定积分的应用(体积,弧长,功).ppt

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1、元素法的步骤元素法的步骤:y+dyyoyxdc曲边梯形的面积曲边梯形的面积:曲边梯形的面积曲边梯形的面积:平面图形的面积平面图形的面积 旋转体旋转体就是由一个平面图形绕这平面内就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做旋转轴旋转轴圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台一、旋转体的体积一、旋转体的体积 体积体积xyo旋转体的体积为旋转体的体积为解解直线直线 方程为方程为解解例例2oxyABCyox例例3解解解解例例4oxyABC若绕若绕y轴旋转呢？轴旋转呢？二、平行截面面积为已知的立体的体积二、平行截面面积为已知的立体的体积 如果一个立体不是旋转体，但

2、却知道该立如果一个立体不是旋转体，但却知道该立体上垂直于一定轴的各个截面面积，那么，这体上垂直于一定轴的各个截面面积，那么，这个立体的体积也可用定积分来计算个立体的体积也可用定积分来计算.立体体积立体体积解解取坐标系如图取坐标系如图底圆方程为底圆方程为截面面积截面面积立体体积立体体积例例5弧长元素弧长元素弧长弧长平面曲线弧长的概念平面曲线弧长的概念一、直角坐标情形一、直角坐标情形解解所求弧长为所求弧长为例例2解解oxy-aaa曲线弧为曲线弧为弧长弧长二、参数方程情形二、参数方程情形解解 星形线的参数方程为星形线的参数方程为根据对称性根据对称性第一象限部分的弧长第一象限部分的弧长第一象限部分的弧

3、长第一象限部分的弧长曲线弧为曲线弧为弧长弧长三、极坐标情形三、极坐标情形解解例例401x解解 设木板对铁钉的阻力为设木板对铁钉的阻力为第一次锤击时所作的功为第一次锤击时所作的功为例例5 5 用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉的阻用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，铁锤在第一次力与铁钉进入木板的深度成正比，铁锤在第一次锤击时将铁钉击入锤击时将铁钉击入1厘米，若每次锤击所作的功相厘米，若每次锤击所作的功相等，问第等，问第 二二 次锤击时又将铁钉击入多少？次锤击时又将铁钉击入多少？hxx+dx设二次击入的总深度为设二次击入的总深度为 厘米厘米依题意知，每次锤击所作的功相等依题意知，每次锤击所作的功相等第第 二二 次击入的深度为次击入的深度为二次锤击所作的总功为二次锤击所作的总功为xyo小结小结作业：作业：P152.5.(1)(3)8.9.