大物期末习题课.ppt

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1、考试大纲考试大纲质点力学（前质点力学（前3 3章）章）2828分分刚体力学（第刚体力学（第4 4章）章）1313分分狭义相对论狭义相对论(第第5 5章章)9 9分分振动与波动振动与波动(8(8、9 9章章)2222分分波动光学波动光学(1012(1012章章)2828分分选择选择103103填空填空103103计算计算4104101、一物块沿水平槽轨运动，速率为、一物块沿水平槽轨运动，速率为 ，当物块，当物块 通过半径为通过半径为R的的1/4圆弧时，受槽侧壁的摩擦阻圆弧时，受槽侧壁的摩擦阻 力，速度减慢，设该物块与弯槽侧壁的摩擦系力，速度减慢，设该物块与弯槽侧壁的摩擦系 数随弧长数随弧长S按按

2、 的规律增大（的规律增大（为常数为常数 ）。试求物块出射速率。）。试求物块出射速率。R解：建立自然坐标解：建立自然坐标S分析力，列方程分析力，列方程（1）、（）、（3）两式代入（）两式代入（2）式）式R分离变量：分离变量：R分离变量：分离变量：（1）、（）、（3）两式代入（）两式代入（2）式）式积分：积分：整理得：整理得：2、在恒星系中，两个质量分别为、在恒星系中，两个质量分别为 m1 和和 m2 的星球，原的星球，原来为静止，且相距为无穷远，后在引力的作用下，互来为静止，且相距为无穷远，后在引力的作用下，互相接近，到相距离为相接近，到相距离为 r 时。时。解解 由动量守恒，机械能守恒由动量守

3、恒，机械能守恒解得解得相对速率相对速率求求 它们之间的相对它们之间的相对速率速率为多少？为多少？当飞船静止于空间距行星中心当飞船静止于空间距行星中心 4 R 时，以速度时，以速度v 0发射发射 求求 角及着陆滑行的初速度多大？角及着陆滑行的初速度多大？解解引力场（有心力）引力场（有心力）质点的动量矩守恒质点的动量矩守恒系统的机械能守恒系统的机械能守恒3、发射宇宙飞船考察质量为、发射宇宙飞船考察质量为 M、半径为、半径为 R 的行星，的行星，一质量为一质量为 m 的仪器。要使该仪器恰好掠过行星表面的仪器。要使该仪器恰好掠过行星表面4 4、一轻绳绕过一半径为、一轻绳绕过一半径为R R，质量为，质量

4、为m/4m/4的滑轮。的滑轮。质量为质量为m m的人抓住绳子的一端，而在另一端系有的人抓住绳子的一端，而在另一端系有一质量为一质量为m/2m/2的重物，当人相对绳匀速上爬时，的重物，当人相对绳匀速上爬时，重物上升的加速度是多少？重物上升的加速度是多少？+R解：解：建立正方向建立正方向解得：解得：子弹射入之前子弹射入之前子弹射入之后子弹射入之后MmMM+mgNOM+NOmg已知已知：求求：解解：5 5、一木杆长一木杆长 可绕光滑端轴可绕光滑端轴O O旋转。设这时有旋转。设这时有一质量为一质量为m m的子弹以水平速度的子弹以水平速度 射入杆端并嵌射入杆端并嵌入杆内，求杆偏转的角度。入杆内，求杆偏转

5、的角度。射入前后的过程射入前后的过程角角 动动 量量 守守 恒！恒！在此过程中在此过程中N和和mg的力矩的角冲量可视为零的力矩的角冲量可视为零m系统在子弹射入之后的角动量系统在子弹射入之后的角动量：系统在子弹射入之前的角动量系统在子弹射入之前的角动量：依角动量守恒定理：依角动量守恒定理：子弹射入之前子弹射入之前mMM+O以以M、m为研究对象，建立轴的正方向。为研究对象，建立轴的正方向。子弹射入之后子弹射入之后O以以M、m、地球地球为研究对象，为研究对象，以杆端为势能零点以杆端为势能零点初态的机械能初态的机械能末态的机械能末态的机械能子子弹弹射射入入之之后后NOmgMM+O依机械能守恒：依机械能

6、守恒：MM+（1 1）式代入（）式代入（3 3）式）式MM+m6 6、已知一沿、已知一沿x 轴正向传播的平面余弦波在轴正向传播的平面余弦波在t=1/3s时时的波形如图所示，且周期的波形如图所示，且周期T=2s (1)(1)写出写出O点和点和P点的振动表式；点的振动表式；(2)(2)写出该波的波动表式；写出该波的波动表式；(3)(3)求求P 点离点离O点的距离。点的距离。20 x/cmO Oy/cm10-5pA=10cm=为为时刻时刻处的相位处的相位t13sx=0l=40cm，n=0.5Hz，T=2s，已知：已知：nl2Atycos=2x+解：由解：由()10tycos=1+3x20得到：得到：

7、20 x/cmoy/cm10-5由波形图得到：由波形图得到：0v=23y0=-5波动方程为：波动方程为：10tycos=+x203cmO点点(x=0)的振动方程为：的振动方程为：cm10tycos=+30()10tycos=1+3x2023(1)求求P点的振动方程点的振动方程0y=P0vP=t13s当当2=+x20232=由式由式(1)+x20232=10tycos=56Pcmx=703=23.3cm得到：得到：例：如图，一平面余弦波沿例：如图，一平面余弦波沿X X轴正向传播，在轴正向传播，在X=LX=L处有一无能处有一无能损的理想反射面，但出现半波损失。已知入射波损的理想反射面，但出现半波损

8、失。已知入射波 经过坐标原经过坐标原点时原点的振动方程为：点时原点的振动方程为：求：求：1、反射波的波函数；、反射波的波函数；2、合成波的波腹波节位置。、合成波的波腹波节位置。oXLuu解：解：1、入射波的波函数：入射波的波函数：如果反射波在原点如果反射波在原点的振动方程也知道的振动方程也知道反射波的波动方程反射波的波动方程oXLuu入射波在反射入射波在反射点的相位为：点的相位为：反射波在反射反射波在反射点的相位为：点的相位为：因在反射点有半波损失因在反射点有半波损失oXLuu代入反射波方程：代入反射波方程：oXLuu2、不难求出合成波为驻波、不难求出合成波为驻波令令求得波节位置：求得波节位置

9、：oXLuu再令：再令：求得波腹位置：求得波腹位置：用用折折射射率率 n=1.58 的的很很薄薄的的云云母母片片覆覆盖盖在在双双缝缝实实验验中中的的一一条条缝缝上上，这这时时屏屏上上的的第第七七级级亮亮条条纹纹移移到到原原来来的的零零级级亮亮条条纹纹的的位置上。如果入射光波长为位置上。如果入射光波长为 550 nm解解 设设云云母母片片厚厚度度为为 d。无无云云母母片片时时，零零级级亮亮纹纹在在屏屏上上 P 点点，则则到到达达 P 点点的的两两束束光光的的光光程程差差为为零零。加加上上云云母母片片后后，到到达达P点的两光束的光程差为点的两光束的光程差为当当 P P 点为第七级明纹位置时点为第七

10、级明纹位置时 例例求求 此云母片的厚度是多少？此云母片的厚度是多少？例例-介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变为为 -介子经历的时间即为它的寿命，已测得静介子经历的时间即为它的寿命，已测得静止止-介子的平均寿命介子的平均寿命 0=2 10-8s.某加速器产某加速器产生的生的-介子以速率介子以速率 u=0.98 c 相对实验室运动。相对实验室运动。求求-介子衰变前在实验室中通过的平均距离。介子衰变前在实验室中通过的平均距离。解解 对实验室中的观察者来说，运动的对实验室中的观察者来说，运动的-介子的寿命介子的寿命 为为因此，因此，-介子衰变前在实验室中通

11、过的距离介子衰变前在实验室中通过的距离 d 为为例例解解求求某粒子的静止质量为某粒子的静止质量为 m0 ，当其动能等于其静能时，当其动能等于其静能时，其质量和动量各等于多少？其质量和动量各等于多少？动能：动能：由此得，动量由此得，动量由质速关系由质速关系一平面简谐波沿一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为轴正方向传播，已知其波函数为a.比较法比较法(与标准形式比较）与标准形式比较）标准形式标准形式波函数为波函数为比较可得比较可得例例解解(1)波的振幅、波长、周期及波速；波的振幅、波长、周期及波速；(2)质点振动的最大速度。质点振动的最大速度。求求(1)b.b.分析法（由各量物理意义，分析

12、相位关系）分析法（由各量物理意义，分析相位关系）振幅振幅波长波长周期周期波速波速(2)波波长长550 nm黄黄绿绿光光对对人人眼眼和和照照像像底底片片最最敏敏感感。要要使使照照像像机机对对此此波波长长反反射射小小，可可在在照照像像机机镜镜头头上上镀镀一一层层氟氟化化镁镁MgF2薄薄膜，已知氟化镁的折射率膜，已知氟化镁的折射率 n=1.38，玻璃的折射率，玻璃的折射率n=1.55解解 两条反射光干涉减弱条件两条反射光干涉减弱条件 增透膜的最小厚度增透膜的最小厚度 例例求求 氟化镁薄膜的最小厚度氟化镁薄膜的最小厚度例例 单缝单缝点点处是明纹。处是明纹。求求：（：（1）点条纹级数点条纹级数（2）对应于）对应于 点缝可分成多少个半波带？点缝可分成多少个半波带？（3）将缝宽增加）将缝宽增加1倍，倍，点将变为什么条纹？点将变为什么条纹？明纹明纹第第3级明纹级明纹7个半波带个半波带第第7级暗纹级暗纹当当 =-90o 时时当当 =90o 时时一束波长为一束波长为 480 nm 的单色平行光，照射在每毫米内有的单色平行光，照射在每毫米内有600条刻痕的平面透射光栅上。条刻痕的平面透射光栅上。求求(1)光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？(2)光线以光线以 30o入射角入射时，最多能看到第几级光谱？入射角入射时，最多能看到第几级光谱？例例解解(1)(2)