第四章数列单元测试-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

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1、第四章 数列第I卷（选择题）一、单选题 1. 已知数列an满足an+1=2an,n为奇数an+1,n为偶数，若3a915，则a1的取值范围是()A. 1,0B. 34,0C. 0,34D. 0,12. 已知数列an的前n项和Sn=2n25n，若10ak15，则k=()A. 5B. 6C. 7D. 83. 已知等差数列an的前n项和为Sn，2(a1+a3+a5)+3(a8+a10)=60，则S11的值为()A. 33B. 44C. 55D. 664. 已知等比数列an的各项均为正数，它的前n项和为Sn，且S3=133,a1a5=9，则a5=()A. 27B. 64C. 81D. 1285. 在应

2、用数学归纳法证明凸n边形的对角线条数为12n(n3)时，第一步验证n等于()A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知数列an满足：a1=2，an+1=11an，设数列an的前n项和为Sn，则S2017=()A. 1007B. 1008C. D. 10107. 一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群最下面三层的塔数之和为()A. 39B. 45C. 48D. 5

3、18. 已知数列an前n项和为Sn.且a1=p,2SnSn1=2p(n2)(p为非零常数)则下列结论中正确的是()A. 数列an不是等比数列B. p=1时.S4=1516C. 当p=12时，aman=am+n(m,nN)D. a3+a8=a5+a69. 九章算术中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍若蒲、莞长度相等，则所需时间为()(结果精确到0.1.参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771.)A. 2.6天B. 2.2天C. 2.4

4、天D. 2.8天10. 用数学归纳法证明“1+12+13+12n1nn+1对任意nkn,kN的自然数都成立，则以下满足条件的k的值为()A. 1B. 2C. 3D. 415. 已知数列an的首项为4，且满足2n+1annan+1=0nN，则()A. ann为等差数列B. an为递增数列C. an的前n项和Sn=n12n+1+4D. an2n+1的前n项和Tn=n2+n2第II卷（非选择题）三、填空题 16. 数列an的前n项和记为Sn，若Sn=n23n+1，则an=17. 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙

5、、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中，乙所得为钱.18. 设等比数列an的公比为q，其前n项和为Sn，若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=19. 利用数学归纳法证明不等式“1+12+13+12n1n2(n2,nN)”的过程中，由“n=k”变到“n=k+1”时，左边增加了_项20. 若数列an的前n项和为Sn，数列a2n1是公差为d的等差数列，数列a2n是公比为q的等比数列，且a1=a2=a，S2：S4：S6=1：3：6，则daq的值是四、解答题21. 已知数列an

6、满足1a1+2a2+3a3+nan=2n1(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn=a2n，求数列bn的前n项和22. 在S1,S2,S4成等比数列，a4=2a2+2，S8=S4+S72这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并完成解答已知数列an是公差不为0的等差数列，其前n项和为Sn，且满足_，_(1)求an的通项公式；(2)求1a1a2+1a2a3+1a3a4+1anan+1注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分23. 数列an满足a1=3,an+1=2an1,nN+(1)求证数列an1为等比数列；(2)求数列an的通项公式an及前n项和Sn;(3)若an=2bn+1

7、，数列cn满足cn=1bn+1+bn，求cn的前n项和Tn24. 用数学归纳法证明：14+27+n3n+1=nn+1225. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an2(nN)，在数列bn中，b1=1，2+bn=bn+1(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记Tn=a1b1+a2b2+anbn,求Tn26. 已知等差数列an的前n项和为Sn,a3=7,S6=48，数列bn满足2bn+1=bn+2，b1=3(1)证明：数列bn2是等比数列，并求数列an与数列bn的通项公式；(2)若cn=anbn2，求数列cn的前n项和Tn第2页，共2页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司1

8、、B；2、A；3、C；4、A；5、C；6、D；7、D；8、C；9、A；10、C；11、ACD；12、BD；13、ACD；14、CD；15、BD；16、1,n=1,2n4,n2；17、76；18、32或1；19、2k；20、221、解：(1)由题意知：1a1+2a2+3a3+nan=2n1当n=1时，得a1=1当n2时，1a1+2a2+3a3+n1an1=2n11得：nan=2n1，则an=n2n1，检验：a1=1成立，故an=n2n1(2)由(1)可知：bn=a2n=2n22n1，令Sn=b1+b2+b3+bn=212+4(12)3+6(12)5+2n(12)2n114Sn=2(12)3+4(

9、12)5+6(12)7+(2n2)(12)2n1+2n(12)2n+1得：34Sn=2122n(12)2n+1+2(12)3+(12)5+(12)2n134Sn=2122n(12)2n+1+2(12)31(14)n1114化简得：Sn=(43n169)(14)n+16922、解：(1)设an公差为d，若选，则S1S4=S22a4=2a2+2a1(4a1+6d)=(2a1+d)2d=2a1a1+3d=2(a1+d)+27a1=6a1+2，a1=2,d=4，an=2+4(n1)=4n2若选或同理可得an=4n2(2)1anan+1=1(4n2)(4n+2)=141(2n1)(2n+1)=1812n

10、112n+11a1a2+1a2a3+1anan+1=18113+1315+12n112n+1=18112n+1=n4(2n+1)23、解(1)an+11an1=(2an1)1an1=2，an1是公比为2的等比数列。(2)an1=(a11)2n1=2n，an=2n+1Sn=(21+1)+(22+1)(2n+1)=(21+22+2n)+n=2(12n)12+n=2n+12+n(3)an=2bn+1，bn=ncn=1bn+1+bn=1n+1+n=n+1nTn=(21)+(32)+(n+1n)=n+1124、证明：(1)当n=1时，左边=14=4，右边=122=4，所以等式成立;(2)假设当n=k时命

11、题成立，即14+27+k(3k+1)=k(k+1)2，那么，当n=k+1时，14+27+k(3k+1)+(k+1)(3k+4)=k(k+1)2+(k+1)(3k+4)=(k+1)(k+1)+12即n=k+1时，命题成立由(1)(2)知等式对任意的nN+均成立 25、解：(1)由Sn=2an2，得Sn1=2an12(n2)，两式相减得an=2an2an1，即anan1=2(n2)，又a1=2a12,a1=2，an是以2为首项，2为公比的等比数列，an=2n，a1=21=2也符合an=2n，故an=2n，2+bn=bn+1,bn+1bn=2，bn是以1为首项，2为公差的等差数列，bn=1+(n1)

12、2=2n1；(2)Tn=12+322+523+(2n3)2n1+(2n1)2n，2Tn=122+323+524+(2n3)2n+(2n1)2n+1，由得：Tn=12+2(22+23+2n)(2n1)2n+1，Tn=2+2222n212(2n1)2n+1=2+42n8(2n1)2n+1=(32n)2n+16，Tn=(2n3)2n+1+626、解：(1)bn+12bn2=12bn+12bn2=12(bn2)bn2=12，所以数列bn2是公比q=12的等比数列；bn2=(b12)(12)n1=(12)n1，即bn=(12)n1+2，nN，设等差数列an的公差为d，由a3=a1+2d=7S6=6a1+652d=48，解得a1=3，d=2，所以an=a1+(n1)d=2n+1；(2)由(1)知cn=an(bn2)=(2n+1)(12)n1，所以Tn=3(12)0+5(12)1+7(12)2+(2n1)(12)n2+(2n+1)(12)n1，12Tn=3(12)1+5(12)2+7(12)3+(2n1)(12)n1+(2n+1)(12)n，得12Tn=3+2(12)1+(12)2+(12)3+(12)n1(2n+1)(12)n=3+212112n11122n+112n=52n+512n，所以Tn=10(2n+5)(12)n1