平面向量数量积的坐标表示基础练习-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、第六章6.3.5平面向量数量积的坐标表示基础练习-人教A版（2019）必修第二册学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知平面向量，则在上的投影向量为（）ABCD2已知向量，则（）A若，则B若，则C若，则D若与的夹角为钝角，则3已知向量的夹角的余弦值为，则（）A-4B-1C1D44已知向量，且与的夹角为，则（）A2BC1D5勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知，为弧上的点且，则的值为（）ABCD6在矩形中,点满足,则（）AB14CD7设，向量，且，则（）A

2、1BCD28已知向量，且，则与夹角为（）ABCD二、多选题9已知向量，则下列结论正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则10已知向量，则（）AB向量的夹角为CD在方向上的投影向量是11已知向量，则下列说法正确的是（）AB若，则的值为C若，则的值为D若，则与的夹角为锐角12在菱形中，点为线段的中点，和交于点，则（）ABCD三、填空题13若向量，且，共线，则_14设向量，则与的夹角等于_15已知平面向量，则与的夹角为_.16已知向量，若，则_四、解答题17已知向量，.(1)求与的夹角：(2)若满足，求的坐标.18已知向量，(1)若，求m的值；(2)若，求m的值；(3)若与夹角为锐角，求m的取值

3、范围试卷第3页，共3页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1B【分析】根据在上的投影向量是计算即可解决.【详解】由题知，所以，设与夹角为，所以在上的投影向量是，故选：.2B【分析】根据向量平行、垂直的坐标表示以及模长公式一一判断求解.【详解】对于A，若，则有，所以，A错误；对于B，若，则有，所以，B正确；对于C，所以，解得或，C错误；若与的夹角为钝角，则，即，且与不能共线且反向，由A选项可知，当时，此时与共线且反向，所以若与的夹角为钝角，则且，D错误，故选:B.3C【分析】可由题意设出，由，根据向量垂直的性质得，再由向量的夹角的余弦值为，可解得，再代入求解即可.【详解

4、】由题意不妨设，则，由，可得，即，又由，解得，所以.故选：C.4B【分析】求出，代入夹角公式解方程即可求出.【详解】由已知，则.解得，（舍去，）故选：B.5C【分析】建立平面直角坐标系，利用平面向量的坐标运算求解.【详解】以为坐标原点，为轴，垂直于方向为，建立平面直角坐标系， 因为，,所以，即，且所以，所以，故选:C.6A【分析】根据题意建立合适的平面直角坐标系,找到各个点的坐标,根据,求出点坐标,代入中即可得出结果.【详解】解:由题不妨以为坐标原点,方向分别为轴建立如图所示直角坐标系,则所以,因为设,所以,解得,所以,所以.故选:A7D【分析】由向量垂直的坐标表示求，再由向量减法的坐标表示和

5、模的坐标表示求.【详解】因为，且，所以，所以，则，可得故选：D8D【分析】根据平面向量的数量积的运算律求解即可.【详解】依题意有，又，所以与的夹角为，故选:D9BCD【分析】根据平面向量平行与垂直的坐标表示公式，可得答案.【详解】由，得，即，解得或，则A错误，B正确；由，得，解得，则C，D正确故选：BCD.10BD【分析】根据向量的加法求出，由两个向量垂直，数量积为零，求出，然后逐一判断各选项，在方向上的投影向量为.【详解】已知则，故A错误；，所以向量的夹角为，故B正确；，故错误；在方向上的投影向量为，故D正确.故选：BD.11AC【分析】根据平面向量的模公式、垂直向量、共线向量的性质，结合平

6、面向量夹角公式进行逐一判断即可.【详解】因为，所以选项A说法正确；因为，所以，所以选项B说法不正确；因为，所以，所以选项C说法正确；当时，所以，因此选项D说法不正确，故选：AC12ABD【分析】以为坐标原点可建立平面直角坐标系，利用平面向量数量积的坐标运算依次验证各个选项即可.【详解】四边形为菱形，则以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示平面直角坐标系，对于A，A正确；对于B，B正确；对于C，C错误；对于D，D正确.故选：ABD.13【分析】根据向量共线的充要条件得出，然后利用向量的坐标运算即可求解.【详解】因为，共线，所以，解得：，所以，所以，故答案为：.14#【分析】根据平面向量的夹角公

7、式运算求解.【详解】由题意可得：，则，故与的夹角等于.故答案为：.15【分析】先求，再利用平面向量的夹角公式求出结果【详解】设与的夹角为，由已知，得，所以.又，所以，因为，所以.故答案为：.16#【分析】由向量垂直的坐标表示直接构造方程求解即可.【详解】由题意得：，解得：.故答案为：.17(1)；(2).【分析】（1）根据向量的坐标运算得出、，进而得到它们的模，根据数量积运算公式即可得出夹角的余弦值；（2）设，表示出.根据向量垂直以及平行的坐标表示可得出，解方程组即可得出结果.【详解】（1）解：设与的夹角为.由已知可得，则，所以，又，所以，所以与的夹角为.（2）解：设，则.由（1）知，又，所以.又，所以.联立可得，所以.18(1)(2)(3)【分析】（1）由向量平行坐标表示即可；（2）由向量垂直坐标表示即可；（3）由向量夹角为锐角可知且不同向，由此可构造不等式组求得的范围【详解】（1）因为向量，所以，解得；（2）因为向量，所以，解得；（3）夹角为锐角，且不同向，解得：且，的取值范围为.答案第11页，共8页