2019九年级数学上册 第二十一章 21.1 一元二次方程备课资料教案.doc

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1、1第二十一章第二十一章 21.121.1 一元二次方程一元二次方程知识点知识点 1 1：一元二次方程的概念：一元二次方程的概念等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是 2(二次)的方程,叫做一元二次方程.一元二次方程满足三个条件:(1)是整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数为 2.判断方程是否是一元二次方程的步骤是:先进行整理,然后按定义进行判断.一元二次方程与一元一次方程的共同点和不同点:(1)共同点:它们都是整式方程,并且只含有一个未知数.(2)不同点:一元二次方程中未知数的最高次数是 2,而一元一次方程中未知数的最高次数是 1.知识点知识点

2、2 2：一元二次：一元二次方程的一般形式方程的一般形式一般地,任何一个关于 x 的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式:ax2+bx+c=0(a0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式,其中 ax2是二次项,a 是二次项系数;bx 是一次项,b 是一次项系数;c 是常数项.归纳整理归纳整理: :(1)一元二次方程的一般形式有两个特点:等式的左边是二次三项式,右边是 0;二次项系数 a0,因为 a=0 时,方程就不是一元二次方程了.(2)任何一个一元二次方程,经过整理都可以化为一般形式.在理解一元二次方程的一般形式时,要注意以下几点:在求一元二次方程各项的系数时,首先必须把一元二次方程化成一

3、般形式;二次项、二次项系数、一次项、一次项系数 和常数项都是包括符号的.知识点知识点 3 3：一元二次方程的根：一元二次方程的根 使方程左、右两边相等的未知数的值叫作方程的解.判断一个未知数的值是不是方程的解,可将这个值代入一元二次方程,如果这个方程左右两边相等,则这个值就是这个方程的解.一元二次方程若有实数解,则实数解一定是两个.如果这两个解不相等,称原方程有两个不相等的实数根;如果相等,称原方程有两个相等的实数根.拓展反思拓展反思: :方程的根与方程的解2只有一个未知数的方程的解也叫方程的根,如果一个方程含有两个及两个以上的未知数,这样的方程的解不能叫做方程的根. 如一元一次方程和一元二次

4、方程的解也是方程的根,而二元一次方程和三元一次方程的解不能叫做方程的根.方法方法: :判断一个数是否是一元二次方程的解的方法由于一元二次方程的解代入方程,能使方程左右两边相等,所以检验一个数是否是一元二次方程的解,将这个数代入方程,如果方程的左右两边相等,则这个数就是方程的解.知识点知识点 4 4：简单一元二次方程的应用：简单一元二次方程的应用 一元二次方程是刻画现实世界的一个有效数学模型,可以把实际问题中语言叙述的数量关系通过设未知数、列一元二次方程来表达.(1)实际问题中有单位的,要注意看单位是否一致,若不一致,要先把单位进行统一.(2)常见的一元二次方程模型有图形的面积、周长公式,增长基

5、数以及平均增长率等问题.从实际问题中抽象一元二次方程的一般步骤:审题,认真阅读题目,弄清未知量和已知量之间的关系;设出合适的未知数;确定相等关系;根据等量关系列出方程.考点考点 1 1：一元二次方程的判定：一元二次方程的判定【例例 1】1】 下列关于 x 的方程:ax2+3x+2=0;x2+ -5=0;x2+5x-6=0;x2-2+5x3-6=0;3x2+2=3(x-2)2中,是一元二次方程的个数为( ).A. 1 B. 2 C. 3 D. 4答案答案: :A.点拨点拨: :由于中没有指出 a0;不满足“整式”;不满足“二次”;化简后为 12x-10=0,所以都不是一元二次方程,只有满足.考点

6、考点 2 2：一元二次方程的系数：一元二次方程的系数【例例 2】2】 若方程(a+4)x|a|-2+8x+1=0是一个一元二次方程,求 a 的值.解解: : 方程(a+4)x|a|-2+8x+1=0 是一个一元二次方程,3 解得或第二组解矛盾,应舍去.故 a=4.点拨点拨: :由一元二次方程的一般形式可知,未知数的次数为 2,二次项系数不等于 0,从而求出 a 的值.考点考点 3 3：一元二次方程根的认识：一元二次方程根的认识【例例 3】3】 已知两个方程 x2+px+q=0 和 x2+qx+p=0 有一个公共根,求 p+q 的值.解解: :设 a 是已知方程的公共根,那么 a2+pa+q=0

7、,a2+qa+p=0,所以 a2+pa+q=a2+qa+p,所以(p-q)a=p-q,所以 a=1,把 a=1 代入 x2+px+q=0,得 p+q=-1.点拨点拨: :设公共根 x=a,则 a2+pa+q=0,a2+qa+p=0,-,得 a 的值,将 a 的值代回方程求 p+q 的值.考点考点 4 4：一元二次方程的简单应用：一元二次方程的简单应用【例例 4】4】 某农机厂四月份生产零件 50 万个,第二季度共生产零件 182 万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为 x,那么 x 满足的方程是( ).A. 50(1+x)2=182 B. 50+50(1+x)+50(1+x)2=182C. 50(1+2x)=182 D. 50+50(1+x)+50(1+2x)=182解解: :B. 点拨点拨: :根据题意可知五月份生产零件 50(1+x)个,六月份生产零件 50(1+x)2个,第二季度是四、五、六三个月的产量的和.