高一下学期第一次周考数学试卷.docx

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1、第二学期第一次周考高一数学时间：120分钟 满分：150分一 单项选择题 （每题5分，共8道小题，共计40分）1. 若 +=, 则下列各等式不成立的是（ ）A.sin=sinB.cos+cos=0C.tan+tan=0D.sin=cos2. 已知 为第二象限角, 且sin=35, 则tan(+)的值是（ ）A.43B.34C.43D.343. 已知 sin(+)0, 则是（ ）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4. 若角 和的终边关于y轴对称, 则下列各式中正确的是（ ）A.sin=sinB.cos=cosC.tan=tanD.cos(2)=cos5. 如果 sin()=

2、13, 那么cos32的值为（ ）A.13B.13C.223D.2236. 化简: 1sin232=（ ）A.sinB.|sin|C.cosD.|cos|7. 若 f(sinx)=3cos2x, 则f(cosx)=（ ）A.3cos2xB.3sin2xC.3+cos2xD.3+sin2x8. 若 sin(+)+cos2+=m, 则cos32+2sin(2)的值为（ ）A.2m3B.2m3C.3m2D.3m2二多选题（每题5分，共计4道小题，共计20分）9. 已知 A=sin(k+)sin+cos(k+)cos+tan(k+)tan(kZ), 则A的值可以是（ ）A.3B.3C.1D.110.

3、下列说法中正确的是（ ）A.若 =3, 则sincosB.cos2+cos32=0C.若 sin(k+)=23(kZ), 则sin=23D.若 sin=sin, 则=+2k(kZ)11. 已知 tan=3sin(), 则cos的值可能是（ ）A.1B.13C.13D.112. 下列四个选项,正确的有（ ）A.P(tan,cos)在第三象限, 则是第二象限角B.若三角形的两内角 A,B, 满足sinAcosB0D.sin3cos4tan50三 填空题（每题5分，共4道小题，共计20分）13 在平面直角坐标系 xOy中, 角与角均以Ox为始边, 它们的终边关于y轴对称. 若sin=13, 则sin

4、=_14 计算 sin1560cos930cos1380sin1410等于_15 已知角 终边上一点P(4,3), 则cos2+sin()cos112sin92+的值为_16 已知锐角 终边上一点A的坐标为 (2sin3,2cos3), 则角的弧度数为_四 解答题（共6道小题，共计70分，写清楚必要演算步骤和解题过程）17. 解答题（10分）已知 sin()cos(+)=232, 求:(1) sincos; (2) sin3(2)+cos3(2)的值.18. 解答题（12分）已知 sin(3)=cos(2)+sin32, 求sin3()+5cos3(4)3cos3(5+)sin3()的值.19

5、. 解答题（12分）设 f()=cos(4+)cos2(+)sin2(3+)sin(4)sin(5+)cos2(+).(1) 化简 f(); (2) 若 =660, 求f()的值.20. 解答题（12分）在 ABC中, 已知sin(2A)=2sin(B),3cosA=2cos(B), 求ABC的三个内角.21. 解答题（12分）已知 sin=55, 且是第一象限角.(1) 求 cos的值; (2)求 tan(+)+sin32cos()的值.22. 解答题（12分）是否存在角 ,2,2,(0,), 使得等式sin(3)=2cos2+与3cos()=2sin32同时成立.学科网（北京）股份有限公司

6、学科网（北京）股份有限公司参考答案及解析1. 【答案】D 【解析】sin=sin()=sin, A 成立;cos=cos()=cos,cos+cos=0,B 成立; tan=tan()=tan,tan+tan=0,C 成立; sin=sincos,D 不成立. 2. 【答案】D 【解析】因为 为第二象限角, 所以cos=1352=45,所以 tan(+)=tan=sincos=34.3. 【答案】B 【解析】由 sin(+)=sin0,cos()=cos0cos0cos0, 可知是第二象限角, 故选 B.4. 【答案】A 【解析】和的终边关于y轴对称,不妨取=,sin=sin()=sin.5.

7、 【答案】A 【解析】sin()=13,sin=13,则 cos32=cos2=sin=13.6. 【答案】B 【解析】原式 =1cos2=sin2=|sin|.7. 【答案】C 【解析】f(cosx)=fsin2x=3cos(2x)=3+cos2x.8. 【答案】C 【解析】因为 sin(+)+cos2+=sinsin=m, 所以sin=m2,故 cos32+2sin(2)=sin2sin=3sin=32m.9. 【答案】AD 【解析】当k为偶数时,A=sinsin+coscos+tantan=3,k为奇数时,A=sinsincoscos+tantan=1,A=3或A=1. 故选: AD.1

8、0. 【答案】AB 【解析】因为 2=30,cos0, 故sincos, 故 A 正确;由 cos2+cos32=sin+sin=0, 故 B 正确;sin(k+)=23(kZ), 当k为奇数时, 可得sin=23,故 C不正确;sin=sin时,终边可能相同, 满足=+2k(kZ), 也可能关于y轴对称, 不满足=+2k(kZ), 故 D 错误.11. 【答案】ABD 【解析】tan=3sin(),sincos=3sin,若 sin=0, 则cos=1或1,若 sin0, 则cos=13. 故选: ABD.12. 【答案】ABD 【解析】A.因为 P(tan,cos)在第三象限, 所以tan

9、0cos0, 则是第二象限角,故正确;B. 因为 A,B是三角形的内角, 且sinAcosB0, 则B2, 所以此三角形必为钝角三角形,故正确;C. 因为 sin145cos210=sin35cos300, 故正确.故选: ABD13【解析】由已知可得, sin=sin(2k+)=sin()=sin=13(kZ). 14【解析】sin1560cos930cos1380sin1410=sin4360120cos3360+150cos(4360+60)sin436030=sin120cos150cos60sin30=3232+1212=34+14=1. 15【解析】 因为角的终边过点P(4,3),

10、 所以tan=34,则cos2+sin()cos112sin92+=sinsincos32sin2+=sin2cos2cos=sin2sincos=sincos=tan=34 16【解析】sin=cos3,cos=sin3,32,sin30,cos30. 即的终边在第一象限.cos=cos23=cos32 又 320,2,=3217 【解析】由 sin()cos(+)=23,得sin+cos=23.1+2sincos=29,2sincos=79.（1）(sincos)2=12sincos=1+79=169,20,cos0,sincos=43（2）原式 =cos3sin3=(cossin)cos

11、2+cossin+sin2=(cossin)(1+cossin)=431718=431118=2227.18 【解析】由 sin(3)=cos(2)+sin32, 得sin=2cos. 则tan=2, 所以 sin3()+5cos3(4)3cos3(5+)sin3()=sin3+5cos33cos3+sin3=tan3+53+tan3=(2)3+53+(2)3=31119 【解析】（1）原式 =coscos2sin2sinsin(+)cos2=cos3sin2sin(sin)cos2=cos（2）因为 =660,所以 f()=f660=cos660=cos72060=cos60=cos60=1

12、220 【解析】由已知得 sinA=2sinB,3cosA=2cosB, 上式两端分别平方, 再相加得2cos2A=1,所以 cosA=22.若 cosA=22, 则cosB=32，此时 A,B均为钝角, 不符合题意.所以 cosA=22,所以 cosB=32cosA=32.所以 A=4,B=6,C=(A+B)=712.21 【解析】(1) 因为 是第一象限角, 所以cos0. 因为sin=55. 所以cos=1sin2=255.(2) 因为 tan=sincos=12.所以 tan(+)+sin32cos()=tan+coscos=tan+1=3222 【解析】存在. 所需成立的两个等式可化为 sin=2sin,3cos=2cos,两式两边分别平方相加得: sin2+3cos2=2,得 2cos2=1, 所以cos2=12.又因为 2,2,所以 =4或4.当 =4时, 由3cos=2cos, 得cos=32,又 (0,), 所以=6；当 =4时, 由sin=2sin, 得sin=12, 而(0,), 所以无解.综上述, 存在 =4,=6符合题意.