多元微分与积分(复习).ppt

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1、多元微分多元微分内容小结内容小结1.微分定义:2.重要关系:函数可导函数可导函数可微函数可微偏导数连续偏导数连续函数连续函数连续方向导数存在内容小结内容小结3.隐函数存在定理4.隐函数(组)求导方法方法1.利用复合函数求导法则直接计算;方法2.代公式内容小结内容小结5.方向导数方向导数 三元函数 在点沿方向 l(方向角的方向导数为 二元函数 在点的方向导数为沿方向 l(方向角为6.梯度梯度 三元函数 在点处的梯度为 二元函数 在点处的梯度为 函数在某点处方向导数的最大，最小值问题 1.空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面 切线方程法平面方程1)参数式情况.空间光滑曲线切向量内容小结内容

2、小结空间光滑曲面曲面 在点法线方程法线方程1)隐式情况.的法向量法向量切平面方程切平面方程2.曲面的切平面与法线曲面的切平面与法线空间光滑曲面切平面方程切平面方程法线方程法线方程2)显式情况.法向量法向量多元函数微分法的应用多元函数微分法的应用1 1.在几何中的在几何中的应用应用求曲线在切线及法平面(关键关键:抓住切向量抓住切向量)求曲面的切平面及法线(关键关键:抓住法向量抓住法向量)2.极值与最值问题极值与最值问题 极值的必要条件与充分条件 求条件极值的方法 (消元法消元法,拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法)求解最值问题(求区域内部的驻点和边界上求区域内部的驻点和边界上可能的极值点可能的极值点)1.2.3.4.5.6.7.8.9.几何应用问题几何应用问题1011131214.15.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.积分积分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.复数复数1.2.3.4.17.17.17.17.17.17.17.17.17.