导数的概念及其几何意义 同步练习-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

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1、5.1.2 导数的概念及其几何意义（同步练习）一、选择题1.设f (x0)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线()A.不存在B.与x轴平行或重合C.与x轴垂直D.与x轴相交但不垂直2.已知函数f(x)满足f (2)3，则 ()A. B.C.6 D.33.如图，直线l是曲线yf(x)在x4处的切线，则f (4)()A. B.3 C.4 D.54.f(x)x2在x1处的导数为()A.2x B.2C.2x D.15.函数yf(x)在xx0处的导数f (x0)的几何意义是()A.在点(x0，f(x0)处与yf(x)的图象只有一个交点的直线的斜率B.过点(x0，f(x0)的切线的斜率C.点

2、(x0，f(x0)与点(0,0)的连线的斜率D.函数yf(x)的图象在点(x0，f(x0)处的切线的斜率6.已知函数f(x)在xx0处可导，若 1，则f (x0)()A.2 B.1C. D.07.已知函数f(x)在R上有导函数，且f(x)的图象如图所示，则下列不等式正确的是() A.f (a)f (b)f (c) B.f (b)f (c)f (a)C.f (a)f (c)f (b) D.f (c)f (a)f (b)8.某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定时间T内完成预期的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如下所示在这四种方案中，运输

3、效率(单位时间内的运输量)逐步提高的是()A B C D9.(多选)过点(2,0)作曲线f(x)x3的切线l，则直线l的方程可能为()A.y0B.x0C.12xy240D.27xy540二、填空题10.已知曲线y2x27在点P处的切线方程为8xy150，则切点P的坐标为_11.曲线y在点处的切线方程为_12.已知函数yax2b在点(1,3)处的切线斜率为2，则_13.已知f(x)mx2n，且f(1)1，f(x)的导函数f (x)4x，则m_，n_三、解答题14.求函数f(x)x23x的导数15.在曲线yx2上取一点，使得在该点处的切线：(1)平行于直线y4x5；(2)垂直于直线2x6y50；(

4、3)倾斜角为135分别求出满足上述条件的点的坐标16.已知曲线yf(x)x2，yg(x)，过两条曲线的交点作两条曲线的切线，求两切线与x轴围成的三角形的面积参考答案及解析：一、选择题1.B解析：由导数的几何意义可知选项B正确2.C解析： 2 2f (2)236故选C3.A解析：根据导数的几何意义知f (4)是曲线yf(x)在x4处的切线的斜率k，注意到k，所以f (4)故选A4.B解析：f (1) (2x)2故选B5.D解析：根据导数几何意义知，只有D正确在(x0，f(x0)处的切线可能与函数有多个交点6.C解析： 1， ，即f (x0) ，故选C7.A解析：由题意可知，f (a)，f (b)

5、，f (c)分别是函数f(x)在xa、xb和xc处切线的斜率，则有f (a)0f (b)f (c)，故选A8.B解析：从函数图象上看，要求图象在0，T上越来越陡峭，在各选项中，只有B项中图象的切线斜率在不断增大，即运输效率(单位时间内的运输量)逐步提高故选B9.AD二、填空题10.答案：(2,1)解析：设切点P(m，n)，切线斜率为k，由y (4x2x)4x，得ky|xm4m由题意可知4m8，m2代入y2x27得n1故所求切点P为(2,1)11.答案：4xy40解析：先求y的导数，y， ，即y所以曲线y在点处的切线斜率ky|x4所以切线方程是y24，即4xy4012.答案：2 解析：f (1)

6、2，又 (ax2a)2a，2a2，a1又f(1)ab3，b2213.答案：2，3解析：mx2mx，故f (x) (mx2mx)2mx4x所以m2又因为f(1)1，即2n1，所以n3，故m2，n3三、解答题14.解：因为yf(xx)f(x)(xx)23(xx)(x23x)(x)22xx3x，所以x2x3故函数的导数f (x) (x2x3)2x315.解:设yf(x)，则f (x) (2xx)2x设P(x0，y0)是满足条件的点(1)因为点P处的切线与直线y4x5平行，所以2x04，解得x02，所以y04，即P(2,4)(2)因为点P处的切线与直线2x6y50垂直，且直线2x6y50的斜率为，所以2x01，解得x0，所以y0，即P(3)因为点P处的切线的倾斜角为135，所以切线的斜率为tan 1351，即2x01，解得x0，所以y0，即P16.解:由得故两条曲线的交点坐标为(1,1)两条曲线切线的斜率分别为f (1) (x2)2，g(1) 1所以两条切线的方程分别为y12(x1)，y1(x1)，即y2x1与yx2，两条切线与x轴的交点坐标分别为，(2,0)，所以两切线与x轴围成的三角形的面积为16学科网（北京）股份有限公司