平面向量的概念导学案-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、6.1 平面向量的概念【学习目标】1了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的几何表示；2理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念【学习重点】向量概念、相等向量概念、向量的几何表示【学习难点】向量概念的理解【学习过程】一、自主学习1向量的概念及表示（1）向量的定义：（2）向量的表示：【思考1】要确定一个向量必须确定什么？要确定一个有向线段必须确定什么？两者有何区别？ （3）向量的大小及表示:（4）零向量：（5）单位向量：【思考2】平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？2向量的关系（1）平行向量：（2）相等向量：（3）共线向量：（4）相

2、反向量：【练习】 （1）实数可以比较大小，向量能吗？（2）中，写出与的关系.（3）判断：若，则A、B、C、D四点构成平行四边形吗？ （4）能找出向量的平行与直线平行的区别吗？（5）能运用这个区别解决什么问题？二、课内探究例1. 有下列物理量:质量;速度;力;加速度;路程;功.其中，不是向量的个数（ ）A1B2C3D4例2. 在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：（1），使|4，点A在点O北偏东45；（2），使4，点B在点A正东；（3），使6，点C在点B北偏东30.例3. 给出如下命题：向量的长度与向量的长度相等；向量与平行，则与的方向相同或相反；两个有共同起点而

3、且相等的向量，其终点必相同；两个公共终点的向量，一定是共线向量；向量与向量是共线向量，则点，必在同一条直线上其中正确的命题个数是（ ）A1B2C3D4例4. 已知O是正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中，（1） 找出与共线的向量；（2） （2）确定与相等的向量；（3） （3）与相等吗？ 例5. 在图中45的方格纸中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？与长度相等的共线向量有多少个？(除外) 三、当堂检测1.下面给出五个命题：如果，那么；如果，那么叫做单位向量；如果，那么必是平行向量；如果，且那么， 若是单位向量，也是单位向量，则与的方向相同或相反

4、；其中正确的命题是 .2.如图所示，设D、E、F分别是等边各边的中点，回答下列问题： 与的模相等的向量有多少个？ 是否存在与的模相等，方向相同的向量？ 与相等的向量存在吗？请说明理由？ 图中与共线的向量有哪些？3.如图，扇形OAB中AB弧的长为，C是弦AB的中点，这时= .4. 如图，和是在各边的三等分点处相交的两个全等的正三角形，设的边长为a，写出图中给出的长度为的所有向量中，（1）与向量相等的向量；（2）与向量共线的向量；（3）与向量平行的向量.5.在如图所示的向量中，(小正方形的边长为1)，是否存在： （1）共线向量？（2）相反向量？（3）相等向量？（4）模相等的向量？ 若存在，分别写出这些向量.学科网（北京）股份有限公司