函数的极值学案-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

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1、5.3.2.1函数的极值学案复习巩固1、 导数的几何意义是什么？2、 如何利用导数研究函数的单调性？探究与发现思考1：从单调性的变化来看，图中哪些 点比较特殊？思考2：这些点处的函数值有什么共同特征？ 思考3：这些点处的导数值是多少？思考4：这些点附近，导数的正负性有什么规律？（以h,j两点附近的导数为例）极大值、极小值的概念如图，函数 y=f(x) 在点 x=a 的函数值 f(a) 比它在点 x=a 附近其他点的函数值都 ， f(a) ；而且在点 x=a 附近的左侧 f(x) 0 ，右侧f(x) 0 ，则把点 x=a 叫作函数 y=f(x)的极小值点，f(a) 叫作函数 y=f(x) 的极小

2、值.函数 y=f(x) 在点 的函数值 比它在点 附近其他点的函数值都 ， ；而且在点 x=b 附近的左侧 ，右侧 ，则把点 叫作函数 y=f(x) 的 ， 叫作函数 y=f(x) 的 .极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值。注：1、极值点不是点，而是该极值的横坐标的数值。2、极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画的是函数的 特征。概念巩固问题1：极大值点是： 极大值是： 极小值点是： 极小值是： 问题2：极大值一定大于极小值吗？问题3：函数的极值唯一吗？例题讲解例1、 判断下列函数是否有极值，如果有，说出是极大值还是极小值。1、f(x)=22、f(x)=x3、f(x)=-x2+3x-54、f(x)=sinx例2、求函数f(x)=13x3-x+4的极值。练习：求函数 y=3x3-x+1的极值。方法总结1、图像法判断函数的极值2、概念法判断函数的极值：（1）确定函数的定义域，求导数 f(x) ；（2）求方程 f(x)=0 的根；（3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并列成表格检测 f(x) 在方程根左、右两侧的值的符号，如果左正右负，那么 f(x) 在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 f(x) 在这个根处取得极小值；如果左、右不改变符号，那么 f(x) 在这个根处无极值。2学科网（北京）股份有限公司