矩阵运算的基础精选课件.ppt

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1、关于矩阵运算的基础关于矩阵运算的基础第一页，本课件共有42页MATLAB提供了一种计算机高级编程语言提供了一种计算机高级编程语言MM语言MATLABMATLAB提供了不同类型的数据提供了不同类型的数据MATLAB专门以矩阵作为基本的运算单位MATLABMATLAB提供了关于数组和矩阵不同的运算方法提供了关于数组和矩阵不同的运算方法第二页，本课件共有42页一.概述在M语言中最常用的数据类型表现手段和形式语言中最常用的数据类型表现手段和形式就是变量和常量就是变量和常量MM语言的基本处理单位是数值矩阵或者数值向量回顾有关概念回顾有关概念 变量和常量变量和常量 数组数组 向量向量 矩阵矩阵第三页，本课

2、件共有42页 变量和常量变量和常量 变量：程序运行过程中需要改变数值的量变量：程序运行过程中需要改变数值的量 每一个变量都具有一个名字每一个变量都具有一个名字 变量在内存中占据一定的空间变量在内存中占据一定的空间 变量必须以字母开头，后面可以是字母、数字或者下划线的组合变量必须以字母开头，后面可以是字母、数字或者下划线的组合 MATLABMATLAB仅识别前面仅识别前面N N个字符，在不同的操作系统下可以识别的字符个数个字符，在不同的操作系统下可以识别的字符个数不同不同 常量：在程序运行的过程中不需要改变数值的量常量：在程序运行的过程中不需要改变数值的量 常量具有名字常量具有名字 在在MM语言

3、中不存在常量的定义，只在语言中不存在常量的定义，只在MATLABMATLAB中提供一些常用的常中提供一些常用的常数作为常量数作为常量第四页，本课件共有42页数组数组 是有序数据的集合是有序数据的集合 数组的每一个成员（元素）都属于同一种数据类型，它数组的每一个成员（元素）都属于同一种数据类型，它们使用同一个数组名称和不同的下标来唯一确定数组中们使用同一个数组名称和不同的下标来唯一确定数组中的成员（元素）。的成员（元素）。在在MATLABMATLAB中元胞数组比较特殊，数组中的元素可以是中元胞数组比较特殊，数组中的元素可以是不同的数据类型。不同的数据类型。第五页，本课件共有42页向量向量从编程语

4、言的角度上看，向量其实就是一维数组从编程语言的角度上看，向量其实就是一维数组 从数学的角度上看，向量就是从数学的角度上看，向量就是1N1N或者或者N1N1的矩阵，的矩阵，即行向量或列向量即行向量或列向量 b b1 1，1 1 b b2 2，1 1 B=b B=b3 3，1 1 和和B=bB=b1 1，1 1 b b1 1，2 2 b b1 1，3 3 b b1 1，n n b bn n，1 1第六页，本课件共有42页矩阵矩阵 是用一对圆括号或方括号括起来，符合一定规则的数学是用一对圆括号或方括号括起来，符合一定规则的数学对象对象 b b11 11 b b12 12 b b1313 B=b B=

5、b21 21 b b22 22 b b23 23 b b31 31 b b32 32 b b3333对于编程语言，矩阵就是二维的数组对于编程语言，矩阵就是二维的数组第七页，本课件共有42页二.矩阵和向量创建1.1.向量的创建向量的创建（1 1）在命令窗口逐个输入元素在命令窗口逐个输入元素 X=1 3 pi 3+5i X=1 3 pi 3+5i（2 2）利用冒号运算符创建向量利用冒号运算符创建向量X=J:INC:KX=J:INC:KnJ J为向量的第一个元素，为向量的第一个元素，K K为向量的最后一个元素，为向量的最后一个元素，INCINC为向量元素递增的步长为向量元素递增的步长n nJ J、I

6、NCINC、K K之间必须用之间必须用“:”:”间隔间隔n n若忽略若忽略INCINC，则默认的递增步长为，则默认的递增步长为1 1nINCINC可以为正数，也可以为负数可以为正数，也可以为负数 X=1:10X=1:10 X=1:0.01:1.1 X=1:0.01:1.1第八页，本课件共有42页(3)(3)定数线性采样法：在设定的定数线性采样法：在设定的“总点数总点数”下，均匀采下，均匀采 样生成向量（一维样生成向量（一维“行行”数组）数组）使用函数使用函数linspace linspace 和和logspacelogspacelinspacelinspace是用来创建线性间隔向量的函数是用来

7、创建线性间隔向量的函数 linspacelinspace 的基本语法的基本语法 X=linespace(X1X=linespace(X1，X2X2，n)n)X1 X1为向量的第一个元素，为向量的第一个元素，X2X2为向量的最后一个元素，为向量的最后一个元素，n n为向量具有的元素个数，函数将根据为向量具有的元素个数，函数将根据n n的数值平均计算的数值平均计算元素之间的间隔，间隔计算公式为元素之间的间隔，间隔计算公式为 若在表达式中忽略参数若在表达式中忽略参数n n，则系统默认地将向量设置为，则系统默认地将向量设置为100100个元素个元素第九页，本课件共有42页使用linspacelinsp

8、ace函数创建向量X=linspace(1，2 2，5)5)X=X=1.0000 1.2500 1.5000 1.7500 2.0000 1.0000 1.2500 1.5000 1.7500 2.0000第十页，本课件共有42页logspacelogspace是用来创建对数空间的向量是用来创建对数空间的向量logspacelogspace 的基本语法 X=logspace(X1，X2，n)该函数创建的向量第一个元素值为该函数创建的向量第一个元素值为1010X1X1，而，而最后一个元素的数值为最后一个元素的数值为1010X2X2，n n为向量的元素为向量的元素个数，元素彼此之间的间隔按照对数空

9、间的个数，元素彼此之间的间隔按照对数空间的间隔设置间隔设置 若在表达式中忽略参数若在表达式中忽略参数n n，则系统默认地将向量设，则系统默认地将向量设置为置为5050个元素个元素第十一页，本课件共有42页例使用例使用logspacelogspace函数创建向量X=logspace(1X=logspace(1，3，3)3)X=X=10 100 1000第十二页，本课件共有42页创建列向量使用分号作为元素与元素之间的间隔使用分号作为元素与元素之间的间隔使用转置运算符使用转置运算符“”例2-62-6：A=1A=1；2 2；3；4 4；5 5；66或或A=(1:6)A=(1:6)第十三页，本课件共有4

10、2页2.2.创建创建创建创建矩阵矩阵矩阵矩阵n n矩阵的元素可以为任意矩阵的元素可以为任意MATLABMATLAB数据类型的数据类型的数值或对象数值或对象n n创建矩阵的方法n n直接输入法直接输入法n n使用数组编辑器使用数组编辑器第十四页，本课件共有42页(1)(1)直接输入法直接输入法直接输入法直接输入法 规则：规则：整个矩阵的元素必须用整个矩阵的元素必须用 括住括住 同一行的矩阵元素之间必须用逗号或空格分隔同一行的矩阵元素之间必须用逗号或空格分隔 在在 内矩阵的行与行之间必须用分号分隔，也可以在需内矩阵的行与行之间必须用分号分隔，也可以在需要分行的地方用回车键间隔要分行的地方用回车键间

11、隔矩阵元素可以是任何矩阵元素可以是任何MATLABMATLAB表达式表达式 ，可以是实数，可以是实数 ，也，也可以是复数，复数用可以是复数，复数用i i，j j 输入输入 例例2-72-7：A=1A=1，2 2，3 3；4 4，5 5，6 6；7 7，8 8，9 9 X=2 pi/2 X=2 pi/2；sqrt(3)3+5i sqrt(3)3+5i 第十五页，本课件共有42页n n逗号和分号的作用逗号和分号的作用n n逗号和分号可作为指令间的分隔符，逗号和分号可作为指令间的分隔符，MATLABMATLAB允许允许多条语句在同一行出现。多条语句在同一行出现。n n分号如果出现在指令后，屏幕上将不

12、显示结果。分号如果出现在指令后，屏幕上将不显示结果。n n只要是赋过值的变量，不管是否在屏幕上显示过，都只要是赋过值的变量，不管是否在屏幕上显示过，都会存储在工作空间中，以后可随时显示或调用。会存储在工作空间中，以后可随时显示或调用。变量变量名尽可能不要重复，否则会覆盖名尽可能不要重复，否则会覆盖 。例例2-82-8：A=1,2,3;4,5,6;7,8,9,X=2 pi/2;sqrt(3)3+5i A=1,2,3;4,5,6;7,8,9,X=2 pi/2;sqrt(3)3+5i？A=1,2,3;4,5,6;7,8,9;X=2 pi/2;sqrt(3)3+5i A=1,2,3;4,5,6;7,8

13、,9;X=2 pi/2;sqrt(3)3+5i？第十六页，本课件共有42页例：例：A=1,2,3;4,5,6;7,8,9,X=2 pi/2;sqrt(3)3+5i A=1,2,3;4,5,6;7,8,9,X=2 pi/2;sqrt(3)3+5iA=A=1 2 3 1 2 3 4 5 6 4 5 6 7 8 9 7 8 9X=X=2.0000 1.5708 2.0000 1.5708 1.7321 3.0000+5.0000i 1.7321 3.0000+5.0000i A=1,2,3;4,5,6;7,8,9;X=2 pi/2;sqrt(3)3+5i A=1,2,3;4,5,6;7,8,9;X=

14、2 pi/2;sqrt(3)3+5iX=X=2.0000 1.5708 2.0000 1.5708 1.7321 3.0000+5.0000i 1.7321 3.0000+5.0000i第十七页，本课件共有42页n n冒号的作用冒号的作用 n n用于生成等间隔的向量，默认间隔为用于生成等间隔的向量，默认间隔为1 1。例例2-92-9：y=1:3y=1:3；4:64:6；7:97:9第十八页，本课件共有42页矩阵的基本运算矩阵的基本运算 函数函数 基本数学运算规则基本数学运算规则数组的运算数组的运算 运算函数运算函数 运算指令运算指令三.基本运算第十九页，本课件共有42页函函 数数说说 明明ze

15、roszeros产生元素全为产生元素全为0 0的矩阵的矩阵onesones产生元素全为产生元素全为1 1的矩阵的矩阵eyeeye产生单位矩阵产生单位矩阵randrand产生均匀分布的随机数矩阵，数值范围（产生均匀分布的随机数矩阵，数值范围（0 0，1 1）randnrandn产生均值为产生均值为0 0，方差为，方差为1 1的正态分布随机数矩阵的正态分布随机数矩阵diagdiag获取矩阵的对角线元素，也可生成对角矩阵获取矩阵的对角线元素，也可生成对角矩阵triltril产生下三角矩阵产生下三角矩阵triutriu产生上三角矩阵产生上三角矩阵pascalpascal产生帕斯卡矩阵产生帕斯卡矩阵ma

16、gicmagic产生幻方阵产生幻方阵第二十页，本课件共有42页矩阵生成函数示例矩阵生成函数示例 A=zeros(3)A=zeros(3)A=A=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A=ones(3)A=ones(3)A=A=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A=eye(3)A=1 0 0 0 1 0 0 0 1 A=rand(3)A=0.9501 0.4860 0.4565 0.2311 0.8913 0.0185 0.6068 0.7621 0.8214 A=randn(3)A=-0.4326 0.2877 1.189

17、2 -1.6656 -1.1465 -0.0376 0.1253 1.1909 0.3273第二十一页，本课件共有42页矩阵生成函数示例矩阵生成函数示例 A=magic(3)A=magic(3)A=A=8 1 6 8 1 6 3 5 7 3 5 7 (15)(15)4 9 2 4 9 2 A=magic(4)A=magic(4)A=A=16 2 3 13 16 2 3 13 5 11 10 8 5 11 10 8 (34)(34)9 7 6 12 9 7 6 12 4 14 15 1 4 14 15 1第二十二页，本课件共有42页 基本矩阵运算运算命令运算命令说说 明明AA矩阵转置矩阵转置An

18、An矩阵求幂，矩阵求幂，n n可以为任意实数可以为任意实数A*BA*B矩阵相乘矩阵相乘A/BA/B矩阵右除（一般的除法，矩阵右除（一般的除法，A/B=ABA/B=AB）ABAB矩阵左除（一种倒置的除法，矩阵左除（一种倒置的除法，AB=BAAB=BA）A+BA+B矩阵相加矩阵相加A-BA-B矩阵相减矩阵相减invinv矩阵求逆，注意不是所有的矩阵都有逆矩阵矩阵求逆，注意不是所有的矩阵都有逆矩阵detdet求方阵的行列式求方阵的行列式rankrank求矩阵的秩求矩阵的秩eigeig求矩阵的特征向量和特征值求矩阵的特征向量和特征值svdsvd对矩阵进行奇异值分解对矩阵进行奇异值分解normnorm求

19、矩阵的范数求矩阵的范数第二十三页，本课件共有42页1.1.矩阵加、减运算矩阵加、减运算 （A AB B、A AB B）规则：规则：n相加、减的两矩阵必须有相同的行和列，两矩阵对相加、减的两矩阵必须有相同的行和列，两矩阵对应元素相加减。应元素相加减。nMATLABMATLAB允许参与运算的两矩阵之一是标量，标允许参与运算的两矩阵之一是标量，标量与矩阵的所有元素分别进行加减操作。量与矩阵的所有元素分别进行加减操作。例：例：A=1 2 3A=1 2 3；4 5 6 B=3 4 54 5 6 B=3 4 5；7 8 9 C=37 8 9 C=3 A+B=4 6 8 A+B=4 6 8；11 13 15

20、11 13 15 A+C=4 5 6 A+C=4 5 6；7 8 97 8 9 B+C=6 7 8 B+C=6 7 8；10 11 1210 11 12第二十四页，本课件共有42页2.2.矩阵乘运算矩阵乘运算n n A A*B B：A A矩阵的列数必须等于矩阵的列数必须等于B B矩阵的行数。矩阵的行数。n n s s*A A 或或 A A*s s：标量可与任何矩阵相乘，标量：标量可与任何矩阵相乘，标量s s分别与矩阵分别与矩阵A A每个元素相乘。每个元素相乘。例：例：A=1 2 3;4 5 6;7 8 0;B=1;2;3;A=1 2 3;4 5 6;7 8 0;B=1;2;3;C=A*B C=

21、A*B C=14 C=14 32 32 23 23 D=-1;0;2;D=-1;0;2;F=pi*D F=pi*D F=-3.1416 F=-3.1416 0 0 6.2832 6.2832 基本矩阵运算（续）第二十五页，本课件共有42页 3.3.矩阵除运算及线性方程组的解矩阵除运算及线性方程组的解 在线性代数中没有矩阵的除运算，只有矩阵逆的运算，在在线性代数中没有矩阵的除运算，只有矩阵逆的运算，在MATLABMATLAB中有两种矩阵除运算。中有两种矩阵除运算。A/B A/B 矩阵右除，相当于矩阵右除，相当于 A A inv(B)inv(B)AB AB 矩阵左除，相当于矩阵左除，相当于 inv

22、(A)inv(A)B B 因此，因此，x=AB x=AB 是线性方程组是线性方程组Ax=BAx=B的解。的解。例：求解方程组例：求解方程组 3x3x1 1+x+x2 2 -x-x3 3 =3.6=3.6 x x1 1+2x+2x2 2+4x+4x3 3 =2.1=2.1 -x -x1 1+4x+4x2 2+5x+5x3 3 =-1.4=-1.4 A=3 1-1;1 2 4;-1 4 5;A=3 1-1;1 2 4;-1 4 5;B=3.6;2.1;-1.4;B=3.6;2.1;-1.4;x=AB x=AB x=x=1.4818 1.4818 -0.4606 -0.4606 0.3848 0.3

23、848基本矩阵运算（续）第二十六页，本课件共有42页4.4.矩阵乘方矩阵乘方 An A A自乘自乘n次幂 例例a=1,2,3;4,5,6;7,8,9;a=1,2,3;4,5,6;7,8,9;a2a2 ans=30 36 42 ans=30 36 42 66 81 96 66 81 96 102 126 150 102 126 150 方阵方阵1的整数的整数基本矩阵运算（续）第二十七页，本课件共有42页 数组运算指数组运算指元素对元素元素对元素的算术运算，与通常意义上的由符的算术运算，与通常意义上的由符号表示的线性代数矩阵运算不同。号表示的线性代数矩阵运算不同。1.1.数组加减（数组加减（+，-

24、）运算）运算规则：规则：相加、减的两数组必须有相同的行和列，两数组对应元素相加、减的两数组必须有相同的行和列，两数组对应元素相加减。相加减。MATLABMATLAB允许参与运算的两数组之一是标量，标量与允许参与运算的两数组之一是标量，标量与数组的所有元素分别进行加减操作数组的所有元素分别进行加减操作 A+BA+B A-BA-B 基本数组（元素群）运算 与矩阵加减运算等效，数组之一也可为标量。第二十八页，本课件共有42页2.2.2.2.数组乘数组乘 ()运算运算n nA A B B A A，B B两数组必须有相同的行和列，两数组相应元素相乘两数组必须有相同的行和列，两数组相应元素相乘。n n s

25、 s A A 或或 A A s s 标量与标量与数组数组相乘，标量相乘，标量s s分别与分别与数组数组A A每个元素相乘，每个元素相乘，与与 s s A A 或或 A A s s 相同。相同。例例1616：A=1 2 3;4 5 6;7 8 9;A=1 2 3;4 5 6;7 8 9;B=2 4 6;1 3 5;7 9 10;B=2 4 6;1 3 5;7 9 10;A.*B A.*B ans=ans=2 8 18 2 8 18 4 15 30 4 15 30 49 72 90 49 72 90A=1 2 3;4 5 6;7 8 9;B=2 4 6;1 3 5;7 9 10;A*Bans=25

26、 37 46 55 85 109 85 133 172第二十九页，本课件共有42页3.3.数组除数组除(/，)运算运算C=A./B C=A./B 数组右除数组右除 C(i,j)=A(i,j)/B(i,j)C(i,j)=A(i,j)/B(i,j)C=A.B C=A.B 数组左除数组左除 C(i,j)=B(i,j)/A(i,j)C(i,j)=B(i,j)/A(i,j)A./B=B.AA./B=B.AA./s=s.A AA./s=s.A A的元素分别被标量的元素分别被标量s s除除s./A=A.s s./A=A.s 标量标量s s分别被分别被A A的元素除的元素除例：例：A=1 2 3;A=1 2

27、3;B=4 5 6;B=4 5 6;C1=A./B C1=A./B C1=0.2500 0.4000 0.5000 C1=0.2500 0.4000 0.5000 C2=B.A C2=B.A C2=0.2500 0.4000 0.5000 C2=0.2500 0.4000 0.5000 C3=A.B C3=A.B C3=4.0000 2.5000 2.0000 C3=4.0000 2.5000 2.0000 A=1 2 3;B=4 5 6;A/Bans=0.4156 ABans=0 0 0 0 0 0 1.3333 1.6667 2.0000第三十页，本课件共有42页4.4.数组乘方（数组乘方

28、（.）A.n AA.n A的每个元素自乘的每个元素自乘n n次次A.p A.p 对对A A各元素分别求非整数幂各元素分别求非整数幂p.A p.A 以以p p为底为底,分别以分别以A A的元素为指数求幂值的元素为指数求幂值C=A.B C=A.B 元素对元素的幂元素对元素的幂C(i,j)=A(i,j).B(i,j)C(i,j)=A(i,j).B(i,j)例：例：A=1 2 3;B=4 5 6;A=1 2 3;B=4 5 6;X=A.2 X=A.2 X=X=1.00 4.00 9.00 1.00 4.00 9.00 Y=A.0.5 Y=A.0.5 Y=Y=1.0000 1.4142 1.7321 1

29、.0000 1.4142 1.7321 C=3.B Y=81.00 243.00 729.00 34 35 36Z=A.B Z=1.00 32.00 729.00 14 25 36第三十一页，本课件共有42页5.5.数组转置（数组转置（.）例：例：A=1 3 5;2 4 6 A=1 3 5;2 4 6 A=A=1 3 5 1 3 5 2 4 6 2 4 6 A A ans=ans=1 2 1 2 3 4 3 4 5 6 5 6 A.A.ans=ans=1 2 1 2 3 4 3 4 5 6 5 6结论：对于实数矩阵，矩阵转置和数组转置的计算结果是一致的。第三十二页，本课件共有42页例：例：A=

30、A*i A=A*i A=A=0+1.0000i 0+3.0000i 0+5.0000i 0+1.0000i 0+3.0000i 0+5.0000i 0+2.0000i 0+4.0000i 0+6.0000i 0+2.0000i 0+4.0000i 0+6.0000i A A ans=ans=0-1.0000i 0-2.0000i 0-1.0000i 0-2.0000i 0-3.0000i 0-4.0000i 0-3.0000i 0-4.0000i 0-5.0000i 0-6.0000i 0-5.0000i 0-6.0000i A.A.ans=ans=0+1.0000i 0+2.0000i 0+

31、1.0000i 0+2.0000i 0+3.0000i 0+4.0000i 0+3.0000i 0+4.0000i 0+5.0000i 0+6.0000i 0+5.0000i 0+6.0000i结论：对于复数矩阵，矩阵转置和数组转置的计算结果不一致。矩阵转置运算共轭转置 数组转置运算非共轭转置第三十三页，本课件共有42页函数的主要类别函数的主要类别 三角函数三角函数指数运算函数指数运算函数复数运算函数复数运算函数圆整和求余函数圆整和求余函数函数在处理参数时，是按照数组运算的规则进行函数在处理参数时，是按照数组运算的规则进行的的 基本数学函数 第三十四页，本课件共有42页三角函数三角函数函数函数

32、说明说明函数函数说明说明函数函数说明说明sinsin正弦函数正弦函数tanhtanh双曲正切函数双曲正切函数cschcsch双曲余割函数双曲余割函数sinhsinh双曲正弦函数双曲正弦函数atanatan反正切函数反正切函数acscacsc反余割函数反余割函数asinasin反正弦函数反正弦函数atan2atan2四象限反正切函数四象限反正切函数acschacsch反双曲余割函数反双曲余割函数asinhasinh反双曲正弦函数反双曲正弦函数atanhatanh反双曲正切函数反双曲正切函数cotcot余切函数余切函数coscos余弦函数余弦函数secsec正割函数正割函数cothcoth双曲余切

33、函数双曲余切函数coshcosh双曲余弦函数双曲余弦函数sechsech双曲正割函数双曲正割函数acotacot反余切函数反余切函数acosacos反余弦函数反余弦函数asecasec反正割函数反正割函数acothacoth反双曲余切函数反双曲余切函数acoshacosh反双曲余弦函数反双曲余弦函数asechasech双曲反正割函数双曲反正割函数tantan正切函数正切函数csccsc余割函数余割函数第三十五页，本课件共有42页指数运算函数指数运算函数函数函数说明说明函数函数说明说明expexp指数函数指数函数realpowrealpow实数幂运算函数实数幂运算函数loglog自然对数函数自然

34、对数函数reallogreallog实数自然对数函数实数自然对数函数log10log10常用对数函数常用对数函数realsqrtrealsqrt实数平方根函数实数平方根函数log2log2以以2 2为底的对数函数为底的对数函数sqrtsqrt平方根函数平方根函数pow2pow22 2的幂函数的幂函数nextpow2nextpow2求大于输入参数的第一个求大于输入参数的第一个2 2的幂的幂第三十六页，本课件共有42页复数运算函数复数运算函数函数函数说明说明函数函数说明说明absabs求复数的模，若参数为实数则求绝对值求复数的模，若参数为实数则求绝对值realreal求复数的实部求复数的实部ang

35、leangle求复数的相角求复数的相角unwrapunwrap相位角按照相位角按照360360线调整线调整complexcomplex构造复数构造复数isrealisreal判断输入的参数是否为实数判断输入的参数是否为实数conjconj求复数的共轭复数求复数的共轭复数cplxpaircplxpair复数阵成共轭对形式排列复数阵成共轭对形式排列imageimage求复数的虚部求复数的虚部第三十七页，本课件共有42页圆整和求余函数圆整和求余函数函数函数说明说明函数函数说明说明fixfix向向0 0取整的函数取整的函数modmod求模函数求模函数floorfloor向向-取整的函数取整的函数rem

36、rem求余数求余数ceilceil向向+取整的函数取整的函数signsign符号函数符号函数roundround向最近的整数取整的函数向最近的整数取整的函数第三十八页，本课件共有42页用于矩阵（数组）操作的常用函数用于矩阵（数组）操作的常用函数 矩阵（数组）操作函数 函数函数说说 明明sizesize获取矩阵的行、列数，对于多维数组，获取数组的各个维的尺寸获取矩阵的行、列数，对于多维数组，获取数组的各个维的尺寸lengthlength获取向量长度，若输入参数为矩阵或多维数组，则返回各个维尺寸的最大值获取向量长度，若输入参数为矩阵或多维数组，则返回各个维尺寸的最大值ndimsndims获取矩阵或

37、多维数组的维数获取矩阵或多维数组的维数numelnumel获取矩阵或数组的元素个数获取矩阵或数组的元素个数dispdisp显示矩阵或者字符串内容显示矩阵或者字符串内容catcat合并不同的矩阵或数组合并不同的矩阵或数组reshapereshape保持矩阵元素的个数不变，修改矩阵的行数和列数保持矩阵元素的个数不变，修改矩阵的行数和列数repmatrepmat复制矩阵元素并扩展矩阵复制矩阵元素并扩展矩阵fliplrfliplr交换矩阵左右对称位置上的元素交换矩阵左右对称位置上的元素flipudflipud交换矩阵上下对称位置上的元素交换矩阵上下对称位置上的元素flipdimflipdim获取指定的

38、方向翻转交换矩阵元素获取指定的方向翻转交换矩阵元素findfind获取矩阵或者数组中非零元素的索引获取矩阵或者数组中非零元素的索引第三十九页，本课件共有42页 多维数组 多维数组：用全下标表示元素时，下标超过了多维数组：用全下标表示元素时，下标超过了两个的数组两个的数组 第一维第一维行行(Row)(Row)n n第二维第二维列列(Column)(Column)n n第三维第三维页页(Page)(Page)n n第四维第四维箱箱(Box)(Box)n n三维数组的每一页上的数组必须具有同样的三维数组的每一页上的数组必须具有同样的行数和列数行数和列数n n介绍的内容介绍的内容n n创建多维数组创建多维数组n n多维数组的操作函数多维数组的操作函数第四十页，本课件共有42页 创建多维数组创建多维数组创建多维数组创建多维数组n使用直接赋值的方法创建多维数组n使用使用MATLABMATLAB函数创建多维数组函数创建多维数组第四十一页，本课件共有42页感感谢谢大大家家观观看看第四十二页，本课件共有42页