2019九年级数学上册 第21章 二次根式综合检测1 （新版）华东师大版.doc

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1、1二次根式二次根式一选择题（共一选择题（共 1212 小题）小题）1使代数式+有意义的整数 x 有（ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个2下列运算正确的是（ ）A=B2=C=aD|a|=a（a0）3如果有意义，那么 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx14下列选项中，使根式有意义的 a 的取值范围为 a1 的是（ ）ABCD5下列式子为最简二次根式的是（ ）ABCD6已知 x=，y=，则 x2+xy+y2的值为（ ）A2B4C5D77下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）ABCD8下列运算结果正确的是（ ）A= B （0.1）2=0.01C （）2= D （m）3m2=m

2、69下列计算：（1）=2， （2）=2， （3） （2）2=12， （4） （+） （）=1，其中结果正确的个数为（ ）A1B2C3D410下列二次分式中，与是同类二次根式的是（ ）ABCD11若最简二次根式和能合并，则 x 的值是（ ）A3B2C2D212已知三角形的三边长分别为 a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元 50 年）给出求其面积的海伦公式 S=，其中 p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约 12021261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式 S=，若一个三角形的三边长分别为 2，3，4，则其面积是（ ）ABCD二填

3、空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题）13如果最简二次根式与是同类二次根式，则 a= 14计算3的结果是 15设 ab=2+，bc=2，则 a2+b2+c2abacbc= 16化简：的结果是 17二次根式有意义，则 x 的取值范围是 18当 x= 时，二次根式取最小值，其最小值为 三解答题（共三解答题（共 7 7 小题）小题）19实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|20计算（1）（2）21已知+=b+8（1）求 a 的值；（2）求 a2b2的平方根22设 x、y 均为实数，且 y=+2，求+的值23已知：x=+1，y=1，求下列代数式的值：（1）x2y23（2）x23xy+

4、y224先阅读下列的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个数 a、b使 a+b=m，ab=n，这样（）2+（）2=m，=，那么便有=（ab）例如：化简解：首先把化为，这里 m=7，n=12；由于 4+3=7，43=12，即（）2+（）2=7，=，=2+由上述例题的方法化简：（1）；（2）；（3）25小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2=（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设 a+b=（m+n）2（其中 a、b、m、n 均为整数） ，则有a+b=m2+2n2+2mn，a=m2+2n2，b=2mn，这样小明就找到了一种把部分 a+b的式子化

5、为平方式的方法请我仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若 a+b=（m+n）2，用含 m、n 的式子分别表示 a、b，得 a= ，b= （2）若 a+4=（m+n）2，且 a、m、n 均为正整数，求 a 的值4参考答案参考答案一选择题（共一选择题（共 1212 小题）小题）1 【解答】解：由题意，得x+30 且 43x0，解得3x，整数有2，1，0，1，故选：B2 【解答】解：A、无法化简，故此选项错误；B、2=，故此选项错误；C、=|a|，故此选项错误；D、|a|=a（a0） ，正确故选：D3 【解答】解：由题意得：x10，解得：x1故选：B4 【解答】

6、解：A、当 a1 时，根式有意义B、当 a1 时，根式有意义C、a 取任何值根式都有意义D、要使根式有意义，则 a1，且分母不为零，故 a1，故选 D5 【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B 不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C 不符合题意；D、被开方数含分母，故 D 不符合题意；故选：A6 【解答】解：原式=（x+y）2xy5=（+）2=（）2=51=4故选 B7 【解答】解：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，本选项符合题意；D、，本选项不合题意；故选 C8 【解答

7、】解：A、=23=，正确，符合题意；B、 （0.1）2=100，故此选项错误；C、 （）2=，故此选项错误；D、 （m）3m2=m5，故此选项错误；故选：A9 【解答】解：（1）=2，（2）=2，（3） （2）2=12，（4） （+） （）=23=1故选 D10 【解答】解：=与是同类二次根式，故 A 符合题意；B、=2，故 B 不符合题意；C、=2，故 C 不符合题意；D、=2故 D 不符合题意；故选：A611 【解答】解：最简二次根式和能合并，2x+1=4x3解得 x=2故选：B12 【解答】解：S=，若一个三角形的三边长分别为 2，3，4，则其面积是：S=，故选 B二填空题（共二填空题（

8、共 6 6 小题）小题）13 【解答】解：最简二次根式与是同类二次根式，a+2=63a解得：a=1故答案为：114 【解答】解：原式=3=2故答案为：215 【解答】解：ab=2+，bc=2，两式相加得，ac=4，原式=a2+b2+c2abbcac=1516 【解答】解：=+17故答案为：+117 【解答】解：根据题意，得x30，解得，x3；故答案为：x318 【解答】解：根据二次根式有意义的条件，得 x+10，则 x1所以当 x=1 时，该二次根式有最小值，即为 0故答案为：1，0三解答题（共三解答题（共 7 7 小题）小题）19 【解答】解：从数轴可知：a0b，：|a|=|a|a|b|=|

9、b|=b20 【解答】解：（1）原式=（2）2（）2=203=17；（2）原式=2=21 【解答】解：根据题意得：，解得：a=17；（2）b+8=0，解得：b=8则a2b2=172（8）2=225，则平方根是：1522 【解答】解：由题意得，x230，3x20，1x0，解得，x=，则 y=2，8+=23 【解答】解：（1）原式=（x+y） （xy）=22=4；（2）原式=（xy）2xy=22（+1） （1）=41=324 【解答】解：（1）=；（2）=；（3）=25 【解答】解：（1）a+b=（m+n）2，a+b=m2+3n2+2mn，a=m2+3n2，b=2mn；故答案为：m2+3n2，2mn；（2）由题意，得，4=2mn，且 m、n 为正整数，m=2，n=1 或 m=1，n=2，a=22+312=7 或 a=12+322=13