等差数列前项和性质及应用精选课件.ppt

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1、关于等差数列前项和性质及应用第一页，本课件共有36页等差数列的前等差数列的前n n项和公式项和公式:形式形式1:1:形式形式2:2:复习回顾复习回顾第二页，本课件共有36页.将等差数列前将等差数列前n n项和公式项和公式 看作是一个关于看作是一个关于n n的函数，这个函数有什么的函数，这个函数有什么特点？特点？当当d00时时,S,Sn n是常数项为零的二次函数是常数项为零的二次函数则则 Sn=An2+Bn令令第三页，本课件共有36页若若C0，则数列，则数列an不是等差数列。不是等差数列。若若C=0，则，则an为等差数列；为等差数列；结论结论1：设数列：设数列an的前的前n项和为项和为 Sn=A

2、n2+Bn+C，第四页，本课件共有36页结论结论2：等差数列前：等差数列前n项和不一定是关于项和不一定是关于n的二次函的二次函数：数：（1）当）当d0是，是，sn是项数是项数n的二次函数，且不含的二次函数，且不含常数项；常数项；（2）当）当d=0是，是，sn=na1,不是项数不是项数n 的二次函数。的二次函数。反之，关于反之，关于n的二次函数也不一定是某等差数列的二次函数也不一定是某等差数列的和。的和。若若C0，则数列，则数列an不是等差数列。不是等差数列。若若C=0，则，则an为等差数列；为等差数列；Sn=An2+Bn+C，第五页，本课件共有36页求等差数列前求等差数列前n项的最大项的最大(

3、小小)的方法的方法方法方法1:由由 利用二次函利用二次函数的对称轴求得最值及取得最值时的数的对称轴求得最值及取得最值时的n的值的值.方法方法2:利用利用an的符号的符号当当a10,d0时时,数列前数列前面有若干项为正面有若干项为正,此时所有正项的和为此时所有正项的和为Sn的的最大值最大值,其其n的值由的值由an0且且an+10求得求得.当当a10时时,数列前面有若干项为负数列前面有若干项为负,此时所此时所有负项的和为有负项的和为Sn的最小值的最小值,其其n的值由的值由an 0且且an+1 0求得求得.第六页，本课件共有36页1.等差数列等差数列an前前n项和的性质项和的性质性质性质1:Sn,S

4、2nSn,S3nS2n,也成等差数列也成等差数列,公差为公差为在等差数列在等差数列an中中,其前其前n项的和为项的和为Sn,则有则有性质性质2:若若Sm=p,Sp=m(mp),则则Sm+p=性质性质3:若若Sm=Sp(mp),则则 Sp+m=n2d0-(m+p)新课讲授新课讲授第七页，本课件共有36页性质性质5 5、等差数列、等差数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n,则则(n(n为奇数为奇数)(n(n为偶数为偶数)性质性质4:为等差数列为等差数列.新课讲授新课讲授第八页，本课件共有36页性质性质6 6、若等差数列、若等差数列aan n 共有共有2n-12n-1项，项，若等差数

5、列若等差数列aan n 共有共有2n2n项，则项，则 如如aan n 为等差数列，项数为奇数，奇数项和为为等差数列，项数为奇数，奇数项和为4444，偶数项和为，偶数项和为3333，求数列的中间项和项数。，求数列的中间项和项数。S S偶偶-S-S奇奇=nd,=nd,新课讲授新课讲授第九页，本课件共有36页2.两等差数列前两等差数列前n项和与通项的关系项和与通项的关系性质性质7:若数列若数列an与与bn都是等差数列都是等差数列,且且前前n项的和分别为项的和分别为Sn和和Tn,则则新课讲授新课讲授第十页，本课件共有36页例例1.设等差数列设等差数列an的前的前n项和为项和为Sn,若若S3=9,S6=

6、36,则则a7+a8+a9=()A.63 B.45 C.36 D.27例例2.在等差数列在等差数列an中中,已知公差已知公差d=1/2,且且a1+a3+a5+a99=60,a2+a4+a6+a100=()A.85 B.145 C.110 D.90BA3.等差数列等差数列an前前n项和的性质的应用项和的性质的应用第十一页，本课件共有36页例例3.一个等差数列的前一个等差数列的前10项的和为项的和为100,前前100项的和为项的和为10,则它的前则它的前110项的和为项的和为 .110例例4.两等差数列两等差数列an、bn的前的前n项和分项和分别是别是Sn和和Tn,且且求求 和和 .等差数列等差数

7、列an前前n项和的性质的应用项和的性质的应用第十二页，本课件共有36页例例5.(09宁夏宁夏)等差数列等差数列an的前的前n项的和项的和为为Sn,已知已知am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,则则m=.例例6.设数列设数列an的通项公式为的通项公式为an=2n-7,则则|a1|+|a2|+|a3|+|a15|=.10153等差数列等差数列an前前n项和的性质的应用项和的性质的应用第十三页，本课件共有36页 例例7 7、一个等差数列的前、一个等差数列的前1212项的和为项的和为354,354,前前1212项项中中,偶数项和与奇数项和之比为偶数项和与奇数项和之比为32:27,32:27

8、,求公差求公差d d解：由题意，列方程组得：解：由题意，列方程组得：S S奇奇=162=162，S S偶偶=192=192S S偶偶-S-S奇奇=6d=30=6d=30 d=5等差数列等差数列an前前n项和的性质项和的性质第十四页，本课件共有36页例例8.设等差数列的前设等差数列的前n项和为项和为Sn,已知已知a3=12,S120,S13013a1+136d0等差数列等差数列an前前n项和的性质项和的性质第十五页，本课件共有36页(2)Sn图象的对称轴为图象的对称轴为由由(1)知知由上得由上得即即由于由于n为正整数为正整数,所以当所以当n=6时时Sn有最大值有最大值.Sn有最大值有最大值.第十

9、六页，本课件共有36页练习练习1 1已知等差数列已知等差数列25,21,17,25,21,17,的前的前n项和项和为为Sn,求使得求使得Sn最大的序号最大的序号n的值的值.练习练习2:2:求集合求集合的元素个数，并求这些元素的和的元素个数，并求这些元素的和.第十七页，本课件共有36页练习练习3：已知在等差数列：已知在等差数列 an n 中中,a10=23,a25=-22,Sn为其前为其前n项和项和.（1 1）问该数列从第几项开始为负？）问该数列从第几项开始为负？（2 2）求）求S10（3 3）求使）求使 Sn0的最小的正整数的最小的正整数n.(4)(4)求求|a1 1|+|+|a2 2|+|+

10、|a3 3|+|+|+|a2020|的值的值第十八页，本课件共有36页随堂练习随堂练习1 1、在等差数列、在等差数列aan n 中中,已知已知S S1515=90,=90,那么那么a a8 8等于等于 A A、3 B3 B、4 C4 C、6 D6 D、1212 2 2、等差数列、等差数列aan n 的前的前m m项的和为项的和为3030，前，前2m2m项的和为项的和为100100，则它的前，则它的前3m3m项的和为项的和为 A A、130 B130 B、170 C170 C、210 D210 D，260260 3 3、设数列、设数列aan n 是等差数列，且是等差数列，且a a2 2=-6,a

11、=-6,a8 8=6,S=6,Sn n是是数列数列aan n 的前的前n n项和，则项和，则 A A、S S4 4SS5 5 B B、S S4 4=S=S5 5 C C、S S6 6SS5 5 D D、S S6 6=S=S5 5CCB第十九页，本课件共有36页4 4、设、设aan n 是递增等差数列，前三项的和为是递增等差数列，前三项的和为1212，前三，前三项的积为项的积为4848，则它的首项是，则它的首项是 A A、1 B1 B，2 C2 C、4 D4 D、6 65 5、数列、数列aan n 中，中，a an n=26-2n,=26-2n,当前当前n n项和项和S Sn n最大时，最大时，

12、n=_n=_6 6、在等差数列、在等差数列aan n 中中,已知前已知前4 4项和是项和是1 1，前，前8 8项和是项和是4 4，则，则a a1717+a+a1818+a+a1919+a+a2020等于等于_7 7、已知在等差数列、已知在等差数列aan n 中，中，a a1 10,S0,0,公差公差d0,Sd0,S0,S13130.0.求求:1):1)公差公差d d的取值范围的取值范围 2)2)指出指出S S1 1,S,S2 2,S,Sn n,中哪一个值最大，并说明理由中哪一个值最大，并说明理由 。解解1)：由题意：由题意2)2)由于由于a a7 70,a0,0,所以所以S S6 6最大最大。

13、监测：监测：P25B-5测评：测评：P24-13，P26-17,P27-4,5,6,7第二十四页，本课件共有36页第二十五页，本课件共有36页思考思考：还有没有其它方法？：还有没有其它方法？第二十六页，本课件共有36页第二十七页，本课件共有36页第二十八页，本课件共有36页第二十九页，本课件共有36页监测：监测：P25-B-4第三十页，本课件共有36页第三十一页，本课件共有36页第三十二页，本课件共有36页1.1.根据等差数列前根据等差数列前n n项和，求通项公式项和，求通项公式.2 2、结合二次函数图象和性质求、结合二次函数图象和性质求 的最值的最值.第三十三页，本课件共有36页3、设等差数

14、列、设等差数列an的前项和为的前项和为Sn，已，已知知a3=12,S120,S130。(1)求公差求公差d的取值范围的取值范围;(2)指出指出S1,S2,S12中哪个值最大，中哪个值最大，作业：作业：1:等差数列等差数列an的前项和的前项和Sn满足满足S5=95,S8=200,求求Sn。2:若数列若数列an的前项和的前项和Sn满足满足Sn=an2+bn,试判断试判断an是否是等差数列。是否是等差数列。第三十四页，本课件共有36页设设Sn=an2+bn,则有：则有：。解之得：解之得：，Sn=3n2+n。1、2、是。、是。简单提示：利用公式：简单提示：利用公式：3、（1），（2）S6最大。最大。第三十五页，本课件共有36页感感谢谢大大家家观观看看第三十六页，本课件共有36页