不等式选讲-2018-2022年全国卷高考真题汇编.docx

《不等式选讲-2018-2022年全国卷高考真题汇编.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《不等式选讲-2018-2022年全国卷高考真题汇编.docx（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、不等式选讲高考真题汇编【2022全国甲卷文理23，10】已知a，b，c均为正数，且，证明：（1）； （2）若，则【2022全国乙卷文理23，10】已知a，b，c都是正数，且，证明：（1）；（2）；【2021全国甲卷文理23，10】已知函数，.（1）画出和的图象；（2）若，求的取值范围【2021全国乙卷文理23，10】已知函数。（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围。【2020新课标文理23，10】已知函数（1）画出的图象；（2）求不等式的解集【2020新课标文理23，10】已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若f，求的取值范围【2020新课标文理23，10】设R，（1）证明：

2、；（2）用表示中的最大值，证明：【2019全国卷理23，10】设，且.（1）求的最小值；（2）若成立，证明：或. 【2019全国卷文理23，10】已知 （1）当时，求不等式的解集；（2）若时，求的取值范围.【2019全国卷文理23，10】已知为正数，且满足证明：（1）； （2）【2018全国卷文理23，10】已知（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围【2018全国卷文理23，10】设函数（1）当时，求不等式的解集； （2）若，求的取值范围【2018全国卷文理23，10】设函数（1）画出的图像； （2）当，求的最小值 不等式选讲高考真题答案解析【2022全国甲卷文理23，

3、10】已知a，b，c均为正数，且，证明：（1）； （2）若，则【分析】（1）根据，利用柯西不等式即可得证；（2）由（1）结合已知可得，即可得到，再根据权方和不等式即可得证.证明：由柯西不等式有，所以，当且仅当时，取等号，所以；证明：因为，由（1）得，即，所以，由权方和不等式知，当且仅当，即，时取等号，所以.【2022全国乙卷文理23，10】已知a，b，c都是正数，且，证明：（1）；（2）；证明：因为，则，所以，即，所以，当且仅当，即时取等号证明：因为，所以，所以，【2020新课标文理23，10】已知函数（1）画出的图象；（2）求不等式的解集【解答】解：函数f（x）|3x+1|2|x1|，图象如

4、图所示 （2）由于f（x+1）的图象是函数f（x）的图象向左平移了一个1单位所得，（如图所示）直线y5x1向左平移一个单位后表示为y5（x+1）15x+4，联立，解得横坐标为x，不等式f（x）f（x+1）的解集为x|x【2020新课标文理23，10】已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若f，求的取值范围（1）把a2代入函数解析式，写出分段函数，然后对x分类求解不等式，取并集得答案；（2）利用绝对值不等式的性质可得f（x）|xa2|+|x2a+1|xa2（x2a+1）|（a1）2|（a1）2由f（x）4，得（a1）24，求解二次不等式得答案【解答】（1）当a2时，f（x）|x4|+|x3|

5、，当x3时，不等式f（x）4化为2x+74，即x，x；当3x4时，不等式f（x）4化为14，此时x；当x4时，不等式f（x）4化为2x74，即x，x综上，当a2时，求不等式f（x）4的解集为x|x或x；（2）f（x）|xa2|+|x2a+1|xa2（x2a+1）|（a1）2|（a1）2又f（x）4，（a1）24，得a12或a12，解得：a1或a3综上，若f（x）4，则a的取值范围是（，13，+）【2020新课标文理23，10】设R，（1）证明：；（2）用表示中的最大值，证明：（1）将a+b+c0平方之后，化简得到2ab+2ac+2bc（a2+b2+c2）0，即可得证；（2）利用反证法，假设ab

6、0c，结合条件推出矛盾证明：（1）a+b+c0，（a+b+c）20，a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc0，2ab+2ac+2bc（a2+b2+c2），abc1，a，b，c均不为0，2ab+2ac+2bc（a2+b2+c2）0，ab+ac+bc0；（2）不妨设ab0c，则ab，a+b+c0，abc，而ab2，与假设矛盾，故maxa，b，c【2019全国卷文理23，10】已知为正数，且满足证明：（1）； （2）解：（1）因为，又，故有.所以.（2）因为为正数且，故有=24. 所以.【2019全国卷文理23，10】已知 （1）当时，求不等式的解集；（2）若时，求的取值范围.解：（1）当a=1时

7、，.当时，；当时，.所以，不等式的解集为.（2）因为，所以.当，时，.所以，的取值范围是.【2019全国卷理23，10】设，且.（1）求的最小值；（2）若成立，证明：或. 解：（1）由于，故由已知得，当且仅当x=，时等号成立所以的最小值为.（2）由于，故由已知，当且仅当，时等号成立因此的最小值为由题设知，解得或【2018全国卷文理23，10】已知（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围解答：（1）当时，的解集为.（2）当时，当时，不成立.当时，不符合题意.当时，成立.当时，即.综上所述，的取值范围为.【2018全国卷文理23，10】设函数（1）当时，求不等式的解集； （2）若，求的取值范围答案：（1）当时，可得的解集为（2）等价于而，且当时等号成立故等价于由可得或，所以的取值范围是【2018全国卷文理23，10】设函数（1）画出的图像； （2）当，求的最小值 答案：（1），如下图：（2）由（1）中可得：，当，时，取最小值，的最小值为.学科网（北京）股份有限公司