复习与圆有关的位置.ppt

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1、第二十六讲与圆有关的位置关系一、点与一、点与圆圆的位置关系的位置关系1.1.设圆设圆O O的半径的半径为为r,r,点点P P到到圆圆心的距离心的距离为为OP=d.OP=d.则则:点点P P在在圆圆外外_;_;点点P P在在圆圆上上_;_;点点P P在在圆圆内内_._.2.2.确定确定圆圆的条件的条件:不在同一条直不在同一条直线线上的三个点确定上的三个点确定_圆圆.drdrd=rd=rdrdr一个一个3.3.三角形的外心三角形的外心:三角形外接三角形外接圆圆的的圆圆心心,是三角形三是三角形三边边的的_的交点的交点.外心到三角形三个外心到三角形三个顶顶点的距离点的距离相等相等.垂直平分垂直平分线线

2、二、直二、直线线与与圆圆的位置关系的位置关系1.1.三种位置关系三种位置关系:_:_、_、_._.2.2.切切线线的定的定义义、性、性质质与判定与判定:(1)(1)定定义义:和和圆圆有有_公共点的直公共点的直线线.(2)(2)性性质质:圆圆的切的切线线_过过切点的直径切点的直径.(3)(3)判定判定:经过经过半径的外端半径的外端,并且并且_于于这这条半径的直条半径的直线线是是圆圆的切的切线线.相交相交相切相切相离相离唯一唯一垂直于垂直于垂直垂直3.3.切切线长线长定理定理:从从圆圆外一点可以引外一点可以引圆圆的两条切的两条切线线,它它们们的切的切线长线长_,_,这这一点和一点和圆圆心的心的连线

3、连线_两条切两条切线线的的夹夹角角.相等相等平分平分三、三角形的内切三、三角形的内切圆圆1.1.定定义义:与三角形各与三角形各边边都都_的的圆圆.2.2.三角形的内心三角形的内心:三角形三角形_的的圆圆心心,是三角形三条是三角形三条_的交点的交点.内心到三角形三内心到三角形三边边的距离相等的距离相等.相切相切内切内切圆圆角平分角平分线线【自我【自我诊诊断】断】(打打“”“”或或“”)“”)1.1.已知已知OO的半径的半径为为r,r,点点P P到点到点O O的距离大于的距离大于r,r,那么点那么点P P的位置一定在的位置一定在OO的外部的外部.().()2.2.经过经过三个点一定可以作三个点一定

4、可以作圆圆.()()3.3.如果如果圆圆心心O O到直到直线线l上一点上一点A A的距离等于半径的距离等于半径R,R,则则直直线线l与与圆圆的位置关系是相切的位置关系是相切.().()4.4.以等腰三角形以等腰三角形顶顶角的角的顶顶点点为圆为圆心心,底底边边上的高上的高为为半半径的径的圆圆与底与底边边相切相切.().()5.5.三角形一定有内切三角形一定有内切圆圆.()()考点一考点一 直直线线与与圆圆位置关系的判断位置关系的判断【例【例1 1】(2016(2016湘西中考湘西中考)在在RtABCRtABC中中,C=90,C=90,BC=3cm,AC=4cm,BC=3cm,AC=4cm,以点以

5、点C C为圆为圆心心,以以2.5cm2.5cm为为半径画半径画圆圆,则则CC与直与直线线ABAB的位置关系是的位置关系是()A.A.相交相交B.B.相切相切C.C.相离相离D.D.不能确定不能确定【思路点拨】【思路点拨】过点过点C C作作CDABCDAB于点于点D,D,求出求出CDCD的长和的长和 C C的半径比较的半径比较,得出结论得出结论.【自主解答】【自主解答】选选A.A.过过C C作作CDABCDAB于点于点D,D,如图所示如图所示.在在RtABCRtABC中中,ACB=90,AC=4cm,BC=3cm,ACB=90,AC=4cm,BC=3cm,AB=5cm,AB=5cm,ABCABC

6、的面积的面积=AC=ACBC=ABBC=ABCD,CD,43=5CD,43=5CD,CD=2.4cm2.5cm,CD=2.4cm2.5cm,即即dr,d3,53,即即rd,rd,直线和圆相交直线和圆相交.2.(20162.(2016台州中考台州中考)如如图图,在在ABCABC中中,AB=10,AC=8,BC=6,AB=10,AC=8,BC=6,以以边边ABAB的中点的中点O O为圆为圆心心,作半作半圆圆与与ACAC相切相切,点点P,QP,Q分分别别是是边边BCBC和半和半圆圆上的上的动动点点,连连接接PQ,PQ,则则PQPQ长长的最大的最大值值与最小与最小值值的和是的和是()世世纪纪金榜金榜导

7、导学号学号1610440116104401【解析】【解析】选选C.ABC.AB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 2,ABCABC是直角三角形是直角三角形,C=90,C=90,设设ACAC切切OO于点于点D,D,连接连接OD,OD,ODAC,ADO=C=90,ODBC.ODAC,ADO=C=90,ODBC.又又O O是是ABAB中中点点,AD=CD=4,DO=BC=3.OE=OF=3.,AD=CD=4,DO=BC=3.OE=OF=3.当当Q Q在在E E处处,P,P在在B B处时处时,PQ,PQ最大最大,即即PQ=AB-AE=10-(AO-OE)=10-(5-3)=8,PQ=AB-AE=1

8、0-(AO-OE)=10-(5-3)=8,过过O O作作OMBCOMBC交交OO于点于点N,N,当当Q Q在在N N处处,P,P在在M M处时处时,PQ,PQ最小最小,此时此时OM=AC=4,MN=4-3=1,OM=AC=4,MN=4-3=1,故故PQPQ最大值与最小值和为最大值与最小值和为8+1=9.8+1=9.3.(20163.(2016无无锡锡中考中考)如如图图,AOB,AOB中中,O=90,AO=8cm,O=90,AO=8cm,BO=6cm,BO=6cm,点点C C从从A A点出点出发发,在在边边AOAO上以上以2cm/s2cm/s的速度向的速度向O O点运点运动动,与此同与此同时时,

9、点点D D从点从点B B出出发发,在在边边BOBO上以上以1.5cm/s1.5cm/s的速度的速度向向O O点运点运动动,过过OCOC的中点的中点E E作作CDCD的垂的垂线线EF,EF,则则当点当点C C运运动动了了_s_s时时,以以C C点点为圆为圆心心,1.5cm,1.5cm为为半径的半径的圆圆与直与直线线EFEF相切相切.【解析】【解析】当以点当以点C C为圆心为圆心,1.5cm,1.5cm为半径的圆与直线为半径的圆与直线EFEF相切时相切时,CF=1.5,CF=1.5,AC=2t,BD=t,OC=8-2t,OD=6-t,AC=2t,BD=t,OC=8-2t,OD=6-t,点点E E是

10、是OCOC的中点的中点,CE=OC=4-t,CE=OC=4-t,EFC=O=90,FCE=DCO,EFC=O=90,FCE=DCO,EFCDOC,EFCDOC,由勾股定理可知由勾股定理可知:CE:CE2 2=CF=CF2 2+EF+EF2 2,(4-t)(4-t)2 2=解得解得:0t4,t=.:0t4,t=.答案答案:考点二考点二 切切线线的性的性质质与判定与判定 【考情分析】【考情分析】切切线线的性的性质质与判定是中考命与判定是中考命题题的的热热点点,两者两者单单独考独考查查或者或者综综合考合考查查,常常常常结结合直角三角形、勾股定理、相合直角三角形、勾股定理、相似三角形等似三角形等进进行

11、命行命题题,呈呈现现形式多形式多样样化化,有有选择题选择题、填、填空空题题和解答和解答题题.命命题题角度角度1:1:切切线线的性的性质质【例【例2 2】(2017(2017南京中考南京中考)如如图图,PA,PB,PA,PB是是OO的切的切线线,A,BA,B为为切点切点.连连接接AOAO并延并延长长,交交PBPB的延的延长线长线于点于点C,C,连连接接PO,PO,交交OO于点于点D.D.世世纪纪金榜金榜导导学号学号1610440216104402(1)(1)求求证证:PO:PO平分平分APC.APC.(2)(2)连连接接DB,DB,若若C=30,C=30,求求证证DBAC.DBAC.【思路点拨】

12、【思路点拨】(1)(1)连接连接OB,OB,根据切线的性质和角平分线根据切线的性质和角平分线的概念可证明的概念可证明.(2)(2)根据角平分线的性质可证明根据角平分线的性质可证明ODBODB是等边三角形是等边三角形,然后根据平行线的判定得证然后根据平行线的判定得证.【自主解答】【自主解答】(1)PA,PB(1)PA,PB是是OO的切线的切线,PO,PO平分平分APC.APC.(2)(2)如图如图,连接连接OB.OB.AOAP,OBBP,AOAP,OBBP,CAP=OBP=90.CAP=OBP=90.C=30,APC=90-C=90-30=60.C=30,APC=90-C=90-30=60.PO

13、PO平分平分APC,APC,OPC=APC=60=30,OPC=APC=60=30,POB=90-OPC=90-30=60.POB=90-OPC=90-30=60.又又OD=OB,ODBOD=OB,ODB是等边三角形是等边三角形,OBD=60.,OBD=60.DBP=OBP-OBD=90-60=30.DBP=OBP-OBD=90-60=30.DBP=C,DBAC.DBP=C,DBAC.命命题题角度角度2:2:切切线线的判定的判定【例【例3 3】(2017(2017怀怀化中考化中考)如如图图,已知已知BCBC是是OO的直径的直径,点点D D为为BCBC延延长线长线上的一点上的一点,点点A A为圆

14、为圆上一点上一点,且且AB=AD,AB=AD,AC=CD.AC=CD.(1)(1)求求证证:ACDBAD.:ACDBAD.(2)(2)求求证证:AD:AD是是OO的切的切线线.【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)根据等腰三角形的性质得到根据等腰三角形的性质得到CAD=B,CAD=B,由于由于D=D,D=D,于是得到于是得到ACDBAD.ACDBAD.(2)(2)连接连接OA,OA,根据等腰三角形的性质得到根据等腰三角形的性质得到B=OAB,B=OAB,得得到到OAB=CAD,OAB=CAD,由由BCBC是是OO的直径的直径,得到得到BAC=90BAC=90即即可得到结论可得到结论.【自主解答】

15、【自主解答】(1)AB=AD,(1)AB=AD,B=D,B=D,AC=CD,CAD=D,AC=CD,CAD=D,CAD=B,D=D,ACDBAD.CAD=B,D=D,ACDBAD.(2)(2)连接连接OA,OA,OA=OB,B=OAB,OA=OB,B=OAB,OAB=CAD,OAB=CAD,BCBC是是OO的直径的直径,BAC=90,BAC=90,BAO+OAC=DAC+OAC=90,BAO+OAC=DAC+OAC=90,OAAD,ADOAAD,AD是是OO的切线的切线.命命题题角度角度3:3:切切线长线长定理定理【例【例4 4】(2016(2016西宁中考西宁中考)如如图图,D,D为为OO上

16、一点上一点,点点C C在直在直径径BABA的延的延长线长线上上,且且CDA=CBD.CDA=CBD.世世纪纪金榜金榜导导学号学号1610440316104403(1)(1)求求证证:CD:CD是是OO的切的切线线.(2)(2)过过点点B B作作OO的切的切线线交交CDCD的延的延长线长线于点于点E,BC=6,E,BC=6,.求求BEBE的的长长.【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)求证求证CDCD是是OO的切线的切线,先连接先连接OD,OD,证明证明ODC=90,ODC=90,本题利用等量代换即可求得本题利用等量代换即可求得ODC=90.ODC=90.(2)(2)由由CDA=CBD,C=CCD

17、A=CBD,C=C可知可知CDACBD,CDACBD,又因又因为为 ,可求得可求得CDCD的长的长.由切线长定理可得由切线长定理可得,ED=EB.,ED=EB.在在RtEBCRtEBC中用勾股定理可求得中用勾股定理可求得EBEB的长度的长度.【自主解答】【自主解答】(1)(1)连接连接OD,OD,OB=OD,OB=OD,OBD=BDO,OBD=BDO,CDA=CBD,CDA=CBD,CDA=ODB,CDA=ODB,又又ABAB是是OO的直径的直径,ADB=90(ADB=90(直径所对的圆周角是直角直径所对的圆周角是直角),),ADO+ODB=90,ADO+ODB=90,ADO+CDA=90,A

18、DO+CDA=90,即即CDO=90,ODCD,ODCDO=90,ODCD,OD是是OO的半径的半径,CDCD是是OO的切线的切线(经过半径外端并且垂经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线直于这条半径的直线是圆的切线).).(2)C=C,CDA=CBD,(2)C=C,CDA=CBD,CDACBD,CDACBD,CE,BECE,BE是是OO的切线的切线,BE=DE,BEBC,BE=DE,BEBC,BEBE2 2+BC+BC2 2=EC=EC2 2,即即BEBE2 2+6+62 2=(=(4+BE)4+BE)2 2,解得解得BE=.BE=.命命题题角度角度4:4:切切线线的性的性质质和判定

19、的和判定的综综合合应应用用【例【例5 5】(2017(2017丽丽水中考水中考)如如图图,在在RtABCRtABC中中,C=90,C=90,以以BCBC为为直径的直径的OO交交ABAB于点于点D,D,切切线线DEDE交交ACAC于点于点E.E.世世纪纪金榜金榜导导学号学号1610440416104404(1)(1)求求证证:A=ADE.:A=ADE.(2)(2)若若AD=16,DE=10,AD=16,DE=10,求求BCBC的的长长.【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)只要证明只要证明A+B=90,ADE+BA+B=90,ADE+B=90=90即可解决问题即可解决问题.(2)(2)首先证明首先

20、证明AC=2DE=20,AC=2DE=20,在在RtADCRtADC中中,DC=12,DC=12,设设BD=x,BD=x,在在RtBDCRtBDC中中,BC,BC2 2=x=x2 2+12+122 2,在在RtABCRtABC中中,BC,BC2 2=(x+16)=(x+16)2 2-20-202 2,可得可得x x2 2+12+122 2=(x+16)=(x+16)2 2-20-202 2,解方程即可解解方程即可解决问题决问题.【自主解答】【自主解答】(1)(1)连接连接OD,DEOD,DE是是OO的切线的切线,ODE=90,ODE=90,ADE+BDO=90.ADE+BDO=90.ACB=9

21、0,A+B=90.ACB=90,A+B=90.又又OD=OB,B=BDO,A=ADE.OD=OB,B=BDO,A=ADE.(2)(2)连接连接CD,ADE=A,AE=DE.CD,ADE=A,AE=DE.BCBC是是OO的直径的直径,ACB=90,ACB=90,ECEC是是OO的切线的切线,DE=EC,AE=EC.,DE=EC,AE=EC.又又DE=10,AC=2DE=20.DE=10,AC=2DE=20.在在RtADCRtADC中中,DC=12,DC=12,设设BD=x,BD=x,在在RtBDCRtBDC中中,BC,BC2 2=x=x2 2+12+122 2,在在RtABCRtABC中中,BC

22、,BC2 2=(x+16)=(x+16)2 2-20-202 2,xx2 2+12+122 2=(x+16)=(x+16)2 2-20-202 2,解得解得x=9.x=9.BC=15.BC=15.【名【名师师点津】点津】1.1.若已知直若已知直线线与与圆圆的公共点的公共点,证该证该直直线为圆线为圆的切的切线线,则则采用判定定理法采用判定定理法,其基本思路是其基本思路是:当已知点在当已知点在圆圆上上时时,连连接接过这过这点的半径点的半径,证证明明这这条半径与直条半径与直线线垂直即可垂直即可,可可简简述述为为:有切点有切点,连连半径半径,证证垂直垂直.2.2.若未知直若未知直线线与与圆圆的交点的交

23、点,证该证该直直线为圆线为圆的切的切线线,则则采采用数量关系法用数量关系法,其基本思路是其基本思路是:过圆过圆心作直心作直线线的垂的垂线线段段,证证明垂明垂线线段的段的长长等于等于圆圆的半径的半径,可可简简述述为为:无切点无切点,作垂作垂线线,证证半径半径.【题组过题组过关】关】1.(20171.(2017自自贡贡中考中考)如如图图,AB,AB是是OO的直径的直径,PAPA切切OO于点于点A,POA,PO交交OO于点于点C,C,连连接接BC,BC,若若P=40,P=40,则则BB等于等于()A.20A.20B.25B.25C.30C.30D.40D.40【解析】【解析】选选B.PAB.PA切切

24、OO于点于点A,A,PAB=90,PAB=90,P=40,POA=90-40=50,P=40,POA=90-40=50,OC=OB,OC=OB,B=BCO=AOC=25.B=BCO=AOC=25.2.(20172.(2017泰安中考泰安中考)如如图图,圆圆内接四内接四边边形形ABCDABCD的的边边ABAB过圆过圆心心O,O,过过点点C C的切的切线线与与边边ADAD所在直所在直线线垂直于点垂直于点M,M,若若ABC=55,ABC=55,则则ACDACD等于等于()A.20A.20B.35B.35C.40C.40D.55D.55【解析】【解析】选选A.A.圆内接四边形圆内接四边形ABCDABC

25、D的边的边ABAB过圆心过圆心O,O,ADC+ABC=180,ACB=90,ADC+ABC=180,ACB=90,ADC=180-ABC=125,BAC=90-ABC=35,ADC=180-ABC=125,BAC=90-ABC=35,过点过点C C的切线与边的切线与边ADAD所在直线垂直于点所在直线垂直于点M,M,MCA=ABC=55,AMC=90,MCA=ABC=55,AMC=90,ADC=AMC+DCM,ADC=AMC+DCM,DCM=ADC-AMC=35,DCM=ADC-AMC=35,ACD=MCA-DCM=55-35=20.ACD=MCA-DCM=55-35=20.3.(20173.(

26、2017镇镇江中考江中考)如如图图,AB,AB是是OO的直径的直径,AC,AC与与OO相相切切,CO,CO交交OO于点于点D.D.若若CAD=30,CAD=30,则则BOD=_.BOD=_.世世纪纪金榜金榜导导学号学号1610440516104405【解析】【解析】由由ACAC与与OO相切可得相切可得CAO=90,CAO=90,而而CAD=30,CAD=30,故故OAD=60;OAD=60;由由OA=OD,OA=OD,可得可得OAD=ODA=60;OAD=ODA=60;而而BOD=OAD+ODA=60+60=120.BOD=OAD+ODA=60+60=120.答案答案:1201204.(201

27、74.(2017攀枝花中考攀枝花中考)如如图图,ABC,ABC中中,以以BCBC为为直径的直径的OO交交ABAB于点于点D,AED,AE平分平分BACBAC交交BCBC于点于点E,E,交交CDCD于点于点F,F,且且CE=CF.CE=CF.(1)(1)求求证证:直直线线CACA是是OO的切的切线线.(2)(2)若若BD=DC,BD=DC,求求 的的值值.【解析】【解析】(1)CF=CE,(1)CF=CE,CEF=CFE,CEF=CFE,即即CEF=AFD.CEF=AFD.BCBC是直径是直径,DCAB,DCAB,即即ADC=90,ADC=90,DAF+AFD=90.DAF+AFD=90.AEA

28、E平分平分BAC,BAE=EAC,BAC,BAE=EAC,EAC+AEC=90,ACB=90,EAC+AEC=90,ACB=90,即即ACBC,ACBC,ACAC为为OO的切线的切线.(2)(2)作作FGACFGAC于点于点G.G.在在RtBCDRtBCD中中,B+BCD=90,B+BCD=90,又又BCD+ACD=90,BCD+ACD=90,ACD=B.ACD=B.AEAE平分平分BAC,BAC,FG=DF,FG=DF,BD=DC,BD=DC,在在RtCFGRtCFG和和RtBCDRtBCD中中,sinGCF=sinB=,sinGCF=sinB=考点三考点三 三角形的外接三角形的外接圆圆和内

29、切和内切圆圆【例【例6 6】(2017(2017达州中考达州中考)如如图图,ABC,ABC内接于内接于O,CDO,CD平平分分ACBACB交交OO于于D,D,过过点点D D作作PQABPQAB分分别别交交CA,CBCA,CB延延长线长线于于P,Q,P,Q,连连接接BD.BD.世世纪纪金榜金榜导导学号学号1610440616104406(1)(1)求求证证:PQ:PQ是是OO的切的切线线.(2)(2)求求证证:BD:BD2 2=ACBQ.=ACBQ.(3)(3)若若AC,BQAC,BQ的的长长是关于是关于x x的方程的方程x+=mx+=m的两的两实实根根,且且tanPCD=tanPCD=求求OO

30、的半径的半径.【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)连接连接OD,OD,用垂径定理的推论证明用垂径定理的推论证明ODAB,ODAB,再由再由ABPQ,ABPQ,得出得出ODPQODPQ即可即可.(2)(2)连接连接AD,AD,证明证明DACQBD,DACQBD,利用相似三角形的对利用相似三角形的对应边成比例可得应边成比例可得BDBD2 2=AC=ACBQ.BQ.(3)(3)由方程根与系数的关系得由方程根与系数的关系得AD=2,AD=2,过过A A点作直径点作直径,利用利用解直角三角形即可得解直角三角形即可得OO的半径的半径.【自主解答】【自主解答】(1)(1)连接连接OD,CDOD,CD平分平分

31、ACB,ACB,ODAB,PQAB,ODAB,PQAB,ODPQ,ODPQ,PQPQ是是OO的切线的切线.(2)(2)连接连接AD,AD=BD,AD,AD=BD,ABPQ,BDQ=ABD=ACD,ABPQ,BDQ=ABD=ACD,ADC=ABC=Q,DBQCAD,ADC=ABC=Q,DBQCAD,ADBD=ACBQ,ADBD=ACBQ,BDBD2 2=ACBQ.=ACBQ.(3)(3)过点过点A A作作OO的直径的直径AE,AE,连接连接DE,DE,则有则有ADE=90,E=ACD,ADE=90,E=ACD,AC,BQAC,BQ的长是关于的长是关于x x的方程的方程x+=mx+=m的两实根的两

32、实根,x+=mx+=m可化为可化为x x2 2-mx+4=0,-mx+4=0,ACBQ=4=BDACBQ=4=BD2 2,AD=BD=2,AD=BD=2,在在RtADERtADE中中,tanE=tanPCD=,tanE=tanPCD=DE=6,DE=6,OO的半径为的半径为 .【名【名师师点津】点津】三角形外心的性三角形外心的性质质(1)(1)三角形的外心是外接三角形的外心是外接圆圆的的圆圆心心,它是三角形三它是三角形三边边垂直垂直平分平分线线的交点的交点,它到三角形三个它到三角形三个顶顶点的距离相等点的距离相等.(2)(2)三角形的外接三角形的外接圆圆有且只有一个有且只有一个,即即对对于于给

33、给定的三角形定的三角形,其外心是唯一的其外心是唯一的,但一个但一个圆圆的内接三角形却有无数个的内接三角形却有无数个,这这些三角形的外心重合些三角形的外心重合.【题组过题组过关】关】1.(20171.(2017武武汉汉中考中考)已知一个三角形的三已知一个三角形的三边长边长分分别为别为5,7,8,5,7,8,则则其内切其内切圆圆的半径的半径为为()【解析】【解析】选选C.C.如图如图,AB=7,BC=5,AC=8,AB=7,BC=5,AC=8,内切圆的半径为内切圆的半径为r,r,切点为切点为G,E,F,G,E,F,作作ADBCADBC于点于点D,D,设设BD=x,BD=x,则则CD=5-x.CD=

34、5-x.由勾股定理可知由勾股定理可知:AD:AD2 2=AB=AB2 2-BD-BD2 2=AC=AC2 2-CD-CD2 2,即即7 72 2-x-x2 2=8=82 2-(5-x)-(5-x)2 2,解得解得x=1,x=1,AD=4 ,AD=4 ,BCBCAD=(AB+BC+AC)AD=(AB+BC+AC)r,r,54 =20r,54 =20r,r=.r=.2.(20162.(2016株洲中考株洲中考)ABC)ABC的内切的内切圆圆的三个切点分的三个切点分别别为为D,E,F,A=75,B=45,D,E,F,A=75,B=45,则圆则圆心角心角EOF=_EOF=_度度.世世纪纪金榜金榜导导学号学号1610440716104407【解析】【解析】A=75,B=45,A=75,B=45,C=180-75-45=105-45=60,C=180-75-45=105-45=60,ABCABC的内切圆的三个切点分别为的内切圆的三个切点分别为D,E,F,D,E,F,OEC=OFC=90,OEC=OFC=90,四边形四边形OECFOECF的内角和等于的内角和等于360,360,EOF=360-(90+90+60)=120.EOF=360-(90+90+60)=120.答案答案:120120