变化率问题同步练习-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

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1、5.1.1 变化率问题（同步练习）一、选择题1.某物体的运动方程为S52t2，则该物体在时间1,2上的平均速度为()A.6 B.2C.2 D.62.在x1附近，取x0.3，在四个函数yx，yx2，yx3，y中，平均变化率最大的是()A.B.C.D.3.函数f(x)x21在区间1，m上的平均变化率为3，则实数m的值为()A.3 B.2C.1 D.44.如图，函数yf(x)在1,5上的平均变化率为()A. B. C.2 D.25.质点的运动规律为st23(t表示时间，s表示位移)，则在时间3,3t中，质点的平均速度等于()A.6t B.6tC.3t D.9t6.函数f(x)x在区间0,1上的平均变

2、化率为()A.1 B.1C.2 D.27.一点沿直线运动，如果由起点起经过t秒后的距离st3t22t1，那么速度为零的时刻是()A.1秒末 B.2秒末C.3秒末 D.4秒末8.(多选)某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)t2t1表示，则()A.物体在t1 s时的瞬时速度为0 m/s B.物体在t0 s时的瞬时速度为1 m/sC.瞬时速度为9 m/s的时刻是在t4 s时 D.物体从0到1的平均速度为2 m/s9.（多选）物体自由落体的运动方程为s(t)gt2，g9.8 m/s2，若v 9.8 m/s，那么下列说法中不正确的是()A9.8 m/s是物体从0 s到

3、1 s这段时间内的速率B9.8 m/s是1 s到(1t)s这段时间内的速率C9.8 m/s是物体在t1 s这一时刻的速率D9.8 m/s是物体从1 s到(1t)s这段时间内的平均速率二、填空题10.已知函数yx，则该函数在点x1处的切线斜率为_11.已知汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图所示，在时间段t0，t1，t1，t2，t2，t3上的平均速度分别为1，2，3，则三者的大小关系为_(由大到小排列)12.函数f(x)x22在点处切线的斜率为_13.一质点M按运动方程s(t)at21做直线运动(s表示位移大小，单位：m；t表示时间，单位：s)若质点M在t2 s时的瞬时速度大小为8 m/s

4、，则常数a为_14.过曲线yf(x)x2图象上一点(2,4)及邻近一点(2x,4y)作割线，则当x时割线的斜率为_，在点(2,4)处的切线斜率为_三、解答题15.若函数f(x)ax2c，且f(x)在x1处的切线斜率为2，求a的值16.某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)t2t1表示，求物体在t1 s时的瞬时速度参考答案及解析：一、选择题1.A解析：平均速度为6故选A2.B解析：当x0.3时，yx在x1附近的平均变化率k11；yx2在x1附近的平均变化率k22x2.3；yx3在x1附近的平均变化率k333x(x)23.99；y在x1附近的平均变化率k4k3k2

5、k1k4，故选B3.B解析：由已知得3，m10，m13，m24.B解析：故选B5.A解析：s(3t)23(323)6t(t)2，平均速度6t选A6.B解析：1故选B7.B解析：根据瞬时速度的定义，知v t2t2.令vt2t20，得t2或t1(舍去)8.BC9.ABD 解析：结合平均变化率与瞬时变化率可知只有选项C正确二、填空题10.答案：211.答案：321解析：1kOA，2kAB，3kBC又由图象得kOAkABkBC，32112.答案：解析：由题意知，斜率k 13.答案：2解析：因为ss(2t)s(2)a(2t)21a2214ata(t)2，所以4aat，当t2时，瞬时速度大小为 4a，可得4a8，所以a214.答案：，4 解析：x时，割线的斜率k1，在(2,4)处切线斜率k2 (4x)4三、解答题15.解:f(1x)f(1)a(1x)2caca(x)22axk (ax2a)2a，即2a2，a116.解：3t， (3t)3物体在t1 s处的瞬时变化率为3，即物体在t1 s时的瞬时速度为3 m/s6学科网（北京）股份有限公司