基本不等式学案-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、基本不等式学案 第二章 一元二次函数、方程和不等式2.2 基本不等式（第1课时）学案西安市雁塔区第二中学 张陇生 【学习目标】1理解并掌握基本不等式，了解基本不等式的证明过程，会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题；2进一步发展数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养和观察分析、抽象概括的能力；3通过赵爽与勾股圆方图，展现中国古代数学成就，厚植爱国主义情怀，增强民族自信。【学习重点】应用基本不等式解决简单的最大（小）值问题【学习难点】基本不等式的证明过程【学习过程】一、故事情境，引入课题赵爽与勾股圆方图二、观察分析，抽象概括问题1：如图是我们抽象出来的在北京召开的第24届国际数学家大会的会

2、标，你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？令 你能得到一个怎样的不等式？不等式两边可能相等吗？如果相等，应该满足什么条件呢？（1）四个直角三角形的面积( )；（2）直角三角形的直角边（ ）；（3）大正方形的面积（ ）4个直角三角形的面积和。 重要不等式：问题2：如果 我们用 分别代替上式中的 能得到什么结论？ 基本不等式：代数意义：三、推理论证，提升认识问题3：上述不等式是在重要不等式基础上转化出来的，是否对所有的 都能成立？请给出证明。 证法二：（综合法-由因导果） 证法一：（分析法-执果索因） 要证 只需证 只需证只需证只需证上式显然成立。证法三：几何法 如图, 是圆的直径, 为圆

3、心，点 是 上一点, 过点 作垂直于的弦 连接 （1） （2） （3）与的大小关系怎样？ 几何意义：问题4：你能写出基本不等式的几种变形吗？如果 则 （1） （2）最值定理：已知都为正数，则（1）（2）四、小试牛刀，初步应用 例：已知求 的最小值。五、归纳总结，生成新知问题5：在利用基本不等式求最值时要注意什么？ 六、学以致用，形成技能1设且 则的最大值为（ ） A 80 B77 C81 D 822若 则的最小值为（ ） A4 B C9 D183已知 则函数的最大值为（ ） 4已知 则函数 的最小值为（ ） 七、收获感悟，总结提高八、课后作业，巩固所学必做题：步步高练透第213页1-8题；选做题：课本第46页练习第2题；思考题：课本第46页练习第5题。3学科网（北京）股份有限公司