用勾股定理可得3AI m.同理可得3HJ .小颖设计的方案中四块绿地的总面积为 2524852248232299（m2）.8.思路建立 （1）要求出点 B 向外移动的距离，即求 BB1的长，直接把B1C，A1C，A1B1的值代入进行解答即可.（2）把（1）中的 0.4 换成 0.9 可知

10、原方程不成立；设梯子顶端从 A 处下滑 x 米，点B 向外也移动 x 米，由题意列方程，根据求出 x 的值是否符合题意进行判断.解：（1）(x+0.7)2+222.52x=0.8 或2.2（舍去）故 x=0.8（2）不会是 0.9 米，若 AA1BB10.9，则A1C2.40.91.5，B1C0.7+0.91.6，1.52+1.624.81，2.526.25，A1C2+B1C2A1B12，7该题的答案不会是 0.9 米.有可能.设梯子顶端从 A 处下滑 x 米，点 B 向外也移动 x 米，则有(x+0.7)2+(2.4x)22.52，解得 x1.7 或 x0（舍）.当梯子顶端从 A 处下滑 1

11、.7 米时，点 B 向外也移动 1.7 米，即梯子顶端从 A 处沿墙AC 下滑的距离与点 B 向外移动的距离有可能相等.9.解：（1）设甲队单独完成这项工程需要 x 个月，则乙队单独完成这项工程需要(x5)个月，由题意得 x(x5)6(x+x5)，整理得x217x+300.解得 x12，x215，x2 不合题意，舍去，故 x15，x510.答：甲队单独完成这项工程需要 15 个月，乙队单独完成这项工程需要 10 个月.（2）设在完成这项工程中甲队做了 m 个月，则乙队做了2m个月，由题意知，乙队每月的施工费为 150 万元，根据题意列不等式，得10015015002mm .解得487m .m 为整数，m 的最大值为 8.答：最多安排甲队施工 8 个月才能使工程款不超过 1500 万元.